Matrizes Flashcards
O que são matrizes?
São informações numéricas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas. Umas matriz mxn é uma em m linhas horizontais e n colunas verticais.
o que é matriz linha?
Formada por apenas uma linha
O que é matriz coluna?
formado por apenas uma coluna
O que é matriz quadrada?
mesmo numero de linhas e colunas
O que é matriz transposta
Linhas de At são ordenadamente iguais ás colunas de A e vice-versa.
O que é matriz identidade?
Matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal são 1 e os demais 0.
O que é igualdade de matrizes?
número de linhas é o mesmo
numero de colunas é o mesmo
Cada elemento da matriz A será iguala cada elemento da matriz B que ocupe a mesma posição na matriz.
Quais são os tipos de adição de matrizes?
comutativa
associativa
oposto
elemento neutro
A+B=B+A
comutativa
(A+B) + C = A + (B+C)
associativa
A+(-A)
oposto
A+0=A
Elemento neutro
Quais são os 4 passos para a multiplicação de matrizes?
1) Tomamos ordenadamente os n elementos da linha da matriz A
2) Tomamos ordenadamente os elementos da coluna k da matriz
3) Multiplicamos o primeiro elemento de 1 pelo primeiro elemento do 2 e assim sucessivamente.
4) Somamos os produtos
Na multiplicação de matrizes o numero de colunas
deve ser igual ao numero de linhas para garantir a existência do produto.
Matriz produto C=AB
n de linhas = A
n de colunas =B
As vezes produto não é
comutativo
Determinante da matriz
próprio elemento da matriz
Det=A
Determinante da matriz A2x2
Det A= ad-bc
Determinante da matriz A3x3
Regra de Sarrus
Repetir as duas primeiras colunas a direita
Multiplicar os elementos da diagonal principal e os elementos paralelos
Multiplicar os elementos da diagonal secundária e os elementos de cada paralela invertendo o sinal dos produtos.
Somar os resultados obtidos
O que é determinante?
é um valor real associado a uma matriz quadrada
Determinante da matriz usando o teorema de laplace
Calcular o cofator
Cofator: Aij= (-1) elevado a i+j Dij
linha i e coluna j
Dij é o determinante da matriz sem a linha e coluna.
O que é o teorema de laplace?
O determinante de uma matriz quadrada de ordem n, em que n>2 é calculado como sendo a soma dos cofatores de qualquer linha ou coluna de matriz multiplicados pelos respectivos elementos da linha ou coluna.
Sobre a propriedade dos determinantes se todos os elementos de uma linha ou coluna forem
iguais a 0 o determinante é 0
Sobre a propriedade dos determinantes numa matriz triangular o determinante é igual ao produto
dos elementos da sua diagonal principal.
Sobre a propriedade dos determinantes se uma linha ou coluna for multiplicada por uma
constante k real o determinante da nova matriz será igual ao determinante da matriz anterior multiplicada por k
Sobre a propriedade dos determinantes se houver trocas entre linhas ou colunas paralelas
o determinante da nova sera o determinante da matriz anterior com o sinal trocado.
Sobre a propriedade dos determinantes determinante será nulo
quando tiver linhas e colunas paralelas iguais.
Sobre a propriedade dos determinantes linhas ou colunas paralelas
o determinante é nulo
Sobre a propriedade dos determinantes o determinante de uma matriz A é
= ao determinante de sua transporta At.
Como é o calculo da matriz inversa a partir de determinantes
A -1= 1/DetA (A’)t
a’ é a matriz dos cofatores de A
Existe somente se detA for diferente de 0
Qual é o teorema de Binet ?
A e B matriz quadrada ordem n det(AB) = det Ax det B
Qual é o teorema de Cauchy?
Matriz quadrada onde n >2 soma dos produtos de 1 linha ou coluna pelos cofatores de uma linha ou coluna paralela é 0.
O que é o teorema de Jacobi?
Matriz quadrada de ordem n>2 + multiplo de outra linha coluna paralela = matriz B em que detB=detA
O que são sistemas lineares?
É um conjunto de equações lineares
O que é equação linear?
É da forma
a1 x1+ a2 x2…. anxn=b
an são
coeficientes
xn são
as incognitas
b é
o termo independente
O que é a regra de Cramer?
Sistema na forma matricial AX=B
O valor de uma variável xi, i pertence 1,2,3 n
xi= detA xi/detA
Axi é
a matriz obtida através da substituição da coluna xi de A pela matriz B
O que é a forma matricial?
Sistema linear como uma equação matricial A.X=B
A é
a matriz dos coeficientes
X é
matriz das incógnitas
B
matriz dos termos independentes
Sistema Possível e determinado
SPD
Det A diferente de 0
Sistema Possível e Indeterminado
SPI
Det A=0, det Axi=0, A i pertence 1,2,…n
Sistema Impossível
SI
Det A=0 e Det Axi diferente de 0, i pertence 1,2,…n
