Pensamiento Matemático Flashcards
Razón
La comparación de dos cantidades en forma de división; puede tener valores decimales a comparación de una fracción.
X/Y= simplificado o en regla de tres
Proporción
Igualdad entre dos razones
Proporción directa
Cuando aumenta una cantidad , la otra también aumenta y si disminuye, la otra igual
Proporción inversa
Una cantidad aumenta y la otra disminuye
Clasificación de los números
- Naturales N: números mayores a cero ( a veces lo incluyen) sirven para contar. 1,2,3,4…
- Enteros Z: números naturales, negativos y el cero. (-2, -1, 0, 1, 2…)
- Racionales Q: fracción, incluye números de N y Z. (1/4, 1/2, 1, -3)
- Irracionales I: no pueden expresarse en fracción, tienen decimales infinitos. (Raíces, pi, e)
- Reales R: conjunto de todos los números anteriores. Se expresan en recta ( N, Z, Q, I)
- Complejos C: todos los números anteriores mas el i
Mínimo común múltiplo
El mcm de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de ambos.
Se saca el mínimo de cada uno
Exs= “cuando volverán a verse/coincidir, etc”
Máximo común divisor
El mcd de dos números a y b es el número más grande que divide a a y b al mismo tiempo
Cuando no tengo nada en común, acabe
La factorización de términos…
Trinomios y binomios se sacarán raíces (trinomios de extremos y binomios de los dos)
- trinomios termina en binomio elevado al cuadrado
- binomio: dos binomios, uno en positivo otro en negativo
Binomio al cuadrado formulita
El primero al cuadrado más dos por el primero y el segundo más el segundo al cuadrado
Binomio al cubo
Uno va y el otro viene
- el primero al cubo más tres por el primero al cuadrado por el segundo más tres por el primero y por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo
Formula general
- Puede resolver cualquier ecuación cuadrática
- Menos b al cuadrado más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 (a)(c), entre dos a
Que es el producto
Resultado que se obtiene de una multiplicación
Ecuación
Tiene unsigno de igual
Función
- Relación en la que a cada conjunto de x con uno de y; es “fiel”.
- Cada elemento de x es única; solo x debe ser fiel
Lenguaje algebraico
- Más preciso que el lenguaje numérico
- expresa relaciones numéricas de carácter general
- expresa números desconocidos y se hace operaciones aritméticas
Ecuaciones
- es una expresión algebraica con un conjunto de cantidades numéricas que se relacionan
- ## se divide en parte algebraica y numérica
Ecuación algebraica
Cuando dos expresiones algebraicas se relaciona por un signo de igual
Formulas
Tipo de ecuación que muestran relacion entre variables, números, etc
Ecuación de primer grado
- igualdad
- elevadas a la primera potencia
- tiene una sola solución (1 respuesta)
Ecuación de segundo grado
- tienen 3 términos (uno al cuadrado, uno lineal (elevado a la primera potencia) y uno sin x (independiente).
- está igualado a cero
Ec’n de 2ndo grado: Incompletas puras
Un término al cuadrado y uno independiente
Ec’n de 2ndo grado: incompletas mixtas
- Término cuadrático y uno lineal
- Tiene tres tipos de soluciones:
~ única solución real
~ dos soluciones diferentes reales
~ dos soluciones complejas conjugadas
Expresión
Combinacion de letras y números
Parte numérica
Termino que no tiene variables
Parte algebraica
Tiene variables en un término
Coeficiente
Factor constante de un monomio (el número base que va pegado a una variable)
Término
Producto de un factor numérico por una o más variables
Población
Todos los elementos dentro de un estudio estadístico
Individuo o unidad estadística
Elementos que componen la población
Muestra
Conjunto representativo de la población. Cuando se agarra un poquito de la población
Variable y sus tipos
Característica que se mide
- cualitativa: atributos de la muestra (descripción)
- cuantitativa: valores numéricos
- discretas: interrupción de en la escala de valores (no hay números medios).
- continuas: toman cualquier valor dentro de un rango sin interrupciones, (puede usar decimales).
Distribución de frecuencias
Es una ordenación, se asigna a cada dato su frecuencia correspondiente
Tipos de frecuencias
- absoluta: número de veces que aparece un valor en un estudio estadístico.
- relativa: es el cociente (suma) entre la frecuencia absoluta de un valor y el número de total de datos.
- acumulada: suma de frecuencias absolutas
- relativa acumulada: la suma entre la frecuencia acumulada del valor y el número total de datos.
