Matematika

Question 1

Asyndota

Answer 1

Graf který se nedotýká x nebo y

Question 2

Číselné obory (množiny)

Answer 2

1) N - čísla přirozená (1,2,3,4,5..)
2) Z - čísla celá (-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4)
3) Q - čísla racionální (celá + zlomky + desetinná)
4) R - čísla reálná (+ odmocniny, pí..)

Question 3

Prvočíslo

Answer 3

• má právě dva dělitele (1 a sama sebe)
• jediné sudé prvočíslo je 2
• nejmenší prvočíslo je 2

Question 4

Co je interval?

Answer 4

Interval je množina bodů, kterou lze na číselné ose zobrazit jako přímku, polopřímku nebo úsečku. (-2; 2>

Question 5

Průnik intervalů?

Answer 5

Průnik intervalů je interval, který obsahuje hodnoty obou intervalů současně. Označuje se obráceným U (n)

Question 6

Sjednocení interavalů…?

Answer 6

Sjednocení dvou intevalů je interval, který obsahuje prvky alespoň jedno z intervalů. Označuje se U.

Question 7

Procenta

Answer 7

1 % = setina
Č = ZxP
Č = procentová část
Z = základ
P = počet procent
17 % z 620
 Č=ZxP=620x0,17=105,4

Question 8

Poměr

Answer 8

35 zvětšit v poměru 5:9
355/9=zmenšujeme
359/5=zvětšujeme

Question 9

Číselné soustavy

Answer 9

a) poziční (1000,100)
b) nepoziční (římské číslice)

42,259
10^1, 10^0 (,) 10^-1, 10^-2

Question 10

Dvojková soustava

Answer 10

1001 = 9(8+1)
2^3(2^2)(2^1)+2^0
9 :2
0 (1) 1(0) 2(0) 4(1)

Question 11

Co je funkce?

Answer 11

Funkce je zobrazení mezi množinami čísel. Funkce je vztah, závislost.

• druh zobrazení mezi dvěma číselnými množinami

Question 12

Lineární funkce

Answer 12

Graf = přímka
y = ax + b
(proměnná+koeficienty)
koeficient a>0=stoupající
koeficient a<0=klesající
b=průsečík grafu s osou y

Question 13

Konstantní funkce

Answer 13

Graf = přímka rovnoběžná s osou x
y = b

Question 14

Přímá uměrnost

Answer 14

Graf = přímka procházející počátkem (nulou)
y = ax
není koeficient, tak při násobení nulou, bude nula

Question 15

Lineární rovnice

Answer 15

ax + b = 0

x = -b/a

Question 16

Lineární nerovnice

Answer 16

x = 3 jedno řešení

x > 3 nekonečno řešení

Question 17

Soustavy lineárních rovnic, metody řešení.

Answer 17

1) metoda dosazovací - z jedné rovnice vyjádříme výraz a dosadíme do druhé
2) metoda sčítací (nejčastější), upravíme jednu rovnici a eliminujeme jednu neznámou sečtením obou rovnic
3) metoda srovnávací (komparační) z obou rovnic vyjádříme stejnou proměnnou a porovnám vypočítáme
4) metoda grafická - nakreslíme jako funkci a vyjádříme grafem, souřadnice průsečíku jsou řešení

Question 18

Soustavy lineárních nerovnic.

Answer 18

Řešení je vždy průnik na ose

Question 19

Co je zobrazení

Answer 19

Zobrazení je vztah mezi dvěma množinami

• shodná
• podobná
• stejnolehost

Question 20

Převod radiánů na stupně

Answer 20

alfa(°)/180° = x(rad)/pí
alfa=180x/pí
x = alfa*pí/180

Question 21

Sínus

Answer 21

sin = pměr protilehlé odvěsny a přepony (sin=a/c)

Question 22

Cosinus

Answer 22

poměr přilehlé odvěsny a přepony (cos=b/c)

