Matemática II

Question 1

Autovalor

Answer 1

λ é considerado um autovalor de A se det(A - λI) = 0

Question 2

O que é polinômio característico?

Answer 2

É um polinômio com coeficiente líder 1 e cujas raizes são os autovalores

Question 3

Teorema de Binet

Answer 3

det(AB) = detA . detB

Question 4

Determinante da Matriz Transposta

Answer 4

det A^t = detA

Question 5

Determinante da inversa

Answer 5

detA⁻¹ = 1/detA

Question 6

Propriedade da matriz simétrica

Answer 6

A⁻¹ = A^t

Question 7

Cofator

Answer 7

(-1)⁽i+j⁾.Dij

Question 8

Matriz adjunta

Answer 8

Transposta da matriz dos cofatores

Question 9

Teorema de Cauchy

Answer 9

A.A* = A*A = detA.In

Question 10

Conjunto das partes

Answer 10

p(A) = 2ⁿ

Question 11

Diferença simétrica entre conjuntos: A Δ B =

Answer 11

A Δ B = (A - B)⋃(B - A)

Question 12

O que define uma função injetora?

Answer 12

Se x ≠ y, então f(x) ≠ f(y) ou f(x) = f(y) implica x = y. n(A) ≤ n(B)

Question 13

O que define uma função sobrejetora?

Answer 13

CDom(f) = Im(f), n(A) ≥ n(B)

Question 14

O que define uma função bijetora?

Answer 14

Ela é injetora e sobrejetora. n(A) = n(B)

Question 15

Função Estritamente Crescente/Decrescente

Answer 15

x < y ⇒ f(x) < f(y); x < y ⇒ f(x) > f(y); são injetoras

Question 16

Função Crescente/Decrescente

Answer 16

x < y ⇒ f(x) ≤ f(y); x < y ⇒ f(x) ≥ f(y); são funções monótonas

Question 17

Função par

Answer 17

f(–x) = f(x), ∀x ∈ A; o gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y

Question 18

Função ímpar

Answer 18

f(–x) = –f(x), ∀x ∈ A; o gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem

Question 19

Qual a função que é par e ímpar simultaneamente?

Answer 19

A função nula

Question 20

Condição de existência da função inversa

Answer 20

▸f deve ser bijetora

▸Os gráficos de f e f-¹ são simétricos em relação à reta y = x

Question 21

Função composta f(g(x)) = gof(x)

Answer 21

▸CDom(f) = Dom(g)

▸Se f(g(x)) = h(x) e h é uma função bijetora, então g é uma função injetora e f é uma função sobrejetora.

Question 22

Base da função exponencial

Answer 22

▸0 < b < 1: função estritamente decrescente

▸b > 1: função estritamente crescente

Question 23

Potência de logaritmo

Answer 23

a^(log,a,b) = b

Question 24

Propriedades da função logarítmica

Answer 24

A função logarítmica é uma função bijetora.
• Para a > 1, a função logarítmica é estritamente crescente, e para
0 < a < 1, a função logarítmica é estritamente decrescente.
• O ponto (1, 0) está em todas as funções logarítmicas

Question 25

Traço de uma matriz

Answer 25

Tr(A) = a11 + a22 +… + ann.

Question 26

Qual a diferença entre matriz simétrica e antissimétrica

Answer 26

Simétrica: A = A^t

Antissimétrica: A = -A^t

Question 27

Matriz Nilpotente e Idempotente

Answer 27

• Matriz Nilpotente: Aⁿ = 0

* Matriz Idempotente: A² = 0

Question 28

Matriz Periódica

Answer 28

A^(k+1) = A

Question 29

Matriz Ortogonal

Answer 29

A-¹ = A^t

Question 30

Matriz Involutiva

Answer 30

A-¹ = A

Question 31

Matrizes Comutativas e Anticomutativas

Answer 31

Comutativas: AB = BA
Anticomutativas: AB = -BA

Question 32

Propriedades Matrizes

Answer 32

• (AB)^t = B^t A^t
• (AB)^–1 = B^–1 A^–1
• (A ± B)^t = A^t ± B^t
• Tr(AB) = Tr(BA)

Question 33

PA de ordem superior

Answer 33

Uma sequência é uma PA de ordem k se, após k diferenças entre os termos consecutivos, obtivermos uma PA estacionária.

Question 34

Termo geral de uma PA de ordem superior

Answer 34

É um polinômio de grau K (para uma PA de ordem k) em N

Question 35

Soma da PA de ordem superior

Answer 35

É um polinômio de grau K + 1 (para uma PA de ordem k) em N