Matemática frente 1 Flashcards
Qual o símbolo de Pertinência? O que significa pertencer?
E ou E com risco ( n pertence). Significa quando um elemento está dentro do conjunto.
O que é um subconjunto? Como descobre o número de subconjuntos?
Todo conjunto que poder ser formado a partir de um único conjunto inicial. Descobre o número de subconjuntos fazendo 2 elevado ao número de elementos.
Ex: A= {1,2,3} conjunto
subconjuntos= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} e VAZIO O
2^3= 8 subconjuntos
Qual a relação de inclusão? (Contido) Qual o símbolo que se usa?
Quando um conjunto é subconjunto de outro, dizemos que um esta contido no outro. Símbolo é um C.
O que é um conjunto união? Qual o símbolo?
Junção de todos os elementos de dois ou mais conjuntos. Símbolo: U
O que é um conjunto interseção? Qual o símbolo?
É um conjunto em que todos os elementos de um conjunto pertence m também ao outro. Símbolo: n
O que é um conjunto diferença? Qual o símbolo?
Eh um conjunto que todos os elementos que está em um e não no outro. Símbolo: -
O que é um conjunto complementar? Como ele é representado?
É um conjunto que mostra tudo que falta pra que ele fique igual ao universal. Se B é subconjunto de A, o complementar de B é o que falta pra ele ser igual o A. Representa- se:
b
C
a
B(complementar)= A-B
Qual a ordem para completar o diagrama de Venn?
Começa pela intersecção de 3 coisas, depois intersecção de 2 subtraindo a de 3 e depois de 1 só subtraindo as outras
O produto cartesiano de conjuntos é indicado por qual letra?
X
Ex: A={1,2} B={3,4}
AxB= {(1,3); (1,4); (2,3); (2,4)}
O que configura uma função?
Uma relação que todo elemento d um conjunto A tem um ÚNICO elemento correspondente no conjunto B
Defina domínio, contra-domínio e imagem.
Domínio é a condição de existência de uma função ou a sombra que a curva faz no eixo x. O contradomínio de uma função é formado pelos possíveis valores que a função pode assumir. O conjunto imagem da função é formado apenas pelas imagens obtidas pela função
Oq é uma função injetora?
Todos os elementos tem imagens diferentes.
Oq é uma função sobrejetora?
imagem= contra-domínio
O que é uma função bijetora?
A imagem é igual ao contra domínio e todos os elementos tem elas diferentes
Oq é uma função par?
Um elemento positivo e negativo tem a mesma imagem. Ex: (-2,4) (2,4)
f(-2)= f(2)
Oq é uma função ímpar?
Elemento positivo e negativo também tem a imagem positiva ou negativa. Ex: (-2,-7) (2,7) f(2)= -f(-2)
Qual a classificação de uma função inversa?
Ela é sempre BIJETORA
Como calcular a função inversa?
Troque o y pelo x e vice versa
Ex: f(x)= 2x + 1
y= 2x + 1
x= 2y + 1
x -1/2= y
f-1(x)= x - 1/2
Como é o gráfico de uma função inversa?
Uma coordenada do eixo X passa a ser do eixo Y e vice versa
Qual a forma da função do 1º grau? Defina as partes.
F(x) = ax + b
b: reta cruza eixo y (coef. linear)
a: coef. angular
a>0 = reta positiva
a<0 = reta negativa
O que significa o símbolo o em: f o g?
Nesse caso significa: f(g(x))
Qual a fórmula de soma das raízes? E produto?
soma= -b
——-
a
produto= c
——
a
Como é o comportamento da concavidade caso:
Delta > 0
Delta = O
Delta < 0
Delta > 0 -> x1 e x2, cruza eixo X
Delta = O -> x1=c2, toca eixo x
Delta < 0 -> não toca eixo x
Como é uma função de segundo grau?
F(x)= ax^2 +bx + c
a= determina concavidade pra cima
(+a) ou pra baixo (-a)
c= ponto que corta o eixo y
Qual a fórmula dos vértices de uma função de segundo grau?
Xv= -b
——
2a
ou
x1+x2
———
2
Yv= -delta
———-
4a
ou
Yv= F(Xv)
Qual a fórmula para encontrar a lei de formação de uma função do segundo grau?
f(x)= a. (x-x1).(x-x2)
encontra o a e substitui ele na mesma fórmula.
Como faz o estudo do sinal de uma função de segundo grau?
Descobre as raízes e o delta, coloca no gráfico e determina onde é positivo e onde é negativo.
Como descobrir a imagem de uma função de 2º grau a partir de sua lei de formação?
Descobre o Yv
se for uma função com a>0:
y >= Yv
se for uma função com a<0: y <= Yv
Como faz uma inequação do 2º grau?
Descobre as raízes, desenha a parábola e faz um estudo do sinal a partir da parábola.
Como faz uma inequação produto?
Descobre as raízes de cada parte, constrói um eixo x com as raízes posicionadas, escolhe valores aleatórios entre as raízes, descobre qual o sinal resultante da multiplicação ou divisão desse valor em cada inequação, determina o estudo dos sinais, vê se quer maior ou menor que 0
Como é a forma da função exponencial?
F(x) = b^x
Como monta um gráfico de uma função exponencial?
escolha pontos de x negativo e positivos, além do 0 e descubra o y de cada, a partir da lei de formação.
O que é assíntota na função exponencial?
é uma linha que passa perto do 0 e abaixo do ponto em que x é 0.
Caso a função seja:
•f(x) = b^x ou a.b^x, a assíntota é 0.
•f(x)= b^x + a ou b^x - a, a assíntota é o A.
