Maths

Question 1

Potenzregel

Answer 1

f(x) = x^r -> f’(x) = r * x^r-1 / f(x) = x^4 -> f’(x) = 4x^3

Question 2

Faktorregel

Answer 2

f(x) = c * g(x) -> f’(x) = c * g’(x) / f(x) = 2 * Wurzelx -> f’(x) = 2 * 1/2Wurzelx

Question 3

Summenregel

Answer 3

f(x) = g(x) + h (x) -> f’(x) = g’(x) + h’(x) / f(x)= x^4 + 2 * Wurel x -> f’(x) = 4x^3 + 1/Wurzelx

Question 4

Lineare Kettenregel

Answer 4

f(x) = u(mx+c) -> f’(x) = mu’(mx+c) / f(x) = (4x-2)^3 -> 43(4x-2)^2

Question 5

Produktregel

Answer 5

f(x) = u(x) * v(x) -> f’(x) = u’(x) * v(x) + u (x) * v’(x) / f(x) x * sin(x) -> f’(x) = sin(x) + x * cos (x)

Question 6

Tangentengleichung

Answer 6

y = f’(a) * (x-a) + f(a) / P(2/f(2)) also a=2 -> y=f’(2)(x-2)+f(2) = 3(x-2)+5/3 = 3x - 13/3

Question 7

Monotniesatz

Answer 7

Ist f’(x) > 0 für alle x, so ist streng monoton wachend in I. Ist f’(x) < 0 für alle x, so ist streng monoton fallend in I.

Question 8

Extremstellen

Answer 8

f’‘-Kriterium: Die Funktion f hat an der inneren Stelle x0 ein: - lokales Maximum, wenn f’(x0) = 0 und f’‘(x0) < 0 ist, - lokales Minimum, wenn f’(x0) = 0 und f’‘(x0) > 0 ist. Vorzeichenwechselkriterium: Die Funktion f hat an der inneren Stelle x0 ein - lokales Maximum, wenn f’(x0) = 0 ist und f’ an der Stelle x0 einen Vorzeichenwechsel von + nach - hat, - lokales Minimum, wenn f’(x0) = 0 ist und f’ an der Stelle x0 einen Vorzeichenwechsel von - nach + hat

Question 9

Wendestellen

Answer 9

f’’‘-Kriterium: DIe innere Stelle x0 ist Wendestelle der Funktion f, wenn f’‘(x0) = 0 und f’’‘(x0) ungleich 0 ist. Vorzeichenwechselkriterium: Die innere Stelle x0 ist Wendestelle der Funktion f, wenn f’‘(x0) = 0 ist und an der Stelle x0 ein Vorzeichenwechsel von f’’ vorliegt.

Question 10

e funktion

Answer 10

e^x = 2,71828… . Für die natürliche Exponentialfunktion gilt f’(x) = f(x) . Der Graph der natürlichen Exponentialfunktion hat die fogende Eigenschaften: - Er verläuft oberhalb der x-Achse; - Er schneidet die y-Achse in Y(0/1); - Er ist lingsgekrümmt; - Für x-> - unendlich ist die x-Achse waagerechte Asymptote

Question 11

Natürlicher Logarithmus und Exponentialgleichungen

Answer 11

Der natürliche Logarithmus einer Uahl b > 0 ist diejenige Hochzahl a = ln(b) für die e^a = b gilt. Für alle b > 0 gilt e^ln(b) = b. Für alle x = R gilt ln(e^c) = c.
Die Exponentialgleichung e^x = b hat die Lösung x = ln(b).
Wichtige Werte: ln(1) = 0, ln(e) = 1, ln(1/e) = -1; ln(Wurzele) = 1/2

Question 12

Verhalten einer Funktion für x-> +- unendlich

Answer 12

Für x-> - unendlich gilt x^n * e^x -> 0
Für x-> + unendlich gilt x^n * e^x -> + unendlich
Für x -> + unendlich gilt x^n * e^-x -> 0
Für x-> - unendlich gilt x^n * e^-x -> + unendlich, falls n gerade ist
Für x-> -unendlich gilt x^n * e^-x -> - unendlich, falls n ungerade ist

Question 13

Hauptsatz der Diffenzial- und Integralrechnung

Answer 13

a / b f(x)dx = F(b) - F(a)

Question 14

Integral

Answer 14

f(x) -> F(x) ; f(x) = 4x -> F(x) = 2x^2

Question 15

Funktionsgleichung

Answer 15

g(x) = a+f(x-c)+d; für a < 0 an der x-Achse gespiegelt wird ; mit dem Faktor a in y-Richtung gestreckt wird ; um c in x Achse verschoben wird; d in y-Richtung verschoben wird

Question 16

Trigonometiesche Funktionsgleichung

Answer 16

f(x) = a* sin(b(x-c)) + d; ISt a < 0 wird der Graph an der x-Achse gespiegelt; a = Amplitude, Streckung mit dem Faktor a in y-Richtung; (b/p)=2pi / (p/b); c = Verschiebung um c in x-Richtung; d= VErschiebung um d in y-Richtung