Module 4 : Géométrie Flashcards
Qu’est-ce que la transitivité du parallélisme?
Si une droite d est parallèle à une droite d’ et si d’ est parallèle à une droite d’’ alors d est parallèle à d’’
Énoncer l’axiome d’Euclide.
Étant donné une droite d et un point E extérieur à d, il existe une et une seule droite parallèle à d passant par E.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont
Parallèles
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est
Perpendiculaire à l’autre
Comment mesure-t-on la distance d’un point à une droite ?
La distance du point A à la droite d est la distance de A à I, avec I l’intersection de d et de la seule droite perpendiculaire à d passant par A.
Qu’est-ce qu’un secteur ?
Un secteur du plan est une région du plan délimitée par des demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine.
Qu’est-ce que le côté d’un secteurs ?
Les deux côtés d’un secteur sont les deux demi-droites qui forment ce secteur.
Qu’est-ce que le sommet d’un secteurs ?
C’est l’origine commune aux deux demi-droites qui forment ce secteur.
Deux demi-droites [Ox) et [Oy) délimitent deux secteurs. Le secteur qui a un angle 180 degrés appelé ….et noté ….
Secteur saillant
[xOy] avec un accent circonflexe
Secteur rentrant
[xOy] avec un accent circonflexe à l’envers
Quand les demi-droites [Ox) et [Oy) sont confondues on a un secteur saillant réduit à la demi-droite qu’on appelle …. et un secteur rentrant recouvrant tout le plan qu’on appelle …
Secteur nul
Secteur plein
On dit que des secteurs saillants [xOy] et [x’Oy’] sont opposés par le sommet si …
Ils ont le même sommet et si les angles x’Ox et y’Oy (notés avec des accents circonflexes) sont plats.
Les angles de deux secteurs opposés sont …
Égaux
Des secteurs sont adjacents si ….
Ils ont le même sommet et un côté commun.
Qu’est-ce que deux angles complémentaires ?
Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égalé à 90 degrés
Qu’est-ce que deux angles supplémentaires ?
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égalé à 180 degrés
On dit qu’une droite d est extérieure à un cercle C de centre O et de rayon R si….
On a I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d.
OI>R
Il n’y a pas de point d’intersection entre le cercle C et la droite d
On dit qu’une droite d est tangente à un cercle C de centre O et de rayon R si….
On a I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d.
OI=R
Il y a un unique point d’intersection entre le cercle C et la droite d
On dit qu’une droite d et un cercle C de centre O et de rayon R sont sécants si….
On a I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d.
OIintersection entre le cercle C et la droite d
Qu’est ce qu’une corde [AB] d’un cercle C ?
Soit A et B deux points distinctes du cercle C. La corde [AB] est le segment qui relie les points A et B. Si le centre du cercle est sur [AB] alors [AB] est un diamètre
Si deux cercles n’ont pas de point d’intersection ils sont …
- exterieurs l'un à l'autre OU - un cercle est intérieur à l'autre OU - concentriques (ils ont le même centre et un des cercle est intérieur à l'autre)
Si deux cercles ont un seul point d’intersection ils sont …
- tangents extérieurs
OU - un cercle est tangent intérieur à l’autre cercle
Si deux cercles ont deux points d’intersection ils sont …
Sécants
À quelle(s) condition(s) est-il possible de construire un triangle ABC tel que AB=a, BC=b et CA=c. a, b et c sont des longueurs données.
Si chacune des longueur est inférieur à la somme des deux autre.
(Si une longueur est supérieure ou égale à la somme des deux autres il est impossible de tracer le triangle)
Qu’est-ce la médiane issue de A dans le triangle ABC?
C’est la droite qui joint le sommet A au milieu A’ du côté opposé [BC].
Ce nom désigne à la fois la droite (AA’), le segment [AA’] et parfois aussi la longueur AA’
Comment appelle-t-on le point d’intersection des médianes d’un triangle ?
C’est le centre de gravité du triangle.
Qu’est ce que le centre de gravité d’un triangle?
