Phân thức

Question 1

Khi khảo sát hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất ta cần chú ý điều gì?

Answer 1

1. Tập xác định của đồ thị.
2. Tính đơn điệu của đồ thị.
3. 2 đường tiệm cận của đồ thị.
4. Giao của 2 tiệm cận.

Question 2

Muốn xác định các đường tiệm cận cần xét những lim nào?

Answer 2

Ta cần xét 2 giới hạn:
lim┬(x→∞)⁡〖(ax+b)/(cx+d)〗 = -d/c Tiệm cận đứng của đồ thị
lim┬(x→(-d/c)+)⁡〖(ax+b)/(cx+d)〗 = a/c Tiệm cận ngang của đồ thị

Question 3

Tiếp tuyến cắt 1 điểm duy nhất trên đồ thị cắt 2 đường tiệm cận tại 2 điểm phân biệt. Mối quan hệ giữa ba điểm ấy?

Answer 3

Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại A, tiệm cận ngang tại B, đồ thị tại C. Ba điểm A;B;C thỏa mãn tính chất:
C là trung điểm của đoạn AB.

Question 4

Hàm phân thức có thể bị chặn hay không? Bị chặn ở đâu?

Answer 4

Câu trả lời là KHÔNG.

Question 5

Tối đa bao nhiêu giao điểm giữa 1 parabol và 1 hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất hữu tỉ?

Answer 5

Có thể có 3 giao điểm nhé.

Question 6

Yếu tố giá trị tuyệt đối làm ảnh hưởng đến các đường tiệm cận như thế nào? Xét giá trị tuyệt đối xuất hiên trên tử hoặc ở dưới mẫu.

Answer 6

Có thể làm đồ thị xuất hiện thêm 1 đường tiệm cận nữa, theo:
giá trị tuyệt đối ở tử: thêm 1 đường tiệm cận ngang.
giá trih tuyệt đối ở mẫu: thêm 1 tiệm cận đứng.

Question 7

Điểm đối xứng của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là?

Answer 7

Là tâm đối xứng I là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Question 8

Tập xác định không tiến tới vô cực có thể ảnh hưởng đến tiệm cận không? Giải thích?

Answer 8

Có, vì theo câu hỏi số 2, ta thấy x phải tiến đến vô cùng mới xuất hiện tiệm cận ngang.