PCA/FA

Question 1

Kommunalität
*Definition
*Berechnung
*Interpretation

Answer 1

• Varianzanteil einer manifesten Variable, der durch die Faktorlösung erklärt werden kann
  *Berechnung: Faktorladung quadrieren, bei mehreren Komponenten Ergebnisse aufaddieren. Endergebnis ist Prozentwert
  *z.B.: Die Varianz der Variable Bier wird zu 69% von den ersten drei Komponenten abgebildet. Die Varianz der Variable Rotwein wird nur zu 61% von den ersten drei Komponenten und damit schlechter als Bier abgebildet.

Question 2

Screeplot
* Definition
*Bewertung
*Schwierigkeit

Answer 2

• Grafisches Verfahren, in dem die Eigenwerte in einem Diagramm in absteigender Rangfolge geordnet dargestellt werden.
• Inhaltlich relevant sind die Faktoren, die über dem Knick liegen, d. h. die bildlich gesprochen als „harter Fels“ gelten und sich vom „Geröll“ abheben

*Problem: Subjektives Urteil, besonders bei mehreren Knicken. In solchen Fällen eher den höheren Knick wählen, also die geringere Faktorenzahl

Question 3

KMO-Kriterium
„Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy“

Answer 3

• Zeigt an, in welchem Umfang die manifesten Variablen miteinander korrelieren
  
  • Interpretation:
• Über .90: „marvellous“
• Über .80: „meritorious“
• Über .70: „middling“
• Über .60: „mediocre“
• Über .50: „miserable“ -> ab hier kann eine PCA/FA durchgeführt werden
• Unter .50: „unacceptable“ (bzw. „merde“)

Question 4

Faktorladung
*Def
*Wertebereich
*interpretation

Answer 4

• Stärke und Richtung der Korrelation zwischen Faktor und Variable
• [-1; 1]
• Ladungen größer ±0,5 gelten als bedeutsam
• Eine hohe Ladung bedeutet, dass eine Variable eine hohe Erklärungskraft für den betreffenden Faktor besitzt (und umgekehrt)

Question 5

Faktorladung, R² und Kommunalität

Answer 5

Aufaddieren der quadrierten Faktorladungen (also die quadrierten Korrelationskoeffizienten der Variablen mit den Komponenten = R2) = Kommunalität

• Da die Komponenten untereinander nicht korreliert sind, überschneiden sich die R2 nicht. Dadurch lassen sie sich addieren, ohne die Kommunalität adjustieren zu müssen.

Question 6

Eigenwert
*Definition

Answer 6

Gibt an, wie viel Varianz der manifesten Variablen eine Komponente erklärt

Question 7

Eigenwert
* Interpretation

Answer 7

• In Variableneinheiten: Ein Faktor mit dem Eigenwert 1,5 erklärt so viel Varianz wie 1,5 manifeste Variablen
• In Prozent: Teilt man den Eigenwert des Faktors durch die Anzahl aller Faktoren, erhält man den Anteil der Gesamtvarianz, den der Faktor erklärt. z.B. 2:5 = 0,4 = 40%

Question 8

Bartlett’s-Test

Answer 8

• testet, ob sich die Korrelationsmatrix signifikant von einer Matrix unterscheidet, in der die Variablen vollkommen unkorreliert sind (Identitätsmatrix: 1 in den Diagonalen, sonst überall 0).
• ist so gut wie immer signifikant (in unserem Beispiel Chi-Quadrat=2363, df=36, p<0.000), da Chi-Quadrat allein durch die Stichprobengröße sehr groß wird
• Funktion: Nur als absolutes Ausschlusskriterium sinnvoll: wenn NICHT signifikant, auf keinen Fall Faktorenanalyse durchführen

Question 9

Eigenwertkriterium (auch Kaiser-Kriterium)

Answer 9

• Bestimmung der Anzahl zu behaltener Hauptkomponenten/Faktoren anhand der Eigenwerte.
• Eine Komponente wird beibehalten, wenn sie einen Eigenwert größer als 1 hat, d.h. mehr Varianz erklärt als eine der manifesten Variablen

Question 10

Warum wird die Faktorlösung rotiert? Was ändert sich dadurch?

Answer 10

• Rotation kann die inhaltliche Interpretation erleichtern.
• Bildlich gesprochen, werden die Koordinatenachsen dabei so gedreht, dass sich die Beziehungen zwischen Faktor und Variablen verändern, –> die Faktorladungen verändern sich

Question 11

FA und PCA
*Unterschiede

Answer 11

FA(ck) Varianz der manifesten V. kann nicht vollständig durch die FAs erklärt werden
FA (La)tente Faktoren bestimmen Struktur der manifesten Variablen
FA (St)rukturen entdecken, Ursachen von Datenmustern finden

PCA - Varianz kann vollständig erklärt werden, unerklärte Varianz ? Fehlerterm
PCA - Manifeste V. bestimmen Struktur der manifesten V.
PCA - Möglichst umfassende Varianzaufklärung

Question 12

Was sind passive Variablen in der PCA? Wie werden sie in die Analyse aufgenommen?

Answer 12

• Variablen, die nachträglich mit den extrahierten Komponenten korreliert werden.
• Tragen nicht zur Konstruktion des Raumes bzw. zur Ausrichtung der Komponenten bei.
• Ihre Ladung ist folglich immer = 0.
• Die Korrelation der passiven Variablen mit den Komponenten kann interpretiert werden, um den Zusammenhang zwischen Hauptkomponenten und metrischen Variablen zu untersuchen