Pensamiento Matemático Flashcards
1
Q
Razón
A
La comparación de dos cantidades en forma de división; puede tener valores decimales a comparación de una fracción.
X/Y= simplificado o en regla de tres
2
Q
Proporción
A
Igualdad entre dos razones
3
Q
Proporción directa
A
Cuando aumenta una cantidad , la otra también aumenta y si disminuye, la otra igual
4
Q
Proporción inversa
A
Una cantidad aumenta y la otra disminuye
5
Q
Clasificación de los números
A
- Naturales N: números mayores a cero ( a veces lo incluyen) sirven para contar. 1,2,3,4…
- Enteros Z: números naturales, negativos y el cero. (-2, -1, 0, 1, 2…)
- Racionales Q: fracción, incluye números de N y Z. (1/4, 1/2, 1, -3)
- Irracionales I: no pueden expresarse en fracción, tienen decimales infinitos. (Raíces, pi, e)
- Reales R: conjunto de todos los números anteriores. Se expresan en recta ( N, Z, Q, I)
- Complejos C: todos los números anteriores mas el i
6
Q
Mínimo común múltiplo
A
El mcm de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de ambos.
Se saca el mínimo de cada uno
Exs= “cuando volverán a verse/coincidir, etc”
7
Q
Máximo común divisor
A
El mcd de dos números a y b es el número más grande que divide a a y b al mismo tiempo
Cuando no tengo nada en común, acabe
8
Q
La factorización de términos…
A
Trinomios y binomios se sacarán raíces (trinomios de extremos y binomios de los dos)
- trinomios termina en binomio elevado al cuadrado
- binomio: dos binomios, uno en positivo otro en negativo
9
Q
Binomio al cuadrado formulita
A
El primero al cuadrado más dos por el primero y el segundo más el segundo al cuadrado
10
Q
Binomio al cubo
A
Uno va y el otro viene
- el primero al cubo más tres por el primero al cuadrado por el segundo más tres por el primero y por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo
11
Q
Formula general
A
- Puede resolver cualquier ecuación cuadrática
- Menos b al cuadrado más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 (a)(c), entre dos a
12
Q
Que es el producto
A
Resultado que se obtiene de una multiplicación
13
Q
Ecuación
A
Tiene unsigno de igual
14
Q
Función
A
- Relación en la que a cada conjunto de x con uno de y; es “fiel”.
- Cada elemento de x es única; solo x debe ser fiel
15
Q
Lenguaje algebraico
A
- Más preciso que el lenguaje numérico
- expresa relaciones numéricas de carácter general
- expresa números desconocidos y se hace operaciones aritméticas
16
Q
Ecuaciones
A
- es una expresión algebraica con un conjunto de cantidades numéricas que se relacionan
- ## se divide en parte algebraica y numérica
17
Q
Ecuación algebraica
A
Cuando dos expresiones algebraicas se relaciona por un signo de igual
18
Q
Formulas
A
Tipo de ecuación que muestran relacion entre variables, números, etc
19
Q
Ecuación de primer grado
A
- igualdad
- elevadas a la primera potencia
- tiene una sola solución (1 respuesta)
20
Q
Ecuación de segundo grado
A
- tienen 3 términos (uno al cuadrado, uno lineal (elevado a la primera potencia) y uno sin x (independiente).
- está igualado a cero
21
Q
Ec’n de 2ndo grado: Incompletas puras
A
Un término al cuadrado y uno independiente
22
Q
Ec’n de 2ndo grado: incompletas mixtas
A
- Término cuadrático y uno lineal
- Tiene tres tipos de soluciones:
~ única solución real
~ dos soluciones diferentes reales
~ dos soluciones complejas conjugadas
23
Q
Expresión
A
Combinacion de letras y números
24
Q
Parte numérica
A
Termino que no tiene variables
25
Parte algebraica
Tiene variables en un término
26
Coeficiente
Factor constante de un monomio (el número base que va pegado a una variable)
27
Término
Producto de un factor numérico por una o más variables
28
Población
Todos los elementos dentro de un estudio estadístico
29
Individuo o unidad estadística
Elementos que componen la población
30
Muestra
Conjunto representativo de la población. Cuando se agarra un poquito de la población
31
Variable y sus tipos
Característica que se mide
- cualitativa: atributos de la muestra (descripción)
- cuantitativa: valores numéricos
- discretas: interrupción de en la escala de valores (no hay números medios).
- continuas: toman cualquier valor dentro de un rango sin interrupciones, (puede usar decimales).
32
Distribución de frecuencias
Es una ordenación, se asigna a cada dato su frecuencia correspondiente
33
Tipos de frecuencias
- absoluta: número de veces que aparece un valor en un estudio estadístico.
- relativa: es el cociente (suma) entre la frecuencia absoluta de un valor y el número de total de datos.
- acumulada: suma de frecuencias absolutas
- relativa acumulada: la suma entre la frecuencia acumulada del valor y el número total de datos.
