Matrizes Flashcards

1
Q

O que são matrizes?

A

São informações numéricas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas. Umas matriz mxn é uma em m linhas horizontais e n colunas verticais.

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2
Q

o que é matriz linha?

A

Formada por apenas uma linha

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3
Q

O que é matriz coluna?

A

formado por apenas uma coluna

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4
Q

O que é matriz quadrada?

A

mesmo numero de linhas e colunas

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5
Q

O que é matriz transposta

A

Linhas de At são ordenadamente iguais ás colunas de A e vice-versa.

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6
Q

O que é matriz identidade?

A

Matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal são 1 e os demais 0.

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7
Q

O que é igualdade de matrizes?

A

número de linhas é o mesmo
numero de colunas é o mesmo
Cada elemento da matriz A será iguala cada elemento da matriz B que ocupe a mesma posição na matriz.

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8
Q

Quais são os tipos de adição de matrizes?

A

comutativa
associativa
oposto
elemento neutro

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9
Q

A+B=B+A

A

comutativa

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10
Q

(A+B) + C = A + (B+C)

A

associativa

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11
Q

A+(-A)

A

oposto

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12
Q

A+0=A

A

Elemento neutro

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13
Q

Quais são os 4 passos para a multiplicação de matrizes?

A

1) Tomamos ordenadamente os n elementos da linha da matriz A
2) Tomamos ordenadamente os elementos da coluna k da matriz
3) Multiplicamos o primeiro elemento de 1 pelo primeiro elemento do 2 e assim sucessivamente.
4) Somamos os produtos

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14
Q

Na multiplicação de matrizes o numero de colunas

A

deve ser igual ao numero de linhas para garantir a existência do produto.

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15
Q

Matriz produto C=AB

A

n de linhas = A

n de colunas =B

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16
Q

As vezes produto não é

A

comutativo

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17
Q

Determinante da matriz

A

próprio elemento da matriz

Det=A

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18
Q

Determinante da matriz A2x2

A

Det A= ad-bc

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19
Q

Determinante da matriz A3x3

A

Regra de Sarrus
Repetir as duas primeiras colunas a direita
Multiplicar os elementos da diagonal principal e os elementos paralelos
Multiplicar os elementos da diagonal secundária e os elementos de cada paralela invertendo o sinal dos produtos.
Somar os resultados obtidos

20
Q

O que é determinante?

A

é um valor real associado a uma matriz quadrada

21
Q

Determinante da matriz usando o teorema de laplace

A

Calcular o cofator
Cofator: Aij= (-1) elevado a i+j Dij
linha i e coluna j
Dij é o determinante da matriz sem a linha e coluna.

22
Q

O que é o teorema de laplace?

A

O determinante de uma matriz quadrada de ordem n, em que n>2 é calculado como sendo a soma dos cofatores de qualquer linha ou coluna de matriz multiplicados pelos respectivos elementos da linha ou coluna.

23
Q

Sobre a propriedade dos determinantes se todos os elementos de uma linha ou coluna forem

A

iguais a 0 o determinante é 0

24
Q

Sobre a propriedade dos determinantes numa matriz triangular o determinante é igual ao produto

A

dos elementos da sua diagonal principal.

25
Sobre a propriedade dos determinantes se uma linha ou coluna for multiplicada por uma
constante k real o determinante da nova matriz será igual ao determinante da matriz anterior multiplicada por k
26
Sobre a propriedade dos determinantes se houver trocas entre linhas ou colunas paralelas
o determinante da nova sera o determinante da matriz anterior com o sinal trocado.
27
Sobre a propriedade dos determinantes determinante será nulo
quando tiver linhas e colunas paralelas iguais.
28
Sobre a propriedade dos determinantes linhas ou colunas paralelas
o determinante é nulo
29
Sobre a propriedade dos determinantes o determinante de uma matriz A é
= ao determinante de sua transporta At.
30
Como é o calculo da matriz inversa a partir de determinantes
A -1= 1/DetA (A')t a' é a matriz dos cofatores de A Existe somente se detA for diferente de 0
31
Qual é o teorema de Binet ?
A e B matriz quadrada ordem n det(AB) = det Ax det B
32
Qual é o teorema de Cauchy?
Matriz quadrada onde n >2 soma dos produtos de 1 linha ou coluna pelos cofatores de uma linha ou coluna paralela é 0.
33
O que é o teorema de Jacobi?
Matriz quadrada de ordem n>2 + multiplo de outra linha coluna paralela = matriz B em que detB=detA
34
O que são sistemas lineares?
É um conjunto de equações lineares
35
O que é equação linear?
É da forma | a1 x1+ a2 x2.... anxn=b
36
an são
coeficientes
37
xn são
as incognitas
38
b é
o termo independente
39
O que é a regra de Cramer?
Sistema na forma matricial AX=B O valor de uma variável xi, i pertence 1,2,3 n xi= detA xi/detA
40
Axi é
a matriz obtida através da substituição da coluna xi de A pela matriz B
41
O que é a forma matricial?
Sistema linear como uma equação matricial A.X=B
42
A é
a matriz dos coeficientes
43
X é
matriz das incógnitas
44
B
matriz dos termos independentes
45
Sistema Possível e determinado
SPD | Det A diferente de 0
46
Sistema Possível e Indeterminado
SPI | Det A=0, det Axi=0, A i pertence 1,2,...n
47
Sistema Impossível
SI | Det A=0 e Det Axi diferente de 0, i pertence 1,2,...n