Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

vestibular matemática > Matemática frente 2 > Flashcards

Matemática frente 2 Flashcards

You may prefer our related Brainscape-certified flashcards:
Preparativo Vestibular e ENEM flashcards
1
Q

O que são números Naturais? Qual letra o representa?

A

Números para frente de 0, que são inteiros. N

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

O que são números Inteiros? Qual letra os representa?

A

números sem casas decimais do infinito para trás do 0 e para frente.
(…,-1,0,1,…). Z

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

O que são números racionais? Qual letra os representa?

A

São números inteiros, decimais exatos ou dízimas periódicas. Q

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

O que são números irracionais? Qual letra os representa?

A

são números que não podem ser escritos como a razão entre dois inteiros: Ex: Pi, raiz de 2, raiz de 3, pi + 1. R/Q

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

O que são números reais? Qual letra os representa?

A

Os reais são os racionais e os irracionais juntos, ou seja, todos, menos os complexos. R

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

potenciação
•a^m . a^n = ?
•a^m/a^n =?
•(a^m)^n = ?
•(a.b)^m = ?
•(a/b)^m = ?
•a^1=?
•a^0=?
•a^-1=?

A

• a^m+n
• a^m-n
• a^m.n
• a^m . b^m
•a^m/b^m
•a
•1
•(1/a)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Quais são os casos de racionalização? (3)

A

•quando a raiz é quadrada, só repetir o número
•quando a raiz é diferente de quadrada, multiplicar pelo o que falta pra alcançar o índice
•diferença de quadrados quando é uma soma de raiz com número inteiro

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Qual o processo de transformar dízima em fração?

A

multiplica a dizima por 10, até achar 2 números que tem os decimais iguais. Subtrai eles e subtrai qnts vezes um foi multiplicado por 10 por quanto o outro foi

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Como achar o MDC? Qual tipo de questão aborda ele?

A

fatore os números até o último que divide ambos. O MDC é a “interseção” dos números que usaram para fatorar (menor expoente). Questões sobre dividir algo

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Como achar o MMC? Qual tipo de questão aborda ele?

A

fatore os números até 1,1. Depois do último divisor comum, continue até dividir completamente todos.
O MMC é a “união” (maior expoente de cada número) das fatorações. Questões de encontro.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Qual a fórmula da multiplicação entre MMC e MDC?

A

MMC (x,y) . MDC (x,y) = x.y

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Qual a fórmula Do número de divisores inteiros de um inteiro?

A

d= 2. (expoente1+ 1). (expoente2+1). ………. (expoenteN+ 1)

Ex:
12= 2^2 . 3^1

d= 2. (2+1).(1+1)
d= 2. 3.2 = 12 divisores positivos e negativos.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Qual a fórmula da divisão euclidiana?

A

N= d. Q + R

N= dividendo
d= divisor
Q= quociente
R= resto

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Como é o quadrado da soma de 2 termos? E da diferença?

A

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

da diferença= troca para -2ab

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Como é o produto da soma pela diferença de dois termos?

A

(a+b).(a-b) = a^2 - b^2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Como é o quadrado da soma de 3 termos? 

A

(a+b+c)^2= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Como é o cubo da soma? E da diferença?

A

(a+b)^3= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Na diferença troca-se para
-3a^2b e -b^3

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Como é a soma de dois cubos?

A

a^3 + b^3 = (a+b). (a^2 -ab + b^2)

perceba que é diferente do cubo da soma!! z

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Quais são as formas de fatoração? Na ordem de tentativa!

A

1-Fator comum
2-Agrupamento
3-Fatoração do 2º grau
4-Trinômios quaisquer
5-Fatoração do 3º grau

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Como determina o fator comum?

A

Deve-se atentar ao fator que aparece em todas as partes, evidenciá-lo enquanto multiplica o “resto”

Ex: ax+bx -> x.(a+b)
x em comum multiplicando o resto

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Como determinar um agrupamento?

A

Encontrar os n fatores comuns, evidenciar eles e depois evidenciar de novo o fator comum entre os diferentes agrupamentos. (Costuma ser em expressões com número par de partes)

Ex: ax+bx+ay+by ->
x(a+b) + y(a+b) -> (a+b).(x+y)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Como fazer uma fatoração com trinômios quaisquer?

A

descobrir as raizes da equação (iguala a expressão a 0),
usar a fórmula: a.(x-x1).(x-x2).

Ex: x^2 + x - 2 = 0
x1= -2
x2= 1
1.(x+2)(x-1)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

Qual a fórmula do juros simples?

A

J= C. i. t
—-
100

J:juros
C: capital
i:taxa de juros
t:tempo

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

Qual a fórmula do juros composto?