34
Frecuencias símbolos
fi: frecuencia absoluta (cuántas veces repite)
Fi: frecuencia absoluta acumulada (se van sumando en diagonal, el primero repite fr)
fr: frecuencia relativa (fi/N)
Fr: frecuencia relativa acumulada (Fr/N, el primero repite fr)
35
Distribución de frecuencias agrupadas y clases
A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
- limites de la clase: cada clase está deli,atada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
- amplitud de la clase: diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
- marca de clase: punto medio de cada intervalo y representa todo el intervalo para el cálculo de parámetros
36
Medidas de tendencia central y tipos
Indicadores numéricos que describen a la población.
- de centralización
- de posición
- de dispersión
37
Parámetros estadísticos
- media: promedio de los datos
- mediana: el valor que divide los datos en partes iguales (se acomodan de menor a mayor y se escoge el que divide, si es par se usan dos del centro y se saca promedio)
- moda: el que más repite en comas y el valor mayor en tablas
38
Varianza y desviación estándar
- varianza: Media del cuadrado de las desviaciones respecto a la media. Promedio de los cuadrados - la media al cuadrado
- desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza
39
Percentiles, deciles, cuartiles
- percentiles: Dividen la serie de datos en 100 partes iguales
- deciles: Dividen la serie de datos en 10 partes iguales
- cuartiles: Dividen la serie de datos en 4 partes iguales
40
Formula para deciles, ventiles y cuartiles
- decil: Dk= k(n)/10
- centil: Pk= K(n)/100
- cuartil: Qk= k(n)/4
- se tienen que acomodar los números de menor a mayor.
- se redondea los resultados de la fórmula y se busca el número que haya salido en la posición del resultado
- si es en tablas, el número que sale de la formula se busca en Fi
41
Problemas de conteo formula
Axb
- modos por formas
- poner las rayas de la cantidad menor para multiplicar
42
Probabilidad-Suceso
Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio
43
Probabilidad- Espacio muestral
Todos los posibles resultados de un experimento aleatorio
44
Probabilidad
- cuando me dicen “o”, se suman las probabilidades.
- cuando me dicen “y”, se multiplican
- Nunca es mayor de uno
- usar diagrama de árbol
45
Cuadrantes
Hacerlos
46
Cuando me pidan la razón geométrica
Me dan puntos A y B, y el punto que divide a los segmentos
47
Cuando me pidan las coordenadas del p(x,y)
Me darán la razón, y los puntos A y B
48
Formula para sacar coordenadas del punto de divsion
- se pueden despejar si quiero las coordenadas del punto A o B
- x= x1+r(x2)/ 1+ r
- y= y1+r(y2)/ 1+ r
49
Punto medio entre dos puntos
- coordenadas
- xm= x1 + x2/2
- ym= y1 + y2/2
50
Pendiente
Tangente del ángulo que forma la recta en dirección positiva a eje de las x
51
Tipos de pendientes
- positiva
- negativa
- cero
- indefinida
52
Rectas paralelas y perpendiculares
- paralelas: si son iguales sus pendientes
- perpendiculares: si al multiplicarse las pendientes dan -1.
- oblicuas: si no cumplen con las reglas anteriores
53
El recíproco de un entero
Es una fracción
54
Como se saca la ecuación pendiente-ordenada
Usando de base el resultado de la punto-pendiente y despejándola a la forma y=mx+b
55
Como se saca la ec’n general
Despejando la respuesta de la pendiente ordenada
56
Para graficar
- el resultado de la pendiente ordenada se iguala a 0 en x luego y
- se iguala a 0 la x y después la y de la ecn ya me dan
57
Ángulo
Abertura formada por dos rectas que parte de un vértice
58
Sistemas de medición ángulos
- sexagesimal: se obtiene de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
- circular: usa radian; el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de esta.
59
Clasificación de ángulos
- agudo: más de 0° y menos de 90°.
- recto: mide 90°.
- obtuso: mide más de 90º y menos de 180º.
- llano: mide 180º.
- perigonal o completo: mide 360º.
60
Ángulo de referencia
Ángulo agudo que representa un ángulo de cualquier medida; en el eje x
61
Ángulo de referencia y cuadrantes
I: ø
II: 180º-ø
III: ø-180º
IV: 360º-ø
Ø= ángulo (por ahorita)
62
Ángulos entre rectas cortadas por una transversal
- ángulos alternos externos
- ángulos alternos interno
- ángulos correspondientes (por la transversal)
Ángulos que están sobre una misma línea suman 180
63
Funciones trigonométricas
Son funciones periódicas, tienen un ciclo repetitivo
64
Funciones trigonométricas tipos
- Función seno: función impar; repite cada 2Pi; comienza en 0, el máximo valor es 1 y el mínimo -1.
- Función coseno: función par; repite cada 2Pi; comienza en 1, el máximo valor es 1 y el mínimo es -1.
- Función tangente: función impar; repite cada Pi; comienza en 0, el máximo valor es +infinito y el mínimo -infinito.