Question 23

Tangens

Answer 23

poměr protilehlé a přilehlé odvěsny

tg = a/b

Question 24

Cotangens

Answer 24

poměr přilehlé ku protilehlé odvěsny

cotg = b/c

Question 25

Druhy úhlů

Answer 25

• konvenxní 0-180
• nekonvexní 180+

nulový = 0
ostrý = 0-90
pravý = 90
tupý = 90-180
přímý = 180
plný = 360

Question 26

Základní planimetrické prvky

Answer 26

bod
přímka (rovno, různoběžná)
polopřímka (1b + 1p)
úsečka (2b + 1p)

Question 27

Vzorce kruh

Answer 27

o = 2pí*r
S = pí*r^2

Question 28

Kvadratická fce

Answer 28

graf = parabola
y = ax^2+bx+c
ax^2 = kvadratický člen
bx = lineární člen
c = absolutní člen

a > 0 = U - vrchol paraboly dole
a < 0 = vrchol nahoře
b = posun osy ve směru osy X
c = průsečík grafu s osou y

Question 29

Diskriminant kvadratické fce

Answer 29

D = b^2 - 4ac

Question 30

Výpočet kořenů kvadratické fce

Answer 30

X1,2 = -b+-odmocninaD/2a

Question 31

Jak sestrojit graf kvadratické funkce

Answer 31

1) výpočet souřadnic vrcholu paraboly
2) průsečíky s osou x (řešení kvadr. rov.)
3) průsečík s osou y (zadání)
4) další potřebné body
5) graf

Vrcholy
Vx=-b/2a
Vy=c-b^2/4a

Question 32

Vietovy vzorce

Answer 32

X1+X2= -b/a
X1*X2= c/a

Question 33

Iracionální rovnice

Answer 33

Rovnice s proměnou pod odmocninou.

Vždy provést zkoušku.

Question 34

a^0=?

Answer 34

1

Question 35

a^1=?

Answer 35

a^1=a

Question 36

a^-1=?

Answer 36

=1/a^1

přechod přes zlomkovou čáru mění znaménka

Question 37

(a/b)^-1 = ?

Answer 37

(b/a)^1= b/a

Question 38

a^x/y= ?

Answer 38

y odmocnina z a^x

Question 39

Částečné odmocnění?

Answer 39

Částečně odmocnit znamená, výraz pod odmocninou rozložit na součin tak, aby alespoň jednoho z činitelů bylo možno odmocnit.
Např.: odmocnina z 27 = odmocnina z 93 = 3odmocnina3

Question 40

Pravidla pro odmocniny

Answer 40

součin dáme pod odmocninu

• dělení dáme celé pod odmocninu
• odmocnina odmocniny, tu vyšší dáme nejníž, do odmocniny
• odmocnina odmocniny, vynásobíme odmocnitele
• rozložíme odmocninu a odmocnitele a stejné násokby

Question 41

Nepřímá úměrnost

Answer 41

y = K/x
x ani K se nesmí rovnat 0
Grafem nepřímé úměrnosti je rovnoosá hyperbola )(

Osy se nazývají asymptoty, neustále se přibližují k ose, ale nedotknout se jí.

Question 42

Mocninné funkce

Exponenciální fce

Answer 42

y = x^n
Proměnná je v exponentu
y = a^x

Question 43

Funkce a jejich grafy

Answer 43

y = ax+b (lineární) (graf: přímka)
y = ax (přímá úměra) (přímka procházející 0)
y = b (konstantní)(přímka ve vzdálenost b)
y = K/x (nepřímá úměra) (hyperboly )( )
y = ax^2+bx+c (kvadratické fce)
y = x^n (mocninné fce) graf v kvadratu I - ), v kvadratu III. (

Question 44

Exponenciální rovnice

Answer 44

řešení

1) převod na mocniny o stejném základu
2) zlogaritmování

Question 45

Logaritmická fce

Answer 45

Logaritmická funkce je inverzní k funkci exponenciální. Obě funkce si vymění definiční obor a obor hodnot.
y = loga^x
(logaritmus x při základu a)

Logaritmus je hodnota fce (logaritmické) v daném bodě.