A

M= C. F^t

F= 100% + i%

M: montante
C: capital
i:taxa de juros
t:tempo

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

Como é uma grandeza diretamente proporcional? E inversamente?

A

GDP
x
— = K
y

um aumenta, o outro aumenta

GIP
x.y= K
um aumenta, o outro diminui

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

Em uma regra de três composta como se faz a conta para achar uma incógnita?

A

Se for diretamente proporcional multiplica as frações, se for inversamente, mutiplica as frações inversas.
Ex:
GDP (todos)
16 12 6
— = —— . ——
x 24 8

GIP (16/x e 6/8)

16 12 8
— = —— . ——
x 24 6

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

Como descobrir a razão de uma progressão aritmética?

A

R= (An) - (An-1)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Como é a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética? 

A

An= Ap + (n - p). r

An= termo que quer descobrir
Ap= termo que já tem
n= posição do An
p= posição do Ap
r= razão

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

Qual é a propriedade dos três termos consecutivos de uma P.A? 

A

Seja (…a, b, c,…)

b= a+c
——-
2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

Qual a propriedade dos termos equidistantes dos extremos de uma P.A? 

A

O primeiro termo somado com o último é igual o segundo com o penúltimo, que é igual ao terceiro com o anti penúltimo…

Seja: (An, Ap, Aq, As, At)
An+ At= Ap+ As = 2.Aq

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

Qual a propriedade de uma P.A ímpar ou de três termos?

A

(x-r), (x), (x+r)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

Qual a propriedade de uma P.A de quatro termos?

A

(x - 3y), (x -y), (x), (x+y), ( x + 3y)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

Qual a fórmula da soma dos termos de uma P.A? 

A

Sn= (A1 + An). n/2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
34
Q

Como descobre a razão de uma progressão geométrica?

A

q= An
——-
An-1

An:termo
An-1:termo anterior
q:razão

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
35
Q

Qual a fórmula do termo geral de uma P.G?

A

An= A1. q^ n-1
OU
An= Ap. q^n-p

q:razão
A1:primeiro termo
An:termo
Ap:outro termo
n: posição
p:posição

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
36
Q

Como é a propriedade dos três termos consecutivos de uma P.G?

A

Seja (…,a,b,c,…):

b^2= a.c

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
37
Q

Como é a propriedade dos termos equidistantes dos extremos de uma P.G?

A

Seja (A1,A2,A3,…,An-2, An-1, An) uma P.G:

A1.An= A2.An-1= A3.An-2=…

38
Q

Qual a propriedade da P.G de três termos? 

A

x/q; x; x.q

39
Q

Como é a propriedade do produto de n termo de uma P.G?

A

Pn= a1.a2.a3. … . an:

Pn= (A1)^n . q^ 1+2+3+…+ n-1

n-1:penúltima posição

40
Q

Qual é a fórmula da soma de n termos de uma P.G? 

A

Sn= a1.(q^n -1)
—————-
q-1

41
Q

Qual é a fórmula da soma de infinitos termos de uma P.G? 

A

S= A1
——-
1-q

42
Q

Quais as formas de uma matriz?

A

Amxn=
m: linha
n:coluna

Aij=
i: linha
j: coluna

43
Q

O que é uma matriz linha e coluna?

A

matriz linha só tem 1 linha

matriz coluna só tem 1 coluna

44
Q

O que é uma matriz retangular ou matriz quadrada?

A

matriz retangular:
possui número de linhas diferente de número de colunas

matriz quadrada:
possui mesmo número de linhas e colunas

45
Q

O que é uma matriz nula?

A

uma matriz que possui apenas 0

46
Q

O que é uma matriz oposta e o que é uma matriz transposta?

A

•matriz oposta:
é uma matriz que possui os sinais opostos da matriz original->
A1x3= [1 0 -3]

-A1x3= [-1 0 3]

•matriz transposta:
a linha troca pela coluna e a coluna pela linha
Ex:
A2x3 = [ 5 -1 2]
[ 0 4 3]

A^t 3x2= [ 5 0]
[-1 4]
[ 2 3]

47
Q

O que é uma matriz triangular superior e uma matriz triangular inferior?

A

•matriz triangular superior:
abaixo da diagonal principal só tem 0

•matriz triangular inferior:
acima da diagonal principal só tem 0

48
Q

O que é uma matriz diagonal?

A

Só tem número diferente de 0 na diagonal

49
Q

O que é uma matriz identidade?

A

tem o número 1 só na diagonal e 0 no resto

50
Q

O que é uma matriz simétrica e antissimetrica?

A

matriz simétrica:
A^t= A

antissimetrica:
A^t= -A

51
Q

Como faz adição de matrizes?