Frecuencias símbolos
fi: frecuencia absoluta (cuántas veces repite)
Fi: frecuencia absoluta acumulada (se van sumando en diagonal, el primero repite fr)
fr: frecuencia relativa (fi/N)
Fr: frecuencia relativa acumulada (Fr/N, el primero repite fr)
Distribución de frecuencias agrupadas y clases
A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
- limites de la clase: cada clase está deli,atada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
- amplitud de la clase: diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
- marca de clase: punto medio de cada intervalo y representa todo el intervalo para el cálculo de parámetros
Medidas de tendencia central y tipos
Indicadores numéricos que describen a la población.
- de centralización
- de posición
- de dispersión
Parámetros estadísticos
- media: promedio de los datos
- mediana: el valor que divide los datos en partes iguales (se acomodan de menor a mayor y se escoge el que divide, si es par se usan dos del centro y se saca promedio)
- moda: el que más repite en comas y el valor mayor en tablas
Varianza y desviación estándar
- varianza: Media del cuadrado de las desviaciones respecto a la media. Promedio de los cuadrados - la media al cuadrado
- desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza
Percentiles, deciles, cuartiles
- percentiles: Dividen la serie de datos en 100 partes iguales
- deciles: Dividen la serie de datos en 10 partes iguales
- cuartiles: Dividen la serie de datos en 4 partes iguales
Formula para deciles, ventiles y cuartiles
- decil: Dk= k(n)/10
- centil: Pk= K(n)/100
- cuartil: Qk= k(n)/4
- se tienen que acomodar los números de menor a mayor.
- se redondea los resultados de la fórmula y se busca el número que haya salido en la posición del resultado
- si es en tablas, el número que sale de la formula se busca en Fi
Problemas de conteo formula
Axb
- modos por formas
- poner las rayas de la cantidad menor para multiplicar
Probabilidad-Suceso
Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio
Probabilidad- Espacio muestral
Todos los posibles resultados de un experimento aleatorio
Probabilidad
- cuando me dicen “o”, se suman las probabilidades.
- cuando me dicen “y”, se multiplican
- Nunca es mayor de uno
- usar diagrama de árbol
Cuadrantes
Hacerlos
Cuando me pidan la razón geométrica
Me dan puntos A y B, y el punto que divide a los segmentos
Cuando me pidan las coordenadas del p(x,y)
Me darán la razón, y los puntos A y B
Formula para sacar coordenadas del punto de divsion
- se pueden despejar si quiero las coordenadas del punto A o B
- x= x1+r(x2)/ 1+ r
- y= y1+r(y2)/ 1+ r
Punto medio entre dos puntos
- coordenadas
- xm= x1 + x2/2
- ym= y1 + y2/2
Pendiente
Tangente del ángulo que forma la recta en dirección positiva a eje de las x
Tipos de pendientes
- positiva
- negativa
- cero
- indefinida
Rectas paralelas y perpendiculares
- paralelas: si son iguales sus pendientes
- perpendiculares: si al multiplicarse las pendientes dan -1.
- oblicuas: si no cumplen con las reglas anteriores
El recíproco de un entero
Es una fracción
Como se saca la ecuación pendiente-ordenada
Usando de base el resultado de la punto-pendiente y despejándola a la forma y=mx+b
Como se saca la ec’n general
Despejando la respuesta de la pendiente ordenada
Para graficar
- el resultado de la pendiente ordenada se iguala a 0 en x luego y
- se iguala a 0 la x y después la y de la ecn ya me dan
Ángulo
Abertura formada por dos rectas que parte de un vértice
Sistemas de medición ángulos
- sexagesimal: se obtiene de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
- circular: usa radian; el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de esta.
Clasificación de ángulos
- agudo: más de 0° y menos de 90°.
- recto: mide 90°.
- obtuso: mide más de 90º y menos de 180º.
- llano: mide 180º.
- perigonal o completo: mide 360º.
Ángulo de referencia
Ángulo agudo que representa un ángulo de cualquier medida; en el eje x
Ángulo de referencia y cuadrantes
I: ø
II: 180º-ø
III: ø-180º
IV: 360º-ø
Ø= ángulo (por ahorita)
Ángulos entre rectas cortadas por una transversal
- ángulos alternos externos
- ángulos alternos interno
- ángulos correspondientes (por la transversal)
Ángulos que están sobre una misma línea suman 180
Funciones trigonométricas
Son funciones periódicas, tienen un ciclo repetitivo
Funciones trigonométricas tipos
- Función seno: función impar; repite cada 2Pi; comienza en 0, el máximo valor es 1 y el mínimo -1.
- Función coseno: función par; repite cada 2Pi; comienza en 1, el máximo valor es 1 y el mínimo es -1.
- Función tangente: función impar; repite cada Pi; comienza en 0, el máximo valor es +infinito y el mínimo -infinito.
