Opérations sur les matrices

Question 1

Addition de matrices

Answer 1

• Opération interne
• s’applique lorsque 2 éléments appartiennent au même ensemble
• donc définie uniquement lorsque A et B sont de même dimension

A mxn + B mxn = C mxn où Cij = aij + bij

Question 2

Multiplication par un scalaire

Answer 2

• Opération externe
• scalaire est un nombre réel
• K A = C
• multiplier le scalaire avec chaque entrée

Question 3

Définition d’une matrice nulle

Answer 3

Une matrice où tous les éléments sont nuls et est notée 0 mxn ou simplement 0

Question 4

Définition d’une matrice inverse

Answer 4

Matrice opposé à A est noté -A

(aij) mxn = (-aij) mxn

Question 5

A - B = …

Answer 5

… = A + (-B)

Question 6

Définition d’un ensemble

Answer 6

matrice de même dimension

Question 7

Opération interne s’est quoi

Answer 7

addition matricielle

Question 8

Opération externe s’est quoi

Answer 8

multiplication par un scalaire

Question 9

Propriétés :
Addition
1. A + B =
2. A + (B + C) =
3. A + 0 =
4. A + (-A) =

Multiplication par un scalaire
5. 1A =
6. k (A + B) =
7. (k + 1) A =
8. k (1A) =

Answer 9

1. = B + A (Commutativité)
2. = (A + B) + C (Associativité)
3. = A
4. = 0 = -A + A (Opposé)
5. = A (Neutre)
6. = kA + kB (Distributivité)
7. = kA + 1A ‘’
8. = (1k)A

Question 10

Addition et multiplication par un scalaire…

Answer 10

forme une structure d’espace vectoriel

Question 11

0A = 0 et (-1)A = -A

Answer 11

Résultats valide dans tout espace vectoriel

Question 12

Exemple de question

Answer 12

Isoler X ou démontrer telle propriétés