Matemática III

Question 1

Fórmula de Newton

Answer 1

Uso para somas da forma x₁ⁿ + x₂ⁿ +…, em que x₁, x₂,… são as raízes da equação e a,b,.. os coeficientes
a.Sn + b.Sn-1 + … = 0

Question 2

Teorema de Bolzano

Answer 2

f(a).f(b) < 0 → número ímpar de raízes no intervalo

f(a).f(b) > 0 → número par de raízes no intervalo

Question 3

Fórmula de Cardano

Answer 3

Para equações da forma x³ + px + q = 0

x = ∛(-q/2)+√(-q/2)²+p³/27 + ∛(-q/2)-√(-q/2)²+p³/27

Question 4

Como obter a transformada aditiva de um polinômio

Answer 4

Para obter f(x+a), deve-se dividir sucessivamente a equação por esse valor. Os restos das divisões em ordem decrescente serão os coeficientes da transformada aditiva

Question 5

Equações recíprocas

Answer 5

▸1ª classe (os termos equidistantes são iguais): Dividir por x² e fazer (x+⅟x) = y. Resolver em y

▸2ª classe (os termos equidistantes são inversos): 1 e/ou -1 são raízes. Reduzir a equação, que se tornará de 1ª classe

Question 6

Diferenciação polinomial

Answer 6

Seja P (x) um polinômio de grau m. Defina Δ^(k + 1)P(n) =  Δ^k P(n + 1) –  Δ^k P(n), ∀k ≥ 1, com  Δ^1 P(n) = P(n + 1) – P(n).
Após derivar P(x) m vezes, o resultado será uma constante

Question 7

Teorema de Girard

Answer 7

P’(x)/P(x) = ⅟x-x₁ + ⅟x-x₂ + … + ⅟x-xn