Millikan Flashcards
Obiettivo dell’esperienza
Misurare la carica dell’elettrone con il metodo ideato da Thompson e perfezionato da Millikan. Si misura la velocità di sedimentazione di goccioline elettricamente cariche in presenza o assenza di un campo elettrico lungo la verticale
Chi scoprì per primo l’elettrone?
Fu Thompson che nel 1906 vinse per questo il premio Nobel. L’esperimento di Millikan fu l’ultimo di una serie di esperimenti sulle scariche elettriche dei gas e sui raggi catodici, cioè raggi di elettroni emessi da un catodo in tubi a bassa pressione. Thompson ne evidenziò per primo la natura corpuscolare e fornì una stima del rapporto m/e=10^-11 kg/C
Come si arrivò ad ideare l’esperimento di Millikan?
Per primo Townsend (1897) ideò un esperimento simile misurando il raggio di goccioline d’acqua, stimando e circa=10^-19 C. Lo successe Wilson che raffinò la misura introducendo un campo elettrico diretto come la forza peso, stimò e=0.7-1.410^-19 C. Per ultimo arrivò Millikan che utilizzo uno spruzzino per diffondere goccioline di OLIO, che quindi si caricavano per strofinamento con lo spruzzino. Arrivo a dare una stima piuttosto precisa di e=1.59…10^-19 C e per questo vinse il Nobel nel 1923.
Dopo l’esperimento di Millikan come la misura di e subì cambiamenti?
Negli anni successivi la stima di Millikan fu rivista verso l’alto (e=1.60110^-19 C) con misure di diffrazione di raggi X su cristalli. Nel 2019 il SI ha stabilito che e=1.60210^-19 C
Descrivi qualitativamente come avverrà l’esperimento
Si osserverà la caduta di una gocciolina d’olio carica elettricamente, prima senza campo elettrico per misurarne il raggio, poi con il campo elettrico posto sulla verticale (concorde e discorde a g) per misurarne la carica. La caduta della goccia in entrambe la configurazioni sarà un moto rettilineo uniforme a velocità vr velocità limite.
Come si spiega il moto rettilineo uniforme (quindi un’assenza di accelerazione nel moto) e quali sono le fasi del moto della goccia?
Il moto rettilineo uniforme è dovuto alla presenza di attrito viscoso, che è una forza di verso opposto alla velocità e dipendente da essa, F_v=-kv, dove k è una costante relativa al fluido e all’oggetto su cui F_v agisce. Quando la velocità è tale che F-kv=0, dove F sono le altre forze sono la forza peso ed eventualmente la forza dipendente dal campo elettrico e la forza di Archimede (non considerata nelle equazioni sottostanti) nel nostro esperimento, la goccia si muoverà di moto rettilineo uniforme. Risolvendo a=g-kv/m si ottiene v(t)=v_r(1-exp(-kt/m)), da cui si ottiene che il 99,99% della velocità limite verrà raggiunto in circa 10^-4 secondi e 10^-8 m, dunque sarà una fase trascurabile nell’esperimento.
A t=0, v=0 e l’accelerazione della goccia sarà proprio pari a g.
Quando v!=0, ma F_v<F, si avrà a=g-kv/m+(qE/m)
Quando F_v=F si avrà mg+(qE)=kv e la goccia cadrà di moto rettilineo uniforme
Che forze agiscono sulla nostra gocciolina? Come si calcola il raggio della goccia?
La forza peso Fp=mg={[4pi(r0)^3]/3}r_{olio}g
La forza di Archimede Fa=-m_fg={[4pi(r0)^3]/3}r_{aria}g
La forza di attrito viscoso F_v= -6pi eta r0 v_r, che obbedisce alla legge di Stokes
Si trova che eta obbedisce ad una legge lineare eta=(1.800+4.765(T-15°))10^-5 Ns/m^2, ma che secondo la legge cinetica dei gas la goccia ha un cammino libero medio di 10^-6 m, grandezza confrontabile con il raggio della gocciolina. Questa assunzione rompe le premesse su cui si basa la legge di Stokes, quindi bisogna aggiustare eta ==> eta_eff=eta1/(1+b/pr0), dove b è un parametro empirico e p è la pressione atmosferica. Sommando le 3 forze e ponendo la loro somma uguale a 0 e risolvendo il sistema con anche la formula di eta eff si trova la formula per il calcolo del raggio della goccia.
Come si misura la carica della goccia?
Si hanno le tre forze di prima (F_p,F_a,F_v), e si ha F_e=qE, la goccia avrà una nuova velocità limite v_e, usando lo stesso procedimento usato per calcolare il raggio e avendo che E=DeltaV/d, (d e DeltaV misurabili sperimentalmente) si trova la carica della gocciolina. Si può ricavare una formula specifica per la carica della goccia sia se la goccia sta cadendo sia se la goccia sta salendo (usando modulo di v_e ed esplicitandone il segno)
Descrivi l’apparato sperimentale
slide 18
Descrivi la messa a punto dell’apparato
Da slide 19-…
Per analizzare i dati ottenuti, si può fare una prima stima (in che modo?) e una successiva stima più accurata (in che modo?)
La carica elementare e è quel valore di q tc q minimizzi la funzione S(q)=Sommatoria da i=1 a N [Q/k-q]^2, dove N è il numero di tutti gli stati di carica di una goccia, Q è la carica della goccia, k è il numero di cariche q presenti sulla goccia e q è la carica di prova. Si scegli una range per q in cui so che si dovrebbe trovare la carica elementare. Fissato tale q posso calcolare k=Q/q; a questo punto dovrei riuscire a calcolare S(q) e avere un punto da mettere a grafico (q,S(q)). Il q corrispondente al minimo del grafico è la nostra prima stima della e.
Per raffinare questa stima si può calcolare la derivata in q di S(q) e porla uguale a 0, per poi ricavare q. Si trova dS(q)/dq=-2Sommatoria[Q/k-q]=0 ==> Sommatoria[Q/k]=Nq ==> q=Sommatoria[Qi/ki]*1/N, dove ki sono stati calcolati al passo precedente e sono relativi allo stato di carica Qi.
Come si calcola l’incertezza sul valore di e misurato?
Si fa una deviazione standard della media. Per i 20-30 valori misurati si potrà avere uno scostamento del 2-3% dal valore vero