A

Elas precisam ter a mesma ordem, a soma é feita entre um elemento de uma linha e coluna com cada elemento dessa mesma linha e coluna da outra matriz.

52
Q

Como faz subtração de matrizes?

A

Elas precisam ter a mesma ordem, a subtração é feita entre um elemento de uma linha e coluna com cada elemento dessa mesma linha e coluna da outra matriz.

53
Q

Como faz multiplicação escalar de matriz?

A

Multiplica o fator por cada elemento da matriz

Ex:

  1. |1 -2|
    |5 3 |

= | 2 -4|
|10 6|

54
Q

Como multiplica matrizes?

A

A matriz deve ter mesmo número número de colunas = linhas da outra e a matriz resultante vai ter mesmo número de linhas da primeira e de colunas da segunda.
A operação é feita de modo que cada elemento da linha da primeira deve ser multiplicado por cada elemento da coluna da segunda e somados.

Ex:
|1 2 -1| x |1 2 |
|0 4 3| |0 1 |
| 4 5|

= 1.1 + 2.0 + (-1). 4 = -3
1.2 + 2.1 + (-1). 5 = -1
0.1+ 4.0 + 3.4 = 12
0.2 + 4.1 + 3.5 = 19
então:

= | -3 -1|
| 12 19|

55
Q

Como calcular determinante pela regra de Sarrus? 

A

É usado para matrizes de ordem três copia-se os dois primeiros termos das 3 linhas e multiplica em diagonal, somando para obter o determinante.

56
Q

Como funciona o teorema de Laplace?

A

O determinante da matriz é a soma dos produtos entre os elementos de uma fila pelos respectivos cofatores. O cofator é calculado por:

Aij= (-1)^ i+j . Dij

i: linha
j: coluna
Dij: determinante quando elimina a linha e coluna do elemento

57
Q

Como funciona a regra de Chio?

A

A regra usada para achar o determinante de uma matriz que o primeiro elemento é 1.

Primeira coluna e linha são destacadas. Cada elemento restante é subtraído pelo elemento destacado de sua linha e coluna, formando uma matriz de ordem 3, aplica-se a regra de Sarrus e descobre o determinante correspondente

58
Q

Como descobre a matriz inversa?

A

A. A^-1 = I

I: matriz identidade
ex: de uma I 2
[10]
[01]

59
Q

Qual a regra pratica para descobrir a matriz inversa de ordem 2?

A

I) trocar posição dos elementos da diagonal principal
II) trocar sinal dos elementos da diagonal secundária
III) dividir todos elementos pelo determinante

60
Q

Quais são as propriedades operacionais das matrizes?

A

as propriedades normais dos números em relação a soma, subtração e potenciação é igual, mas as propriedades normais de multiplicação e divisão não se aplicam.

61
Q

Como é o teorema de Jacobi?

A

serve para facilitar o cálculo da determinante e é a regra de que uma combinação linear não altera o determinante da matriz

Ex:
|2 7 4|1ª linha .-4 soma na 3ª linha
|6 8 0|——->
|3 25 18|

|2 7 4|
|6 8 0| = det= 36
|-5 -3 2|

62
Q

Como é o teorema de Binet?

A

det (An. Bn. … Nn) =
det(A). det(B). … . det(N)

ou seja, a determinante pode ser calculada separadamente e depois multiplicadas, não precisa achar a matriz multiplicada

63
Q

Como é o determinante de uma matriz inversa?

A

det (A^-1)= 1
———
det(A)

64
Q

Quais fatores alteram uma determinante?

A

-trocar filas paralelas de posição (troca o sinal da determinante)

-multiplicar uma fila por K (também multiplica o determinante)

-multiplicar todos os elementos de uma matriz por K (det. K^n)
n: ordem da matriz

65
Q

Quando o determinante é nulo?

A

-fila de elementos nulos
-filas paralelas iguais
|2 1 7|
|3 0 2| = 0
|2 1 7|
-filas paralelas proporcionais
|2 1 3 |
|5 4 12|= 0
|3 2 6 |
-filas geradas por combinações lineares

66
Q

O que é um sistema possível e determinado? Como é seu determinante?

A

É um sistema linear com uma solução única. O determinante é diferente de 0

67
Q

O que é um sistema impossível? Como é seu determinante?

A

É um sistema linear que não possui solução. Determinante é igual a 0, mas o Dx ou o Dy são diferentes de 0.

ex:
x+ 3y= -7
2x + 6y = 12
impossível pq multiplica por 2 e o resultado não

68
Q

O que é um sistema possível e indeterminado? Como é seu determinante?

A

é um sistema linear com infinitas soluções. Seu determinante é igual a 0, e o Dx=Dy=Dz=0

ex:
x+2y= 4
3x + 6y = 12
multiplicou por 3
seja y=k
S: {(4-2k;k); k E R}

69
Q

Como realiza a regra de Cramer?

