Maths Flashcards
Pythagore
Triangle rectangle, trouver l’hypoténuse.
Somme des carrés des longueurs des deux côtés est égal au carré de l’hypoténuse.
AB² =AC²+BC²
Hyp=AB=?
AC=7
BC=9
AB² =AC² +BC²
AB² = 7² +9²
=49+81
AB=130
130 = racine carré de 130 = 11,4
Équation à deux inconnus
2x+4y=20
7x+8y=52
X=4
Parmi les propositions suivantes, indiquez l’autre expression de e a+b où a et b
sont deux nombres réels strictement positifs :
L’équation x² + x + 1 = 0 est équivalente à:
Nous avons l’équation :
(X + 1/2)² + 3/4 = 0
Pour développer le carré du premier terme, nous pouvons utiliser la formule suivante :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
En appliquant cette formule à notre équation, nous obtenons :
(X + 1/2)² + 3/4 = X² + 2(X)(1/2) + (1/2)² + 3/4
Simplifions maintenant les termes qui peuvent l’être :
(X + 1/2)² + 3/4 = X² + X + 1/4 + 3/4
= X² + X + 1
Le discriminant de l’équation 7 x² + 13x + 5 = 0 vaut :
A - 139
B - 169
C - 29
D - 141
E - 30
C
La forme factorisée de l’expression 1000 x² - 5000x est :
A - 5000 (x² - x)
B - 1000x (x - 5)
C - 1000 (x - 5)
D - 5000x (x - 5)
E - 1000x (x + 5)
B
- Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -3 x² - 4x, alors le nombre dérivée en
5 vaut :
A - -34
B - 55
C - 28
D - 34
E - -30
A - -34
La fonction donnée est f(x) = -3x² - 4x. Pour trouver la dérivée de cette fonction, on applique la règle de dérivation des fonctions polynomiales.
La dérivée de x^n, où n est une constante, est donnée par nx^(n-1).
Appliquons cette règle à chaque terme de la fonction f(x) :
La dérivée de -3x² est :
-3 * 2x^(2-1) = -6x
La dérivée de -4x est :
-4 * 1x^(1-1) = -4
Maintenant, on peut combiner ces dérivées partielles pour obtenir la dérivée de f(x) :
f’(x) = -6x - 4
Maintenant, pour trouver la valeur de la dérivée en x = 5, on substitue simplement x par 5 dans l’expression de f’(x) :
f’(5) = -6(5) - 4 = -30 - 4 = -34
Donc, le nombre dérivé de la fonction f en x = 5 est -34.
Le module du nombre complexe 2 - √2 i est égal à :
A - -√6
B - √6
C - √3
D - -1
E - 1
B
Le module du nombre complexe z = 2 - √2 i est donné par la formule :
|z| = √(a² + b²)
où a est la partie réelle de z (ici 2) et b est la partie imaginaire de z (ici -√2).
En remplaçant les valeurs, on obtient :
|z| = √(2² + (-√2)²)
|z| = √(4 + 2)
|z| = √6
Donc, le module du nombre complexe 2 - √2 i est égal à √6.
La limite, quand x tend vers + co, de la fonction (voir image) vaut:
A - - ∞
B - + ∞
C - -3
D - 1/3
E - 3
E - 3
La forme développée de l’expression (a - b)² est :
A - a² + 2ab - b²
B - a² - 2ab + b ²
C - a² - 2ab - b²
D - a² + 2ab + b²
E - a² - ab + b²
B - a² - 2ab + b ²
L’équation z² + 4z + 8 = 0 admet :
A - deux solutions réelles négatives
B - une unique solution réelle
C - deux nombres complexes de parties réelles opposées
D - deux solutions réelles positives
E - deux nombres complexes de parties imaginaires opposées
?
La valeur moyenne de la fonction f(x) = sinx sur l’intervalle [0;π] vaut :
A - 2π
B - 2/π
C - 2
D - 1/2
E - -1
D - 1/2
Une solution de l’équation In(x + 3) = In2 définie sur ] -3, + ∞ [ est :
A - 1
B - -1
C - 2
D - -3
E - -2
B - -1
Solution:
In a = In b
a=b
x+3=é
x=1
Le cosinus et le sinus de l’angle - π/4 valent respectivement :
A - √3/2 et -1/2
B - √3/2 et 1/2
C - √2/2 et √2/2
D - -√2/2 et √2/2
E - √2/2 et 1/2
C - √2/2 et √2/2
La forme développée de l’expression sin(a + b) est :
A - sin a cos b + sin b cos a
B - cos² b - sin a sin b
C - cos a cos b - sin a sin b
D - sin a cos b - sin b cos a
E - cos a cos b + sin a sin b
A - sin a cos b + sin b cos a
Soit f une fonction telle que (voir image) . La courbe C admet :
A - une tangente horizontale, la droite d’équation y = 2
B - une tangente verticale, la droite d’équation × = 2
C - une asymptote verticale, la droite d’équation x = 2
D - une asymptote horizontale, la droite d’équation y = 2
E - une asymptote oblique, la droite d’équation y = x + 2
B - une tangente verticale, la droite d’équation × = 2
Le nombre (voir image) est égal à :
A - In2
B - In5
C - -In2
D - -In5
E - In10
?
D
Pour déterminer la dérivée de la fonction f(x) = √(x² + 3x + 5), nous pouvons utiliser la règle de la dérivée pour la composition de fonctions.
La dérivée de la fonction racine carrée (√u) est donnée par la formule :
(√u)’ = (1 / (2√u)) * u’,
Appliquons cette formule à notre fonction f(x) = √(x² + 3x + 5). La dérivée de f(x) est donc :
f’(x) = (1 / (2√(x² + 3x + 5))) * (x² + 3x + 5)’,
Maintenant, calculons la dérivée du terme (x² + 3x + 5). La dérivée d’une somme de termes est égale à la somme des dérivées de ces termes. La dérivée de x² est 2x, la dérivée de 3x est 3 et la dérivée de 5 (qui est une constante) est 0. Ainsi :
(x² + 3x + 5)’ = (2x + 3).
Substituons cette valeur dans notre expression de f’(x) :
f’(x) = (1 / (2√(x² + 3x + 5))) * (2x + 3),
Simplifions cette expression si possible, en regroupant les termes :
f’(x) = (2x + 3) / (2√(x² + 3x + 5)).
Donc, la dérivée de la fonction f(x) = √(x² + 3x + 5) est f’(x) = (2x + 3) / (2√(x² + 3x + 5)).
?
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