C’est le point d’intersection de ses médianes.
Le centre de gravité G d’un triangle ABC se situe ….. de chaque médiane à partir du sommet.
(Distance)
Aux 2/3
Qu’est-ce la hauteur issue de A dans le triangle ABC?
C’est la droite qui joint le sommet A au point A’ du côté opposé [BC] tel que (AA’) et (BC) sont perpendiculaires.
Ce nom désigne à la fois la droite (AA’), le segment [AA’] et parfois aussi la longueur AA’
Comment appelle-t-on le point d’intersection des médianes d’un triangle ?
C’est l’orthocentre
Qu’est ce que l’orthocentre d’un triangle?
C’est le point d’intersection des hauteurs du triangle
Comment appelle-t-on le point d’intersection des médiatrices d’un triangle ?
C’est le centre du cercle circonscrit au triangle. (Qui contient le triangle)
Comment trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle ?
C’est l’intersection des médiatrices du triangle.
Qu’est ce que la bissectrice d’un triangle?
C’est la droite qui partage un angle du triangle en deux angles égaux.
Comment trouver le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC?
C’est l’intersection des bissectrices du triangle
Comment appelle-t-on le point d’intersection des bissectrices d’un triangle ?
C’est le centre du cercle inscrit dans ce triangle
La somme des angles d’un triangle est égalé à …
180 degrés
Qu’est-ce qu’un triangle isocèle ?
C’est un triangle qui a deux coyés de même longueur. Le triangle ABC est isocèle de sommet principal A si AB=AC
Donner les trois propriétés d’un triangle ABC isocèle de sommet principal A
- le triangle ABC est isocèle de sommet principal A si et seulement si B (accent circonflexe, l’angle) est égal à C accent circonflexe, l’angle).
- si le triangle est isocèle, alors les 4 droites : hauteur issue de A, médiane issue de A, bissectrice de l’angle A (accent circonflexe, l’angle) et la médiatrice de base [BC] sont confondues
- si deux des 4 droites citée ci-dessus sont confondues, alors le triangle est isocèle.
Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral ?
C’est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur.
Un triangle est équilatéral si et seulement si ….
- ses côtés sont de même longueur
- ses angles sont tous égaux à 60 degrés
- c’est un triangle isocèle et un de ses angles mesure 60 degrés.
De plus
- si ABC est équilatéral alors le centre de gravité, l’orthocentre, le centre du triangle inscrit et le centre du triangle circonscrit sont confondus
- si deux des points cités ci-dessus sont confondus, alors la triangle est équilatéral.
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ?
C’est un triangle dont deux des côtés sont perpendiculaires
Un triangle ABC est rectangle en A si et seulement si ….
- C’est un triangle qui possède un angle droit
- le cercle de diamètre [BC] passe par A. Ce qui revient à dire que le centre du cercle circonscrit à ABC est le milieu de [BC]
Quelle est la mesure des angles à la base d’un triangle isocèle rectangle ?
45 degrés
Qu’est -ce qu’un polygone à n côtés ?
N est un entier naturel supérieur ou égal à trois
C’est une ligne brisée fermée constituée de n segments et n’ayant pas trois sommets consécutifs alignés (sans quoi il y a moins de n côtés)
Qu’est-ce qu’un polygone croisé ?
C’est un polygone dont deux côtés non consécutifs sont sécants.
Qu’est-ce qu’une diagonale d’un polygone ?
C’est un segment joignant deux sommets non consécutifs
Qu’est-ce qu’un polygone convexe ?
Un polygone est convexe si quels que soient les points P et Q intérieurs au polygone le segment [PQ] est entièrement à l’intérieur du polygone.
Qu’est ce qu’un polygone régulier ?
Un polygone est régulier si tous ses côtés ont même longueur et si ses angles saillants formés par deux côtés consécutifs sont tous égaux.
Qu’est-ce qu’un polygone régulier étoilé ?
C’est un polygone régulier croisé. (Qui a donc au minimum 4 côtés)
Un polygone a-t-il toujours un cercle circonscrit ?
Non!
Un polygone a un cercle circonscrit (qui passe par tous ces sommets) si ce polygone est régulier ! Dans ce cas le centre du cercle circonscrit est également appelé centre du polygone.
Qu’est-ce qu’un parallélogramme ?
Un quadrilatère est un parallélogramme s’il a deux paires de côtés opposés parallèles.
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est …
Un parallélogramme. Le point d’intersection des diagonales est le centre du parallélogramme.
Un quadrilatère dont les côtés opposés ont deux à deux même longueur est un parallélogramme si et seulement si …
C’est un quadrilatère convexe.
Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme si et seulement si …
C’est un quadrilatère convexe.
Qu’est-ce qu’un losange ?
C’est un quadrilatère dont le squattes côtés sont de même longueur.
Un quadrilatère est un losange si et seulement si …
- ses quatre côtés sont tous de même longueur
- ses diagonales sont médiatrices l’une de l’autre. C’est à dire qu’elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Qu’est-ce qu’un rectangle ?
C’est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Les diagonales d’un rectangles sont de même longueur. Vrai ou faux?
Vrai
Tout rectangle est inscriptible dans un cercle sont le centre est …
Le point d’intersection de ses diagonales.
Qu’est-ce qu’un carré ?
C’est un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur.
Les diagonales d’un carré sont ….
Perpendiculaires et de même longueur.
Qu’est-ce qu’un trapèze ?
C’est un quadrilatère convexe qui a deux côtés opposés parallèles. Le plus grand de ces deux côtés est appelé grande base et le petit petite base.
Qu’est-ce qu’un trapèze isocèle ?
Un trapèze de bases [AB] et [CD] est isocèle si ADC (accent circonflexe, l’angle) = BCD (accent circonflexe, l’angle)
Ou bien si DAB (accent circonflexe, l’angle) = ABC (accent circonflexe, l’angle)
Qu’est ce qu’un trapèze rectangle ?
C’est un trapèze avec un angle droit.
Si un trapèze est rectangle il a au moins …. Angles droits. (Combien)
2
Énoncer le théorème de Pythagore.
Soit un triangle ABC. Ce triangle est rectangle en A si et seulement si (BC)^2= (AB)^2 + (AC)^2
Énoncer le théorème de Thalès.
d et d’ sont des droites sécantes en A.
B et C sont des points de d distincts de A
B’ et C’ sont des point de d’
Si (BB’) est parallèle à (CC’), alors AB/AC=AB’/AC’ = BB’/CC’
Énoncer la réciproque du théorème de Thalès.
d et d’ sont des droites sécantes en A.
A, B et C sont des points de d (C et B distinctes de A). B’ et C’ sont des points de d’ (C’ et B’ distincts de A).
Si les points A, B et C d’une part, A, B’ et C’ d’autre part sont placés dans le même ordre sur d et d’ respectivement et si AB/AC = AB’/AC’, alors (BB’) est parallèle à (CC’)
Énoncer le théorème des milieux dans un triangle
La parallèle à un côté d’un triangle qui passe par le milieu d’un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.
Énoncer la réciproque du théorème des milieux d’un triangle
Toute droite passant par les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté.
On appelle transformation plane ou transformation du plan …..
Tout procédé qui à partir de n’importe quel point M du plan permet de construire un point M’ du plan
Si M’ est l’image de M par la transformation x, alors M est …. de M’
M est l’antécédent de M’
Comment appelle-t-on un point qui est confondu avec son image par une transformation ?
C’est un invariant
Qu’est-ce qu’une transformation isométrique ?
C’est une transformation qui satisfait aux trois propriétés suivantes :
- tout point du plan a une image unique
- tout point du plan a un antécédent unique
- étant donné deux points quelconques M et N du plan, leur images respectives M’ et N’ vérifient
M’N’=MN
Qu’est-ce qu’une translation?
Étant donné des points (fixes) A et A’, la translation t transformant A en A’ associé à tout point M le point M’ tal que les segments [M’A] et [A’M] aient le même milieu
On peut écrire t(M) = M’