65
Teorema de Pitágoras
La suma de sus cuadrados es igual al lado mayor de la hipotenusa
- para triángulos rectángulos
-c^2= a^2+b^2 (se despeja)
66
Razón trigonométrica
División entre dos de los tres lados de un triángulos respecto a un ángulo
- repasar las razones trigonométricas (6)
67
Cateto opuesto y adyacente
- Cateto opuesto: enfrente del ángulo
| - Cateto adyacente: pegado al ángulo sin set la hipotenusa
68
Triángulo oblicuangulo
No tiene ningún ángulo recto
- A,B,C: sus ángulos
- a,b,c: sus lados (enfrente del ángulo)
69
Cual es la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo
A+B+C=180
70
Ley de cosenos
El cuadrado de un lado es igual a la suma del cuadrado de los otros dos, menos 2 por esos dos lados y por el coseno del ángulo comprendido
- se usa cuando me dan LLL o LAL
71
Ley de senos
Se usa cuando tengo una parejita (lado y ángulo) y un valor
- solo uso dos
a/senA=b/senB=c/senC
72
Clasificación de los triángulos según sus lados
- equilatero: 3 lados iguales, 3 ángulos interiores iguales, miden 60º.
- isosceles: 2 de sus lados iguales, 2 ángulos interiores iguales.
- escaleno: 3 lados diferentes, 3 ángulos interiores diferentes
73
Clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos
- acutángulo: tres ángulos interiores son agudos.
- rectángulo: uno de los ángulos interiores es recto y los otros agudos.
- obtusangulo: posee un ángulo interiores obtuso, los otros 2 son agudos
74
Elementos y puntos notables de un triángulo
- Altura y ortocentro
- Mediana y baricentro
- Mediatriz y circucentro
- Bisectriz e incentro
- repasar imágenes pg 33-34
75
Desigualdad de un triángulo
La suma de las longitudes de dos lados de un triángulo, es mayor que el tercer lado
76
Semejanza y características
Dos figuras que tienen la misma forma pero diferente tamaño
- misma forma
- mismos ángulos
- media’s proporcionales
77
Criterios de semejanza
- AA: ángulo-ángulo
- LAL: lado-ángulo-lado
- LLL: lado-lado-lado
78
Congruencia
Dos figuras exactamente iguales
79
Criterios de congruencia
- LLL: lado-lado-lado
- LAL: lado-ángulo-lado
- ALA: ángulo-lado-ángulo
80
Polígono
Figura geométrica plana limitada por un número finito de lados
81
Que son los vértices
Los puntos donde dos lados se unen
82
Tipos de polígonos
- triángulo
- cuadrilátero
- pentágono
- hexágono
- heptagono
- octagono
- nonagono
- decágono
- endecagono
- dodecágono
83
Tipos de polígonos según su regularidad
- polígono regular: todos sus lados y ángulos interiores son iguales.
- polígono irregular: todos sus lados y ángulos interiores diferentes
84
Tipos de polígonos según sus ángulos
- Polígono convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180°.
- polígono cóncavo: al menos un ángulo interior tiene más de 180º.
85
Ángulo exterior y ángulo central
- Angulo exterior: ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado siguiente.
- Angulo central: es el ángulo que forman dos líneas que se unen al centro del polígono ( como una pizza). Tiene el mismo valor que el ángulo exterior en los polígonos regulares
86
Los ángulos exteriores de un polígono suman
360º
87
Que es la circunferencia
Línea curva, cerrada y plana
88
Que es un círculo
Lo que está dentro de la circunferencia
89
Elementos de la circunferencia
- centro: punto del interior de la circunferencia
- radio: segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia
- diámetro: segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia.
- cuerda: une dos puntos con la circunferencia; la cuerda más larga es el diámetro
- arco: una parte de la circunferencia
90
Posición de recta respecto una circunferencia
- Recta exterior: no tica ningún punto de la circunferencia.
- Recta tangente: toca un solo punto de la circunferencia.
- Recta secante: tica dos puntos de la circunferencia
91
Lugares geométricos
- parábola: formado por un curva abierta a un foco.
- circunferencia: puntos del plano cartesiano que equidistan un centro. (Círculo)
- elipse: todos los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos es la misma. (Ovalito)
- hipérbola: la diferencia de distancias hasta dos puntos fijos es constante.(como arbolito)
92
Poliedros
Cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos
- caras (polígonos)
- vertices (puntos)
- aristas (líneas y lados de las caras)
- diagonales (se unen a dos vértices contrarias.
93
Cuales no son poliedros
Los conos, esferas y cilindros
94
Tipos de poliedros
- prismas
| - pirámides
95
Que son los sólidos platónicos
- poliedros que todas las caras son iguales
- cada cara es un polígono regular
- en cada vértice coinciden el mismo número de caras.
96
Tipos de sólidos platónicos
- tetraedro: triángulo 3d
- cubo
- octaedro: 8 caras (dos triángulos 3d pegados por la base).
- dodecaedro: es de pentagonos (12 caras, 29 vértices, 30 aristas).
- isocaedro: es de triángulos (20 caras, 12 vértices, 30 aristas)
