PA & PG Flashcards
PA
A progressão aritmética – PA é uma sequência de valores que apresenta uma diferença constante entre números consecutivos.
Uma progressão aritmética é uma sequência formada por termos que se diferenciam um do outro por um valor constante, que recebe o nome de razão, calculado por:
r = a2 - a1
Onde,
r é a razão da PA;
a2 é o segundo termo;
a1 é o primeiro termo.
Sendo assim, os termos de uma progressão aritmética podem ser escritos da seguinte forma:
Note que em uma PA de n termos a fórmula do termo geral (an) da sequência é:
an = a1 + (n – 1) r
Alguns casos particulares são: uma PA de 3 termos é representada por (x - r, x, x + r) e uma PA de 5 termos tem seus componentes representados por (x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r).
Tipos de PA
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em 3 tipos:
- Constante: quando a razão for igual a zero e os termos da PA são iguais.
Exemplo: PA = (2, 2, 2, 2, 2, …), onde r = 0
- Crescente: quando a razão for maior que zero e um termo a partir do segundo é maior que o anterior;
Exemplo: PA = (2, 4, 6, 8, 10, …), onde r = 2
- Decrescente: quando a razão for menor que zero e um termo a partir do segundo é menor que o anterior.
Exemplo: PA = (4, 2, 0, - 2, - 4, …), onde r = - 2
As progressões aritméticas ainda podem ser classificadas em finitas, quando possuem um determinado número de termos, e infinitas, ou seja, com infinitos termos.
Soma dos termos de uma PA
Termo médio da PA
Para determinar o termo médio ou central de uma PA com um número ímpar de termos calculamos a média aritmética com o primeiro e último termo (a1 e an):
Tm = (a1+ an)/2
Já o termo médio entre três números consecutivos de uma PA corresponde a média aritmética do antecessor e do sucessor.
Progressão geométrica (PG)
Uma progressão geométrica é formada quando uma sequência tem um fator multiplicador resultado da divisão de dois termos consecutivos, chamada de razão comum, que é calculada por:
q = a2/a1
Onde,
q é a razão da PG;
a2 é o segundo termo;
a1 é o primeiro termo.
Uma progressão geométrica de n termos pode ser representada da seguinte forma:
a1, a1q, a1q²,a1q³, …
Sendo a1 o primeiro termo, o termo geral da PG é calculado por:
Tipos de PG
De acordo com o valor da razão (q), podemos classificar as Progressões Geométricas em 4 tipos:
- Crescente: com a razão q > 1 e termos positivos ou, 0 < q < 1 e termos negativos;
Exemplos:
PG: (3, 9, 27, 81, …), onde q = 3.
PG: (-90, -30, -15, -5, …), onde q = 1/3
- Decrescente: com a razão q > 1 e termos negativos ou, 0 < q < 1 e os termos positivos;
Exemplo:
PG: (-3, -9, -27, -81, …), onde q = 3
PG: (90, 30, 15, 5, …), onde q = 1/3
- Oscilante: a razão é negativa (q < 0) e os termos são números negativos e positivos;
Exemplo: PG: (3, -6, 12, -24, 48, -96, …), onde q = -2
- Constante: a razão é sempre igual a 1 e os termos possuem o mesmo valor.
Exemplo: PG: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, …), onde q = 1
Soma dos termos de uma PG
Termo médio da PG
Para determinar o termo médio ou central de uma PG com um número ímpar de termos calculamos a média geométrica com o primeiro e último termo (a1 e an):
QUADRO RESUMO