A

É usado para resolver um sistema linear, resolve-se descobrindo o Dx, Dy e Dz. Primeiro descobre-se a determinante geral, colocando os coeficientes de cada incógnita. Depois os Dx, Dy e Dz são descobertos a partir da substituição do resultado de cada equação na coluna do x para o Dx, do y para o Dy e do z do Dz, deixando os outros coeficientes.
Depois o resultado das incógnitas é:

x= Dx y= Dy z= Dz
——- ——- ——-
D D D

70
Q

Como calcula a média geométrica?

A

Xg= raiz de x1. x2. … . xn

índice: n

71
Q

Como calcula a média harmônica?

A

Xh= n
———————-
1 1 1
— + —+ … + ——
x1 x2 xn

72
Q

Como calcula a média quadrática?

A

Xg= X1^2 + X2^2 + … + xn^2
————————————
n

73
Q

O que é moda?

A

Elemento que mais aparece em um grupo de números

74
Q

O que é mediana?

A

é o elemento central de uma distribuição em rol

caso sejam 2, faz-se a média aritmética deles

75
Q

Como calcula a variância? e o Desvio padrão?

A

variância^2=
(x1 - Xa)^2 + … + (Xn - Xa)^2
—————————————-
n

x1: dado
xa: média

desvio padrão = raiz da variância

76
Q

Como é a representação algébrica de um número complexo?

A

Z1= a + b.i

a: parte real

b: parte imaginária

77
Q

Oq é um número imaginário puro e um real puro?

A

número imaginário puro é um número que possui 0 como parte real
ex: Z= 3i

número real puro é um número que possui parte imaginária = 0
ex: Z= -2

78
Q

Oq é um número complexo conjugado?

A

É o número complexo, no qual ocorre a troca do sinal da parte imaginária

ex: Z= 2 + 3i
conjugado= 2 -3i

79
Q

Como soma e subtrai números complexos?

A

Faz a parte de real com a parte de real e a imaginária com imaginária

ex:

2+ 3i + 5 -2i= 7 + i

80
Q

Como multiplica números complexos?

A

Faz uma distributiva entre os números

ex:
(2+ 3i) . (-5+ i) = -13 -13i

81
Q

Como divide números complexos?

A

É como uma racionalização, você multiplica em cima e em baixo pelo conjugado do número de baixo.

Ex:
2+3i (-5-i) -7 - 17i
—— . ——- = —— ——
-5+i (-5-i) 26 26

82
Q

Quais são as potências de i? Como calcula um i elevado a um número muito grande?

A

i^1= i
i^2= -1
i^3= -i
i^4= 1
dps repete

Divide o expoente por 4 e use o resto como referência de expoente para potência de i

ex: i^2025

2025/4 = 506 e sobra 1
logo i^1= i

83
Q

Como é a forma trigonométrica de um número complexo?

A

Z = | Z | . (cosO + i.senO)

|Z|: módulo de Z
O: ângulo entre reta e eixo x

84
Q

Qual é a fórmula do módulo de um número complexo?

A

|Z|= raiz de a^2 + b^2

a e b: afixo/ imagem de Z

85
Q

Qual é a fórmula do argumento de um número complexo?

A

senO= b
——-
|Z|

cosO= a
——
|Z|

86
Q

O que é o termo independente de um polinômio?

A

P(x)= An. X^n + An-1. X^n-1+…+A1.x + A0

Termo independente é o A0, ou seja,
P(0) = A0

87
Q

Como calcula a soma dos coeficientes de um polinômio?

A

P(x)= An. X^n + An-1. X^n-1+…+A1.x + A0

Soma dos coeficientes é obtida quando:
P(1) = An* An-1 + … + A1 + A0

88
Q

O que é coeficiente dominante de um polinômio?

A

P(x)= An. X^n + An-1. X^n-1+…+A1.x + A0

É o coeficiente que multiplica o grau do polinômio ( An)

89
Q

Como realiza a divisão polinomial?

A

O método da chave é uma divisão normal e o método briot ruffini:

coloca a raiz do divisor, separa por uma linha, coloca em sequência os coeficientes, aí multiplica o coeficiente pela raiz e soma por cima, repete esse processo em todos, o último número é o resto, e os demais são os coeficientes do polinômio resultante da divisão.

90
Q

Quais são as relações de girard?

A

Ex: x1,x2 e x3 são raízes de um polinômio de terceiro grau

f(x) = ax^3 + b.x^2 + c.x + d

•x1+ x2+ x3 = -b/a

•x1.x2+ x1.x3 + x2.x3 =6 c/a

•x1.x2.x3=-d/a

vestibular matemática (3 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions