Matrices y determinantes

Question 1

Matriz opuesta de A

Answer 1

-A = (bij) tal que bij = -aij

Question 2

Matriz transpuesta

Answer 2

resulta de A al cambiar filas por columnas

Question 3

Matriz nula

Answer 3

todo 0s

Question 4

Producto de matrices

Answer 4

Mnxm x Mmxp = Mnxp

Question 5

Propiedades del producto de matrices en matrices rectangulares

Answer 5

A x (B x C) = (A x B) x C Asociativa
A x 0 = 0
A x (B + C) = A x B + A x C
(A + B) x C = A x C + B x C
¡No conmutativa!

Question 6

Propiedades de matrices rectangulares transpuestas

Answer 6

A = (At)t
(A + B)t = At + Bt
(λA)t = λAt
(A x B)t = Bt x At *****

Question 7

Menor asociado al elemento aij

Answer 7

El determinante |Aij|

Question 8

Propiedades de los determinantes

Answer 8

1. Si una matriz A tiene dos filas (o columnas) iguales, entonces su determinante es cero.
2. Si a una fila (o col) de una matriz A le sumamos otra fila (o combinación lineal), el resultado del determinante es el mismo.
3. Si una fila (o col) la multiplicamos por λ, |B|=λ|A|
4. Si una fila (o col) es combinación lineal de otras, el determinante es cero.
5. Si dos filas (o col) se permutan el determinante es -|A|

Question 9

¿Qué tipo de “grupo” son las matrices cuadradas?

Answer 9

Un anillo unitario

Question 10

B (cuadrada) es matriz inversa de A si

Answer 10

B x A = A x B = I

Question 11

Matriz regular

Answer 11

Una matriz cuadrada que posee matriz inversa.

Question 12

Matriz singular

Answer 12

Matriz cuadrada no regular, e decir, no posee inversa

Question 13

Matriz diagonal

Answer 13

Matriz cuadrada donde todos los elementos que no pertenecen a la diagonal principal son 0.

Question 14

Rango de una matriz

Answer 14

Orden del mayor menor no nulo.

Es el número de filas (o columnas) linealmente independientes

Question 15

Matriz adjunta

Answer 15

Matriz formada por los adjuntos de sus elementos

Question 16

Caracterización de la matriz inversa

Answer 16

La matriz inversa de A existe si y sólo si su determinante es distinto de 0, en cuyo caso su matriz inversa A-1 es igual a la transpuesta de la matriz adjunta dividida por el determinante de A.