Matemática frente 3 Flashcards
Defina triângulo isósceles, escaleno e equilátero.
Isósceles: 2 lados iguais, altura corta base ao meio
Equilátero: 3 lados iguais, altura corta base ao meio
Escaleno: todos os lados diferentes, altura não corta base ao meio.
Qual o teorema de pitágoras?
a ao quadrado= b ao quadrado + c ao quadrado
Qual a diagonal de um quadrado?
L raiz de 2
Qual a altura de um triângulo equilátero?
h= L raiz de 3/ 2
Quais são os ângulos notáveis?
sen30 e cos60 = 1/2
sen60 e cos30= raiz 3/2
sen45 e cos45= raiz 2/2
tg30= raiz 3/3
tg45= 1
tg60= raiz 3
Qual a condição de existência para triângulos?
se a, b, c= lados do triângulo:
a< b+c b-c< a> b+c
b< a+c. ou.
c< a+b.
OU
se a= maior lado
a< b+ c
Quais ângulos sao iguais na geometria plana?
Alternos e internos, Correspondentes. (oposto pelo vértice) (Z)
Quais as fórmulas que relacionam ângulo com graus nos triângulos?
• soma dos ângulos internos= 180°
• soma dos ângulos externos= 360°
• ângulo externo= ângulo interno não adjacente + ângulo interno não adjacente
quais são os casos de congruência?
LAL- lado, ângulo, lado
ALA- ângulo, lado, ângulo
LAAo- lado, ângulo e ângulo oposto
LLL- lado, lado, lado
HC- hipotenusa, cateto (só trig retângulo)
qual a relação entre arco (a) e qualquer outro ângulo (B) a partir da circunferência que se liga a esse arco?
B= a
——
2
2B= a
B= beta, angulo no arco
a= alpha, ângulo da circ
qual a fórmula do ângulo excêntrico interior?
x= a+B
——-
2
a= alpha, arco da frente
B= beta, arco de trás
qual a fórmula do ângulo excêntrico exterior?
x= a-B
——
2
a= ângulo do arco grande
B= ângulo do arco pequeno na frente de x
Quanto vale a mediana relativa à hipotenusa?
metade da hipotenusa.
Qual a fórmula da soma dos ângulos internos?
Si= (n-2).180°
Qual a fórmula da soma dos ângulos externos?
Se= 360°
Qual a fórmula do número de diagonais de um polígono? e de cada vértice?
d= n(n-3)
———
2
n-3=dvertice
Qual a fórmula para descobrir o ângulo externo?
externo= 360
———
n
Qual a fórmula para descobrir o ângulo interno?
180 - externo = interno
externo= 360
———
n
Qual a fórmula de um polígono quadrilátero côncavo?
x= a+b+c
aquele com perninhas, o externo do encontro das perninhas é a soma dos 3 ângulos internos ( paralelismo)
O que é o Teorema de Tales?
Teorema de Tales afirma que um feixe de retas paralelas determina, em duas transversais quaisquer, segmentos proporcionais. Desse modo, se temos duas retas paralelas “cortadas” por duas transversais, os segmentos formados por essa intersecção são proporcionais. Cria-se uma razão entre esses segmentos!
Quais são os casos de semelhança de triângulos?
1º caso: LLL
Os três lados são iguais.
2º caso: LAL
Dois lados de mesma medida e o ângulo formado por eles também congruente.
3º caso: AA
dois ângulos de mesma medida
Quais são as relações métricas no Triângulo Retângulo?
b^2= m.a
c^2= n.a
h^2= m.n
a.h= b.c
a: hipotenusa
b e c: catetos
h: altura relativa à hipotenusa
m e n: projeções dos catetos na hipotenusa
Como é o teorema das cordas na circunferência?
teorema das cordas:
•Pa.Pb= Pc. Pd
•Pa.Pb= R^2 - X^2
quando tem um ponto (P) dentro da circunferência
R: raio
X: distância entre P e centro
Como é o teorema das secantes na circunferência? E quando tem uma reta tangente e outra secante?
Teorema das secantes
•Pa.Pb= Pc.Pd
•Pa.Pb= x^2- R^2
Quando o ponto (P) é externo a circunferência e as cordas são internas a ela.
R: raio
X: distância entre o ponto P e a circunferência
Tangente e Secante
Quando o ponto P é externo e uma corda eh tangente e a outra é secante
PT^2= Pa. Pb
PT: ponto até ponto tangente
Pa e Pb: ponto até os secantes
Como é o teorema das tangentes na circunferência ou a potência de ponto?
x^2 - R^2 = (PT)^2
———-
tg
x: distancia do ponto P até a circunferência
R: raio
PT: ponto até o ponto tangente
Qual a fórmula da lei dos cossenos?
a^2= b^2 + c^2 -2bc.cosO
ângulo do cosseno tem que estar “olhando” pro lado “a”
Qual é a fórmula da lei dos senos? 
a b c
——- = ——- = ———-= 2R
senâ senb senc
O que é o baricentro?
é o ponto de encontro das medianas de um triângulo. Ele divide o triangulo em uma proporção 1 para 2.
O que é o circuncentro?
é o ponto de encontro das mediatrizes e o centro da circunferência circunscrita. O ponto equidista dos vértices do triângulo.
O que é o incentro?
é o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo e o centro da circunferência inscrita nele. O ponto equidista dos lados do triângulo.
O que é o ortocentro?
é o ponto de encontro das alturas de um triângulo
Em um triângulo isósceles a altura desce em um ponto …..?
…. que equivale a mediana e a mediatriz (faz 90° com a base)
Qual a relação entre pontos notáveis e o triangulo equilátero? Qual fórmula relaciona raios e altura?
o baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro são todos no mesmo ponto. Logo, pode igualar suas propriedades.
r= h/3
R= 2.h/3
Qual a área de um quadrado?
