Cực trị/ Max - min của hàm

Question 1

Khi nào số M được gọi là

GTLN/ GTNN của f(x) trên D?

Answer 1

Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D ⇔ {f(x)≤M,∀x∈D∃x0∈D;f(x0)=M
Kí hiệu: M = maxDf(x).
Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D ⇔ {f(x)≥m,∀x∈D∃x0∈D;f(x0)=m
Kí hiệu : M = minDf(x)

Question 2

Các bước tìm GTLN/ GTNN

của f(x) xác định, liên tục trên [a;b]?

Answer 2

Giả sử f(x) xác định, liên tục trên {a;b}, thực hiện các bước:

1. Tìm các điểm thuộc {a;b} sao cho tại đó không có đạo hàm hoặc đạo hàm bằng 0.
2. Tính các giá trị y tương ứng của các giá trị x vừa tìm được.
3. Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m từ các giá trị vừa tính.

Question 3

Tại các điểm cực trị có thể khẳng định đó là max-min của hàm số không? giải thích.

Answer 3

Không thể được, vì các cực trị chỉ biểu hiện sự thay đổi chiều biến thiên của đồ thị hàm số thôi nhé.

Question 4

Điều kiện cần để hàm số có cực trị?

Answer 4

Hàm số có cực trị tại x0 thì không tồn tại đạo hàm tại x0 hoặc đạo hàm tại x0 bằng 0.

Question 5

Điều kiện đủ để hàm số có cực trị?

Answer 5

Giả sử tồn tại x0 thuộc {a;b} chứa trong D, hàm số f(x) liên tục trên {a;b} và có đạo hàm trên mỗi khoảng {a;x0} và {x0;b}, khi đó:

1. Đạo hàm f(x0) <0 với mọi x thuộc {a;x0} và >0 với mọi x thuộc {x0;b} thì x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. x0 là cực đại khi thỏa mãn điều ngược lại.
2. Xét đạo hàm cấp 2 của f(x).