Teorema de Pitágoras
La suma de sus cuadrados es igual al lado mayor de la hipotenusa
- para triángulos rectángulos
-c^2= a^2+b^2 (se despeja)
Razón trigonométrica
División entre dos de los tres lados de un triángulos respecto a un ángulo
- repasar las razones trigonométricas (6)
Cateto opuesto y adyacente
- Cateto opuesto: enfrente del ángulo
- Cateto adyacente: pegado al ángulo sin set la hipotenusa
Triángulo oblicuangulo
No tiene ningún ángulo recto
- A,B,C: sus ángulos
- a,b,c: sus lados (enfrente del ángulo)
Cual es la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo
A+B+C=180
Ley de cosenos
El cuadrado de un lado es igual a la suma del cuadrado de los otros dos, menos 2 por esos dos lados y por el coseno del ángulo comprendido
- se usa cuando me dan LLL o LAL
Ley de senos
Se usa cuando tengo una parejita (lado y ángulo) y un valor
- solo uso dos
a/senA=b/senB=c/senC
Clasificación de los triángulos según sus lados
- equilatero: 3 lados iguales, 3 ángulos interiores iguales, miden 60º.
- isosceles: 2 de sus lados iguales, 2 ángulos interiores iguales.
- escaleno: 3 lados diferentes, 3 ángulos interiores diferentes
Clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos
- acutángulo: tres ángulos interiores son agudos.
- rectángulo: uno de los ángulos interiores es recto y los otros agudos.
- obtusangulo: posee un ángulo interiores obtuso, los otros 2 son agudos
Elementos y puntos notables de un triángulo
- Altura y ortocentro
- Mediana y baricentro
- Mediatriz y circucentro
- Bisectriz e incentro
- repasar imágenes pg 33-34
Desigualdad de un triángulo
La suma de las longitudes de dos lados de un triángulo, es mayor que el tercer lado
Semejanza y características
Dos figuras que tienen la misma forma pero diferente tamaño
- misma forma
- mismos ángulos
- media’s proporcionales
Criterios de semejanza
- AA: ángulo-ángulo
- LAL: lado-ángulo-lado
- LLL: lado-lado-lado
Congruencia
Dos figuras exactamente iguales
Criterios de congruencia
- LLL: lado-lado-lado
- LAL: lado-ángulo-lado
- ALA: ángulo-lado-ángulo
Polígono
Figura geométrica plana limitada por un número finito de lados
Que son los vértices
Los puntos donde dos lados se unen
Tipos de polígonos
- triángulo
- cuadrilátero
- pentágono
- hexágono
- heptagono
- octagono
- nonagono
- decágono
- endecagono
- dodecágono
Tipos de polígonos según su regularidad
- polígono regular: todos sus lados y ángulos interiores son iguales.
- polígono irregular: todos sus lados y ángulos interiores diferentes
Tipos de polígonos según sus ángulos
- Polígono convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180°.
- polígono cóncavo: al menos un ángulo interior tiene más de 180º.
Ángulo exterior y ángulo central
- Angulo exterior: ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado siguiente.
- Angulo central: es el ángulo que forman dos líneas que se unen al centro del polígono ( como una pizza). Tiene el mismo valor que el ángulo exterior en los polígonos regulares
Los ángulos exteriores de un polígono suman
360º
Que es la circunferencia
Línea curva, cerrada y plana
Que es un círculo
Lo que está dentro de la circunferencia
Elementos de la circunferencia
- centro: punto del interior de la circunferencia
- radio: segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia
- diámetro: segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia.
- cuerda: une dos puntos con la circunferencia; la cuerda más larga es el diámetro
- arco: una parte de la circunferencia
Posición de recta respecto una circunferencia
- Recta exterior: no tica ningún punto de la circunferencia.
- Recta tangente: toca un solo punto de la circunferencia.
- Recta secante: tica dos puntos de la circunferencia
Lugares geométricos
- parábola: formado por un curva abierta a un foco.
- circunferencia: puntos del plano cartesiano que equidistan un centro. (Círculo)
- elipse: todos los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos es la misma. (Ovalito)
- hipérbola: la diferencia de distancias hasta dos puntos fijos es constante.(como arbolito)
Poliedros
Cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos
- caras (polígonos)
- vertices (puntos)
- aristas (líneas y lados de las caras)
- diagonales (se unen a dos vértices contrarias.
Cuales no son poliedros
Los conos, esferas y cilindros
Tipos de poliedros
- prismas
- pirámides
Que son los sólidos platónicos
- poliedros que todas las caras son iguales
- cada cara es un polígono regular
- en cada vértice coinciden el mismo número de caras.
Tipos de sólidos platónicos
- tetraedro: triángulo 3d
- cubo
- octaedro: 8 caras (dos triángulos 3d pegados por la base).
- dodecaedro: es de pentagonos (12 caras, 29 vértices, 30 aristas).
- isocaedro: es de triángulos (20 caras, 12 vértices, 30 aristas)
