Los Números Reales Flashcards
Cardinal de M
Número n de elementos de un conjunto M
Números racionales Q
cociente p/q de dos números enteros con denominador q distinto de 0
Representante canónico de un número racional
Fracción irreducible.
Propiedad arquimediana o de densidad
Para cualquier par de números racionales existe otro número racional situado entre ellos. Propiedad que cumple el conjunto ordenado Q de números racionales.
Estructura algebraica
Conjunto (no vacío) en el que están definidas una o más operaciones que poseen determinadas propiedades.
Operación o ley de composición interna * en un conjunto cualquiera M
es una aplicación de M x M en M
(M, +) es un grupo si
+ es asociativa, posee elemento neutro y cada elemento posee inverso.
(M, +) es un grupo conmutativo o abeliano si
+ es asociativa, posee elemento neutro y cada elemento posee inverso Y si ademas + es conmutativa.
Definición axiomática de los números naturales dada por Peano
A cada número natural le sigue otro.
Pasos para la inducción
- Se comprueba que el 1 cumple la propiedad, esto es P(1) es cierta.
- Se supone que la propiedad es cierta para n (arbitrario) y se demuestra que es cierta para N+1, esto es, se supone cierta P(n) y se prueba que P(n+1) es cierta.
Propiedad arquimediana o de densidad
Para cualquier par de números racionales existe otro numero racional situado entre ellos. Lo cumple Q
(M, +, x) es un cuerpo si
(M, +, x) es un anillo conmutativo y unitario, y (M - {0} , x) es un grupo.
(M, +, x) es un anillo si
(M, +) es un grupo conmutativo y x es asociativa y distributiva respecto a +. Si ademas la operación x es conmutativa, entonces el anillo se dice que es conmutativo; y si x tiene elemento neutro, entonces se dice que el anillo es unitario.
Representante canónico de un número racional Q
la fracción irreductible (aquella en que p y q no tienen divisores comunes).
Número imaginario puro
La parte real es cero, a=0
