mechanicke kmitani Flashcards
Otázka
Odpověď
Co je to mechanický oscilátor?
Soustava, která po vychýlení ze své rovnovážné polohy samovolně kmitá díky vnitřním silám (např. pružina se závažím).
Kdy říkáme, že pohyb je harmonický?
Když výchylka x(t) je sinusová nebo kosinusová, např. x(t)=A cos(ωt+φ).
Jak se značí amplituda a co vyjadřuje?
Značí se A, představuje maximální výchylku od rovnovážné polohy.
Jak definujeme periodu kmitu a frekvenci kmitu?
Perioda T je doba jednoho kmitu, frekvence f=1/T počet kmitů za sekundu.
Jak souvisí harmonický pohyb s rovnoměrným pohybem po kružnici?
Je to průmět rovnoměrného kruhového pohybu do jedné osy (sinusový průběh).
Jaké rovnice platí pro rychlost a zrychlení HKP?
v(t)=-Aω sin(ωt+φ), a(t)=-Aω² cos(ωt+φ).
Co znamená a(t) = -ω² x(t)?
Zrychlení je úměrné výchylce a opačně orientované, míří k rovnováze.
Co je pružinový oscilátor?
Těleso hmotnosti m na pružině s tuhostí k; při vychýlení působí pružná síla -kx, vzniká kmitání.
Jaká je perioda kmitů pružinového oscilátoru?
T=2π√(m/k).
Záleží u pružinového oscilátoru perioda na amplitudě?
Ne, pokud je pružina lineární (Hookeův zákon), perioda je nezávislá na amplitudě.
Co je matematické kyvadlo?
Ideální kyvadlo: hmotný bod na beztížném závěsu délky L, kmitá kolem rovnovážné polohy.
Jaká je perioda kmitání matematického kyvadla (malé úhly)?
T=2π√(L/g).
Liší se perioda kyvadla v závislosti na hmotnosti závaží?
Ne, hmotnost nemá vliv, rozhoduje délka L a gravitační zrychlení g.
Jaký je vztah mezi frekvencí f a úhlovou frekvencí ω?
f = ω/(2π), takže ω=2πf.
Co se děje s kinetickou a potenciální energií během kmitu?
Vzájemně se periodicky přeměňují, celková mechanická energie zůstává (ideálně) konstantní.
Jak vypadá energetický popis pružinového oscilátoru?
E=Ek+Ep=½mv²+½kx², přičemž E je konstantní (bez tlumení).
Kde má pružinový oscilátor největší rychlost?
V rovnovážné poloze (x=0), kde pružina není deformovaná, ale rychlost je maximum.
Kde má pružinový oscilátor největší potenciální energii pružiny?
V krajních polohách (|x|=A), kde je deformace pružiny největší.
Jakou sílu popisuje Hookeův zákon?
Elastickou: F=-kx, lineárně úměrnou výchylce, působí proti ní.
Čím se liší ideální harmonický oscilátor od skutečného s tlumením?
U ideálního kmitání se amplituda nemění; v reálu dochází k útlumu (ztráty třením).
Co je rezonance?
Velké narůstání amplitudy kmitů, pokud je soustavě dodávána energie s frekvencí shodnou s vlastní frekvencí oscilátoru.
Jak se liší pružinový oscilátor a kyvadlo ve vlivu hmotnosti na periodu?
U pružiny T závisí na m, u kyvadla ne (perioda nezávisí na hmotnosti závaží).
Co znamená počáteční fáze φ v rovnici x(t)=Acos(ωt+φ)?
Udává, v jakém místě sinusovky se kmit nachází v čase t=0.
Jaký je vztah mezi úhlovou frekvencí ω a periodou T?
ω=2π/T, tedy T=2π/ω.
Co nastane při dvojnásobném zvětšení tuhosti k u pružiny?
Frekvence se zvětší o √2, protože f ∝ √(k/m).
Jakou energii má kyvadlo v nejspodnějším bodě kmitu?
Maximální kinetickou, potenciální považujeme tam za nulovou (dle volby hladiny).
Jak souvisí perioda matematického kyvadla s délkou L?
T=2π√(L/g); s rostoucí L roste perioda.
Proč je u delšího kyvadla pohyb pomalejší?
Protože T ∝ √L, větší L → větší perioda.
Co znamená, že kmitání je isochronní?
Perioda kmitů se nemění s malou změnou amplitudy (platí pro malé výchylky).
Jak se mění energie při tlumeném kmitání?
Celková mechanická energie postupně klesá (mění se na teplo), amplituda se snižuje.
