Matematika Flashcards
Asyndota
Graf který se nedotýká x nebo y
Číselné obory (množiny)
1) N - čísla přirozená (1,2,3,4,5..)
2) Z - čísla celá (-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4)
3) Q - čísla racionální (celá + zlomky + desetinná)
4) R - čísla reálná (+ odmocniny, pí..)
Prvočíslo
- má právě dva dělitele (1 a sama sebe)
- jediné sudé prvočíslo je 2
- nejmenší prvočíslo je 2
Co je interval?
Interval je množina bodů, kterou lze na číselné ose zobrazit jako přímku, polopřímku nebo úsečku. (-2; 2>
Průnik intervalů?
Průnik intervalů je interval, který obsahuje hodnoty obou intervalů současně. Označuje se obráceným U (n)
Sjednocení interavalů…?
Sjednocení dvou intevalů je interval, který obsahuje prvky alespoň jedno z intervalů. Označuje se U.
Procenta
1 % = setina Č = ZxP Č = procentová část Z = základ P = počet procent 17 % z 620 Č=ZxP=620x0,17=105,4
Poměr
35 zvětšit v poměru 5:9
355/9=zmenšujeme
359/5=zvětšujeme
Číselné soustavy
a) poziční (1000,100)
b) nepoziční (římské číslice)
42,259
10^1, 10^0 (,) 10^-1, 10^-2
Dvojková soustava
1001 = 9(8+1)
2^3(2^2)(2^1)+2^0
9 :2
0 (1) 1(0) 2(0) 4(1)
Co je funkce?
Funkce je zobrazení mezi množinami čísel. Funkce je vztah, závislost.
- druh zobrazení mezi dvěma číselnými množinami
Lineární funkce
Graf = přímka y = ax + b (proměnná+koeficienty) koeficient a>0=stoupající koeficient a<0=klesající b=průsečík grafu s osou y
Konstantní funkce
Graf = přímka rovnoběžná s osou x y = b
Přímá uměrnost
Graf = přímka procházející počátkem (nulou)
y = ax
není koeficient, tak při násobení nulou, bude nula
Lineární rovnice
ax + b = 0
x = -b/a
Lineární nerovnice
x = 3 jedno řešení
x > 3 nekonečno řešení
Soustavy lineárních rovnic, metody řešení.
1) metoda dosazovací - z jedné rovnice vyjádříme výraz a dosadíme do druhé
2) metoda sčítací (nejčastější), upravíme jednu rovnici a eliminujeme jednu neznámou sečtením obou rovnic
3) metoda srovnávací (komparační) z obou rovnic vyjádříme stejnou proměnnou a porovnám vypočítáme
4) metoda grafická - nakreslíme jako funkci a vyjádříme grafem, souřadnice průsečíku jsou řešení
Soustavy lineárních nerovnic.
Řešení je vždy průnik na ose
Co je zobrazení
Zobrazení je vztah mezi dvěma množinami
- shodná
- podobná
- stejnolehost
Převod radiánů na stupně
alfa(°)/180° = x(rad)/pí
alfa=180x/pí
x = alfa*pí/180
Sínus
sin = pměr protilehlé odvěsny a přepony (sin=a/c)
Cosinus
poměr přilehlé odvěsny a přepony (cos=b/c)
Tangens
poměr protilehlé a přilehlé odvěsny
tg = a/b
Cotangens
poměr přilehlé ku protilehlé odvěsny
cotg = b/c
Druhy úhlů
- konvenxní 0-180
- nekonvexní 180+
nulový = 0 ostrý = 0-90 pravý = 90 tupý = 90-180 přímý = 180 plný = 360
Základní planimetrické prvky
bod
přímka (rovno, různoběžná)
polopřímka (1b + 1p)
úsečka (2b + 1p)
Vzorce kruh
o = 2pí*r S = pí*r^2
Kvadratická fce
graf = parabola y = ax^2+bx+c ax^2 = kvadratický člen bx = lineární člen c = absolutní člen
a > 0 = U - vrchol paraboly dole
a < 0 = vrchol nahoře
b = posun osy ve směru osy X
c = průsečík grafu s osou y
Diskriminant kvadratické fce
D = b^2 - 4ac
Výpočet kořenů kvadratické fce
X1,2 = -b+-odmocninaD/2a
Jak sestrojit graf kvadratické funkce
1) výpočet souřadnic vrcholu paraboly
2) průsečíky s osou x (řešení kvadr. rov.)
3) průsečík s osou y (zadání)
4) další potřebné body
5) graf
Vrcholy
Vx=-b/2a
Vy=c-b^2/4a
Vietovy vzorce
X1+X2= -b/a X1*X2= c/a
Iracionální rovnice
Rovnice s proměnou pod odmocninou.
Vždy provést zkoušku.
a^0=?
1
a^1=?
a^1=a
a^-1=?
=1/a^1
přechod přes zlomkovou čáru mění znaménka
(a/b)^-1 = ?
(b/a)^1= b/a
a^x/y= ?
y odmocnina z a^x
Částečné odmocnění?
Částečně odmocnit znamená, výraz pod odmocninou rozložit na součin tak, aby alespoň jednoho z činitelů bylo možno odmocnit.
Např.: odmocnina z 27 = odmocnina z 93 = 3odmocnina3
Pravidla pro odmocniny
součin dáme pod odmocninu
- dělení dáme celé pod odmocninu
- odmocnina odmocniny, tu vyšší dáme nejníž, do odmocniny
- odmocnina odmocniny, vynásobíme odmocnitele
- rozložíme odmocninu a odmocnitele a stejné násokby
Nepřímá úměrnost
y = K/x
x ani K se nesmí rovnat 0
Grafem nepřímé úměrnosti je rovnoosá hyperbola )(
Osy se nazývají asymptoty, neustále se přibližují k ose, ale nedotknout se jí.
Mocninné funkce
Exponenciální fce
y = x^n
Proměnná je v exponentu
y = a^x
Funkce a jejich grafy
y = ax+b (lineární) (graf: přímka) y = ax (přímá úměra) (přímka procházející 0) y = b (konstantní)(přímka ve vzdálenost b) y = K/x (nepřímá úměra) (hyperboly )( ) y = ax^2+bx+c (kvadratické fce) y = x^n (mocninné fce) graf v kvadratu I - ), v kvadratu III. (
Exponenciální rovnice
řešení
1) převod na mocniny o stejném základu
2) zlogaritmování
Logaritmická fce
Logaritmická funkce je inverzní k funkci exponenciální. Obě funkce si vymění definiční obor a obor hodnot.
y = loga^x
(logaritmus x při základu a)
Logaritmus je hodnota fce (logaritmické) v daném bodě.
