Filtrage linéaire

Question 1

Soit un signal périodique de période T. Alors, s(t) peut s’écrire sous la forme :

Answer 1

s(t)=S0+S1cos(2𝜋f1+𝜑1) + somme de k=2 à l’inf de Sncos(2𝜋fn+𝜑n). Avec S0 la composante continue du signal (offset), la fréquence fondamentale f1=1/T et fn=n*f1, les fréquences harmoniques.

Question 2

Définition valeur moyenne d’un signal s(t)

Answer 2

<s(t)>=(1/T) ∫(0,T)s(t)dt

Question 3

Définition valeur efficace d’un signal, que veut dire RMS ?

Answer 3

Root - Mean - Square :
sqrt(<s(t)^2>)

Question 4

Soit s(t)=∑(n,0,∞)Sncos(2𝜋nt/T+𝜑n). Seff^2=?

Answer 4

Seff^2=∑(n,0,∞)((Sn^2)/2)

Question 5

Définition de la fonction de transfert d’un filtre ?

Answer 5

H=s/e avec des barres en dessous (notation complexe). lHl=ls/el =s0/e0, arg(H)=phi de la sortie

Question 6

Définition du gain en décibels ?

Answer 6

Gdb(𝜔)=20log10(lHl)

Question 7

Filtre passe-bas ordre 1 : circuit exemple, FDT, Gdb à HF et BF, 𝜑 à HF et BF, comportement

Answer 7

Circuit RC, s(t) = tension aux bornes du condensateur.
H=1/(1+jRC𝜔)=1/(1+j𝜔/𝜔c), où 𝜔c=1/𝜏,𝜏=RC.
BF : Gdb→0, 𝜑→0
HF : Gdb≈-20log(𝜔/𝜔c), 𝜑→-𝜋/2
A HF, le filtre a un comportement intégrateur

Question 8

Filtre passe-bas ordre 1 : circuit exemple, FDT, Gdb à HF et BF, 𝜑 à HF et BF, comportement

Answer 8

Circuit RC, s(t) = tension aux bornes de la résistance.
H=j𝜔𝜏/(1+j𝜔𝜏)=(j𝜔/𝜔c)/(1+(j𝜔/𝜔c)), 𝜔c=1/𝜏,𝜏=RC.
BF : Gdb≈+20log(𝜔/𝜔c), 𝜑→𝜋/2
HF : Gdb→0, 𝜑→0
A BF, le filtre a un comportement dérivateur

Question 9

Filtre passe-bas ordre 2 : circuit exemple, FDT, Gdb à HF et BF, 𝜑 à HF et BF

Answer 9

Circuit RLC, s(t) = tension aux bornes du condensateur.
H=1/(1-(𝜔/𝜔0)^2+j(1/Q)(𝜔/𝜔0)), 𝜔0=1/sqrt(LC), Q=1/R*sqrt(L/C)
BF : Gdb→0
HF : Gdb≈-40log(𝜔/𝜔0)