Module 10 Flashcards
Quel est l’objectif principal des différentes méthodes de minimisation en modélisation moléculaire? Quelle est la fonction mathématique minimisée? Pourquoi est-il intéressant de minimiser cette fonction?
L’objectif est de trouver un jeu de coordonnées pour lequel l’énergie sera minimale (Le champ de force dépend des coordonnées atomiques.). Parfois appelée optimisation, car elle mène à une géométrie optimale. Une conformation minimisée est plus stable; il faut donc trouver une position atomique pour laquelle la force sera minimisée (idéalement nulle).
Il est intéressant de minimiser la fonction car la méthode mathématique va trouver systématiquement la valeur minimum sans avoir à la chercher manuellement.
L’objectif des différentes méthodes de minimisation : corriger les défauts des structures initiales, mais également d’adapter le système au champ de force, et ainsi de trouver le minimum de la nouvelle surface d’énergie potentielle associée à la méthode utilisée.
Le principe général d’une minimisation est de modifier la géométrie du système (par déplacement d’atomes par exemple) afin que ce dernier puisse se déplacer sur la surface d’énergie et se retrouver dans un puits de potentiel.
Qu’est-ce qu’une surface d’énergie potentielle? Donner un exemple concret?
La surface d’énergie potentielle est l’ensemble des énergies possibles pour une molécule et qui représente l’énergie potentielle des différentes conformations possibles de la molécule.
Comment fonctionne la méthode séquentielle univariée? Nommez un avantage et un désavantage de cette méthode.
Méthode séquentielle univariée :
Point de départ: point 1.
Calculer 2 nouvelles structures en variant une des variables: xi +δxi, et xi +2δxi (points 2 et 3)
Calculer l’énergie des deux nouvelles structures;
Ajuster (”fit“) une parabole, et trouver le minimum (point 4)
Recommencer pour toutes les variables; Répéter jusqu’à l’obtention d’un minimum.
Avantage : la méthode la plus simple
Désavantage : Très lente à converger, pas utilisée en modélisation des biomolécules (n’utilise pas de dérivées).
Comment fonctionne la méthode descente abrupte? Nommez un avantage et un désavantage de cette méthode.
Méthode descente abrupte : une méthode (de l’étape 2 de l’algo de descente basé sur une recherche en ligne) pour calculer une direction de descente pk. Pour la méthode descente abrupte, les gradients et la direction des étapes successives sont orthogonaux.
Cerner le minimum : trouver 3 points le long du gradient, et celui du milieu est plus bas en énergie
Par itération, la distance entre les points externes est diminuée : ajustement du déplacement selon les résultats. Demande beaucoup d’évaluations d’énergie. Plus efficace avec l’utilisation d’une fonction ajustée (fit) sur les 3 points.
Une fois le minimum localisé, nouvelle recherche perpendiculaire à la direction précédente.
Avantage : robuste, appropriée lorsque les forces sont importantes, loin du minimum.
Désavantage : - appropriée qd on se rapproche du minimum, La valeur des sauts dépend de la forme de la surface d’énergie (Surface plane, gros saut; Vallée étroite et profonde, petits
sauts (adaptation).)
Dans le contexte de la minimisation d’énergie, quelle est l’utilité d’un critère de convergence? Nommez deux critères de convergence qu’il est possible d’utiliser.
Avec la mécanique moléculaire, il y a beaucoup de variables (présence de minima locaux, mais difficulté à trouver un minimum global) et une minimisation perpétuelle, d’où les critères de convergence, qui permettent une balance entre précision désirée et ressources computationnelles.
Différents critères de convergence utilisés pour terminer la minimisation:
• Quand la variation d’énergie est faible;
• Quand la variation structurale est faible;
• Quand la norme du gradient devient faible
Comment fonctionne la méthode Newton-Raphson-Simpson-Fourier (ou simplement Newton)? Nommez un avantage et un désavantage de cette méthode.
On va chercher à construire une bonne approximation d’un zéro de la fonction d’une variable réelle f(x) en considérant son développement de Taylor au premier ordre. Avec le développement de Taylor on considère la dérivée première égale à 0 ce qui simplifie la méthode et on obtient le minimum suivant. La dérivée seconde ne peut pas égaler zéro.
Avantage : -Convergent rapidement.
-conviennent bien aux petits systèmes.
Désavantage : L’obtention de la matrice des secondes dérivées est exigeante du point de vue ressources informatiques.
Comment fonctionne la méthode des gradients conjugués? Nommez un avantage et un désavantage de cette méthode.
Alors que pour la méthode descente abrupte, les gradients et la direction des étapes successives sont orthogonaux, pour les gradients conjugués, les gradients de chacun des points sont orthogonaux, mais les directions sont conjuguées. La direction pk+1 est donnée par:
pk+1 = −gk+1 + βk+1pk. où pk est la direction de l’étape précédente. Il y a donc un couplage (conjugaison) entre deux directions successives. Avec cette méthode, les gradients et directions doivent satisfaire l’exigence d’orthogonalité (gTk pj = 0 pour tous j < k). La constante scalaire βk+1 diffère selon les algorithmes (Fletcher-Reeves (FR), Polak-Ribière (PR), Hetenes-Stiefel (HS)). La 1ère étape est identique à celle de la descente abrupte. La méthode des gradients conjugués trouve le minimum global en 2 étapes.
Avantage : plus efficace que la méthode NR pour les problèmes à grande échelle.
Désavantage : converge moins rapidement que la méthode NR.