Aq= L.L
Qual a área de um retângulo?
Ar= b. h
b:base
h:altura
Qual a área de um paralelograma?
Aparal.= b. h
ou
A= a.b.senx
b:base
h:altura
a:lado
b:lado
x:ângulo entre lados
Qual a área de um trapézio?
At= (B+b).h
————
2
B:base maior
b:base menor
h:altura
Qual a área de um losango?
Al= D.d
——-
2
ou
A= L.L. senx
D: comprimento horizontal
d: comprimento vertical
Quais as fórmulas de uma área de triângulo?
A= b.h
———
2
A= a.b.senO
—————
2
b: base
h: altura
a: lado
Qual a fórmula de uma área de triângulo equilátero?
A= L.L raiz de 3
——————
4
L: lado
Qual a fórmula de uma área de triângulo inscrito em uma circunferência?
R= a.b.c
———-
4.A
R: raio
a,b,c: lados
A: área do triângulo
Qual a fórmula da área de polígonos regulares?
Apoligono= p. a
p: perímetro
a: apótema (altura)
ou
Apol= n. R^2. sen (360°)
——— (——)
2 ( n )
R: raio ou lado
n: número de lados
Qual a fórmula da área de um círculo?
pi. R^2
R: raio
Como calcula a área de um setor circular? em graus e em radianos
•em graus:
Asetor= x. pi. R^2
——
360°
•em radianos:
x. R^2
——-
2
x: ângulo do setor
r: raio da circunferência
Como calcula a área de um segmento circular?
Asegmento= Asetor - Atriangulo
Como calcula a área de uma coroa circular?
Acoroa= Acirc grande - Acirc pequena
Como é a área de figuras semelhantes?
Se duas figuras são
semelhantes e a razão
entre os comprimentos é k, a razão entre as áreas será k^2.
Como calcula o coeficiente angular?
m= TgO
m= AY yb-ya
______ = ———-
AX xb-xa
O: ângulo
Qual é a relação entre o coeficiente angular e linear na seguintes posições relativas?
Coincidentes, paralelas distintas, concorrentes e perpendicular (4).
Coincidentes: Mr= Ms Nr= Ns
paralelas distintas: Mr= Ms
concorrentes: Mr ≠ Ms
e perpendiculares: Mr. Ms = -1
Qual a forma da equação da reta fundamental, geral e reduzida?
•fundamental
y-yo= m(x-xo)
•geral
ax + by + c = 0
•reduzida
y= mx + n
yo e xo: pontos na reta
m: coef angular
n: coef linear
Como calcula a área de triângulo e polígono com geometria analítica?
A= |determinante|
————————
2
e faz a determinante repetindo a primeira coluna ou colocando 1 na última coluna
Qual a condição de alinhamento na geometria analítica?
O determinante dos pontos é 0
Qual a fórmula da distância do ponto à ponto na geometria analítica?
AB= raiz de (Xb- Xa)^2 + (Yb-Ya)^2
Qual a fórmula da distância do ponto à reta na geometria analítica?
r: ax + by + c P: (Xo, Yo)
dp,r = |a. xo + b. yo + c|
——————————
raiz de a^2 + b^2
Qual a fórmula do ângulo entre retas da geometria analítica?
TgO= | mr - ms |
|__________|
|1 + mr.ms|
Qual a Equação da circunferência em G.A? 
(y-yo)^2 + (x-xo)^2 = R^2
Como calcula a intersecção entre circunferência e reta?
Coloca a equação da reta na da circunferência para achar o x. Depois encontra o Y, substituindo na da reta.
Quais são as possibilidades de posição da reta em relação a circunferência?
-Secante, se dc,s<R
-Tangente, se dc,t=R
-Externa, se dc,e>R
Usa a formula de distancia de ponto a reta
Quais são as posições relativas entre duas circunferências?
-Secante, se R1-R2 < dc1,c2 < R1+R2
-Tangente interna, se dc1,c2= R1- R2
-Tangente externa, se dc1,c2=R1+R2
-Externa, se dc1,c2> R1+R2
Usa a formula de ponto a ponto entre os centros
Como calcular as desigualdades no plano cartesiano na geometria analítica?
Finge que é igualdade e dependendo do sinal de desigualdade, pega a área maior ou menor da reta da equação.
Ex: 2x+y -4 > 0
Pega a área a cima da reta, sem contar a reta, se fosse igual o8 maior, pegaria a reta.
Qual o volume de um paralelepípedo retângulo, prisma, poliedro e cilindro?
V= Ab. H
Qual a área da superfície de um paralelepípedo retângulo?
As= 2.(ab + ac + bc)
altura, largura e comprimento
Qual a diagonal de um paralelepípedo retângulo?
d^2= a^2 + b^2 + c^2
Qual o volume de um cubo?
V= a^3
Qual a área da superfície de um cubo?
As= 6a^2
Qual a diagonal de um cubo?
d= a. raiz de 3
Qual a fórmula do volume de uma pirâmide e cone?
V= Ab. h
———-
3
Se a razão entre comprimentos for k em um sólido, qual as outras razões desse sólido?
razão da área: k^2
razão do volume: k^3
Qual a fórmula do volume do tronco de pirâmide?
V= h. (Ab + Ab+ raiz da Ab + Ab)
—————————————-
3
Ab: área da base maior
Ab: área da base menor
h: altura
Qual o volume de uma esfera?
V= 4. pi.r^3
————-
3
Qual a área da superficial lateral do cilindro?
Alat= 2pi.r.h
Qual a área da superficial lateral do cone?
Alat= pi. r. g
