Multiplication matricielle Flashcards
Multiplication …
Multiplier la première entrée de la ligne 1 avec la première entrée de la colonne 1 additionner à la même chose, mais de l’entrée 2 de ligne et colonne 1 et ainsi de suite pour donner l’entrée a 1x1 de la nouvelle matrice et ainsi de suite pour toutes les lignes et colonne des deux matrices à multiplier
Dimensions
P 2x3 * Q3x1 =
= C 2x1
Attention le produit n’est pas commutatif
AB ≠ BA
Attention si AB = 0
on ne peut pas conclure que A = 0 ou B = 0
Attention si AB = AC, pas de simplification du produit
B ≠ C
Propriétés de la multiplication matricielle
1. A (BC) =
2. A (B + C) =
3. (B + C) D =
4. A (kB) =
ou (kA) B =
5. (kA)(hB) =
- = (AB) C
- = AB + AC
- = BD + CD
- = k (AB)
ou = k (AB) - = (kh)(AB)
Définition d’une puissance d’une matrice
A^n = AA…A→ n fois
Une matrice carrée est dite idempotente si
A^2 = A
Une matrice carrée est dite nilpotente si
et si c’est le cas alors le plus petit entier positif p tel que A^p = 0 est appelé
A^n = 0
l’indice de nilpotence de A
