e/m Flashcards
Scopo dell’esperienza
Misurare il rapporto carica/massa di un elettrone non relativistico, misurando il diametro di una circonferenza di una fascio di elettroni dotati di energia cinetica T nota e fissa ed immersi in un campo magnetici Bz. La traiettoria degli elttroni è resa visibile dal processo di fluorescenza nell’H2 a bassa pressione nell’ampolla di vetro. La misura viene eseguita avendo il campo generato dalle bobine prima ortogonale e poi parallelo/antiparallelo al campo magnetico terrestre
Come si è giunti alla scoperta dell’elettrone?
Innovazioni della pompa per creare il vuoto hanno portato nell’800 a iniziare una nuova serie di esperimenti sulle scariche elettriche dei gas a bassa pressione. Quando in un tubo con gas a bassa pressione viene sottoposto a un campo elettrico ad elevata intensità, al diminuire della pressione si vedono, prima delle luminescenze sempre più forti fino a vedere delle zone illuminate e delle zone non illuminate. Questi esperimenti dimostrarono che ci sono delle entità emesse dal catodo che viaggiano in linea retta, ma che possono essere deflesse da un campo magnetico e sono emesse in direzione ortogonale al catodo possedendo quantità di moto ed energia cinetica. Queste entità furono chiamati da Goldstein raggi catodici. Nonostante ciò a causa di altri esperimenti non si voleva accettare che queste entità avessero natura corpuscolare. Thompson riuscì a dimostrare e/m misurando la deflessione angolare theta prodotta del campo elettrico del condensatore sulle particelle, usando tg theta= (e/m)(DeltaV/d)(1/v^2). Per misurare v si controbilanciava la deflessione con un campo magnetico e usando la forza di Lorentz Fm=evB=qE, da cui v=E/B e inserendola nell’altra relazione si è riusciti a dare una stima di e/m.
Descrivi il sistema sperimentale
In un’ampolla di vetro è contenuto gas di idrogeno a bassa pressione (10^-2 torr), intorno all’ampolla sono poste delle bobine di helmholtz che generano un campo magnetico, all’interno della bobina ci sarà un cannone elettronico che accelererà gli elettroni emessi da un filamento di tungsteno per effetto termoelettrico (riscaldando un metallo, gli elettroni che hanno elevata mobilità nel reticolo cristallino acquistano una energia cinetica tale che riescono ad uscire dalla buca di potenziale e liberarsi dal metallo). Gli elettroni che riusciranno ad uscire dal cannone senza andare a sbattere sull’anodo, passando per il foro entreranno nell’ampolla dove verranno deflessi dal campo magnetico indotto dalle bobine che risponde alla forza di Lorentz F=qvxB. Gli elettroni deflessi percorreranno una triettoria circolare e andranno a sbattere contro le molecole del gas idrogeno, che dopo essere stato eccitato decadrà in un tempo di circa 10^-8 secondi emettendo fotoni di lunghezza d’onda circa di 450 nm (azzurro,violetto), rendendo visibile la traiettoria degli elettroni.
Come si ricava la formula per trovare e/m con variabili misurabili?
Sia l’energia cinetica dell’elettrone appena emesso dal filamento trascurabile. Allora L’elettrone avrà energia potenziale elettrica appena emesso dal filamento DeltaU=qDeltaV, con q carica dell’elettrone (quindi e) e DeltaV differenza di potenziale del condensatore. Appena uscito dal cannone l’elettrone avrà energia cinetica pari all’energia potenziale elettrica che aveva inizialmente ==> eDeltaV=mv^2/2, da cui e/m=m/2 v^2/DeltaV. Poi potremo porre la forza di Lorentz=ev x B uguale all’accelerazione centripeta per la massa (forza centripeta)=mv^2/R, dove R è il raggio della traiettoria ==> v=e/m RB. Usando le due espressioni trovate e sostituendo la velocità nella prima si troverà la formula usata per e/m
Qual è la formula per trovare il campo magnetico generato dalle bobine di helmholtz? Quando due bobine si dicono di helmholtz?
Due bobine si dicono di helmholtz se Rb=d, Rb raggio delle bobine, d distanza tra le bobine. In tale configurazione il campo magnetico generato è particolarmente uniforme. Per trovare B(0) cioè il campo magnetico al centro dell’ampolla si avrà B(0)=8/(5radq(5))mu0 NI/Rb, con N numero di spire della bobina e I la corrente che passa nelle bobine. Per trovare B(r) con r variabile c’è una formulona inutile che non usiamo che trovi a pg 62 delle dispense oppure c’è il fattore di correzione delta (calcolato con quella formulona), che varia a seconda del raggio della traiettoria degli elettroni ed è definito come delta=B(r)/B(0), eventualmente si può fare un’interpolazione se si vuole essere precisi
Descrivi la procedura sperimentale e di analisi dell’errore
Non c’è molto da dire, sostanzialmente si varia DeltaV e I delle bobine e si misura il raggio della traiettoria che deve essere sempre circa uguale a 2d, comunque pg 64 dispense.
Per quanto riguarda l’analisi dati, con i vari valori di DeltaV e B e R, si fa opportunamente una regressione lineare il cui coefficente angolare alpha è m/e e si corregge sommando o sottraendo Bt per config parallela e antiparallela
Descrivi l’apparato sperimentale per misurare Bt e la procedura
Si ha un ago magnetico e delle bobine di helmholtz. Si pone parallelamente a Bt l’ago magnetico e si misura oer quale intensità di corrente I l’ago viene deflesso di un angolo theta in entrambi i versi. per maggiori info su circuiti ecc pg 65-66 dispense
Descrivi l’analisi dei dati per trovare Bt
Disegnando Bt,Bz,Br si trova Bz/(Bt-Br)=tg theta e per trovare Bz e Br si usi la tabella fornita, e usando quei Bz e Br calcolare Bt=I/I0*(Bzcot theta +Br)
