Mathe - Mengenlehre Flashcards
Definiere was in der Mathematik eine Menge darstellt
Eine Menge ist eine Zusammenfassung unterscheidbarer Elemnte
Was bedeutet das: x ∈ M ?
x ist Teil der Menge
Was ist und bedeutet diese Symbol ∈
∈ ist ein mathematisches Zeichen das angibt, dass ein Element Teil einer Menge ist
Was bedeutet ∉?
∉ist ein mathematisches Zeichen das angibt, dass ein Element Teil einer Menge ist
Was bedeutet das: x∉M ?
x ist NICHT Teil der Menge
Wie kann ich eine Menge in einer mathematischen Definition aus den ersten tausend natürlichen Zahlen darstellen?
M = {m | m ∈ N, 1≤ m ≤ 1000}
Mit welchen Klammern wird eine Menge beschrieben?
Geschweiften Klammern {}
Was Wird hinter dem Strich dargestellt: M = {m | }
Die Bedingung
Was stellt diese Gleichung dar: M = {m | Bedingung}
M besteht aus den Elementen m, die die Bedingung nach dem Strich/Doppelpunkt erfüllen
Wie werden Teilmengen dargestellt?
Was bedeutet ⊂ ?
⊂ bedeutet: ist echte Teilmenge von
Was bedeutet ⊆ ?
⊆ bedeutet: ist Teilmenge von (Eselsohr -> Strich ist wie Gleichheitszeichen, also Teilmenge oder gleich)
was ist der Unterschied zwischen einer Teilmenge und einer echten Teilmenge?
Die Teilmenge beduetet: TeilMenge B kann kleiner oder auch identische von der Menga A sein
echte Teilmenge bedeutet, dass A lediglich ein Teil der Menge B ist und nicht identisch sein kann
Was ist der Unterschied zwischen ⊂ und ⊆ ?
⊂ steht für echte Teilmenge und ist somit nur eine Teilmenge der Gesamtmenge.
⊆ ist die Teilmenge und kann sowohl Teil, als auch identisch zu der Gesamtmenge sein
Wie nennt man die Symbole/ Zahlen innerhalb gescheifter Klammern?
Elemente
Was sind die Elemente in dieser Gleichung: A= {1,2,8,42}
1, 2, 8, 42
Wie schreibe ich diesen Satz in einer mathematischen Formel: 1 ist ein Element von A
1 ∈ A
Wie schreibe ich in einer mathematischen Formel: 1 ist kein Element von A
1 ∉ A
Was ist das Einzige, das zwei Mengen unterscheidet ?
Welche Elemente sie haben und welche nicht
Wann sind Mengen identisch
2 Mengen sind identisch, wenn sie dieselben Elemente haben
Wie können zwei Mengen verschieden sein
Zwei Mengen sind verschieden, wenn in der einen Menge ein Element drinn ist, welches in der anderen nicht drin ist
Sind D= {1,2, 3, 3, 8, 42, 2} und A = {3,1, 8, 2, 42} gleich oder verschieden und warum?
Gleich, da sie dieselben Elemente enthalten
Sind D= {1,2, 3, 3, 8, 42, 2} und A = {3,1, 8, 2, 42, 7} gleich oder verschieden und warum?
Verschieden, da A eine 7 enthält, welche nicht in D enthalten ist
Was ist das Symbol für {}
∅ (die leere Menge)
Was ist die leere Menge
Eine Menge die kein Element hat
Was ist das Zeichen für Vereinigung (union)?
∪
Was ist die Vereinigung ∪ (Union) von zwei Mengen (sets) ?
Sie wird verwendet, um eine neue Menge zu erstellen, die alle Elemente enthält, die in mindestens einer der ursprünglichen Mengen enthalten sind.
Es gibt keine doppelten Elemente
Löse: A= {1, 2, 9, 11} und B = { 2, 5, 11, 13} A∪B
A∪B = {1, 2, 9, 11, 5, 13}
Was ist die Vereinigung ∪, einfach gesagt?
Zwei Mengen zusammengenommen, ohne Dopplungen
Was ist das Symbol für die Schnittmenge von zwei Mengen?
∩
Was bedeutet ∩ und was bedeutet ∪
∩ -> Schnittmenge
∪ -> Vereinigung
Löse: A ∩ B
A= {1, 2, 13} und B = {9, 13, 15}
A ∩ B = {13}
Löse: {5, 1, 8, 13} ∩ {4, 5, 2,13, 7}
{5, 13}
Löse: {2, 9, 13} ∩ {1, 6, 14}
{} oder ∅
Wenn A ⊆ B ist was ist dann:
A ∩ B
A U B
A ∩ B = A
A U B = B
A ∩ B -> Da A in B drin ist, ist der Durchschnitt von A und B alles, was in A enthalten ist
A U B -> Da A Teilmenge von B ist besitzt A alle Elemente, die B auch besitzt. Vereinigt man nun A mit B kommt somit die Gesamtmenge heraus
A\B oder A-B. Wie funktioniert das
Die Elemente, die sowohl bei B und A als auch nur bei B sind werden weggenommen
A = {5, 1, 8, 13} B = {1, 2, 7, 13}
Löse:
A-B bzw. A\B
{5, 8}
Was bedeutet kommutativ?
kommutativ ist eine Eigenschaft die besagt, dass die Reihenfolge in der die Elemente miteinander kombiniert werden illerevant ist
Welche von den folgenden sind kommulativ:
A \ B
A ∩ B
A ⊂ B
A ⊆ B
A U B
A \ B -> X
A ∩ B -> K
A ⊂ B -> X
A ⊆ B -> X
A U B -> K