Como definir a imagem de uma função exponencial?
y pertece aos reais| y>assíntota.
Qual é a definição de Log? 
b^x= a
então: loga= x
b
Qual é o nomenclatura do Log? 
Loga= x
b
a: logaritmando
b: base
x: logarítmo
Qual a condição de existência de um logaritmo?
Seja loga=x
b
b> 0
b diferente 1
a>0
O que é o logaritmo neperiano?
Logaritmo que possui base igual a e onde e é um número irracional
Ex: Ln5= Log5
e
Ln12= Log12
e
O que é um co-logaritmo? 
co-logaritmo é o logaritmo de sinal trocado
cologa = -loga
b. b
Quais são as propriedades de logaritmo?
•log(a.b) = loga + logb
c c c
•log(a/b) = loga - logb
c c c
•loga^x= x. loga
c c
•loga= 1/x. loga
c^x c
Qual é a propriedade de mudança de base de um logaritmo?
Loga
Loga= c
b ———-
Logb
c
Ex: Log7 = Log7
2 3
————
Log2
3
Como é a forma de uma função logarítmica?
f(x) = log X
b
b>0 e diferente de 1
Como uma função é classificada como crescente ou decrescente na função log?
Ela será decrescente se a base for entre 0 e 1, e crescente se a base for maior que 1.
Como se faz uma inequação logarítmica?
Se a base for entre 0 e 1, tem que inverter o sinal de inequação.
Se a base for maior que 1, tem que manter o sinal da inequação.
Ex: Log (2x+1) > log 5
3 3
primeiro faz a condição de existência, aí:
base= 3, então mantém o sinal:
2x + 1 > 5
x> 2
Quanto vale pi em graus na trigonometria?
180°
Quanto vale 1 rad em graus?
1rad= 57º aproximadamente
Qual a fórmula do cálculo do comprimento de um arco de circunferência?
ângulo= L
———
R
ângulo: o que olha pro arco
L: comprimento do arco
R: raio da circunferência
Qual o raio da circunferência trigonométrica? Quais são os quadrantes?
raio= 1
Existem 4 quadrantes:
1º -> 0° até 90°
2º -> 90° até 180°
3º -> 180° até 270°
4º -> 270° até 360°
se for sentido anti horário é positivo e horário é negativo. Ex: -70° é igual a 290°, ou seja, quarto quadrante.
Quais as fórmulas dos arcos simétricos na circunferência trigonométrica?
em graus:
•x no 1º quadrante
•180° - x no 2º
•180° + x no 3º
•360° - x no 4º
Ex: 30°, 150°, 210° e 330°
em rad:
•x no 1º
• pi - x no 2º
• pi + x no 3º
• 2pi - x no 4º
Ex: pi/6, 5pi/6, 7pi/6 e 11pi/6
Qual a fórmula da determinação geral dos arcos côngruos na circunferência trigonométrica?
A= X + K. 360°
k: número de voltas
X= primeira determinação do arco
Ex: X= 30°
A= 30° + 2. 360°
A= 750°
30° e 750° são côngruos!
Como determinar a primeira determinação positiva dos arcos?
Dividir os graus por 360°, o resto é a primeira determinação.
Ex: 685°
685 dividido por 360° é igual a 1 com resto 325°, ou seja, 325° é a primeira vez que essa família aparece.
Como é a circunferência trigonométrica divida em 16 partes?
EM GRAU:
360°/0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°,270°, 300°, 315°, 330° e 360°/ 0°
EM RADIANOS:
pi/6,
pi/4,
pi/3,
pi/2,
2pi/3,
3pi/4,
5pi/6,
pi,
7pi/6,
5pi/4,
4pi/3,
3pi/2,
5pi/3,
7pi/4,
11pi/6
2pi
Qual eixo do seno e do cosseno? Qual pode ser o valor desse seno e cosseno?
Seno: eixo Y
-1< sen <1
Cosseno: eixo X
-1<cos<1
Qual é a relação fundamental da trigonometria?
sen^2 x + cos^2 x = 1
x: ângulo
Quando o cosseno e seno serão iguais?
Se x + B = 90°, então:
senx = cosB
Em quais quadrantes o seno, o cosseno e a tangente são positivos ou negativos?
seno: 1º + 2º + 3º — 4º —
cosseno: 1º + 2º — 3º — 4º +
tangente: 1º + 2º - 3º + 4º —
Quais tangentes não existem?
Tg90° e Tg270° não existem
Quais são as relações secundárias trigonométricas? (3)
•Cossecante
cosecx= 1
——-
senx
•Secante= 1
———
cosx
•Cotangente= 1 cosx
———- = ———
tgx senx
Quais as fórmulas de adição e subtração de arcos na trigonometria?
SENO
sen(a+b) = sena. cosb + senb. cosa
sen(a-b)= sena. cosb - senb. cosa
COSSENO
cos(a+b) = cosa. cosb - sena. senb
cos(a-b) = cosa. cosb + sena. senb
TANGENTE
tg( a+b) = tga + tgb
——————
1- tga.tgb
tg( a-b) = tga - tgb
——————
1+ tga.tgb
Quais são as fórmulas do arco duplo?
sen(2x) = 2. senx . cosx
cos(2x)= cos^2x - sen^2x
tg(2x)= 2tgx
————
1- tg^2x
Como são feitas as inequações trigonométricas?
Faz igual uma equação normal, mas a resposta passa a ser um intervalo.
Ex: senx > 1/2
V= {x E R | pi/6 < x < 5pi/6}
V= {x E R | pi/6 + k.2pi < x < 5pi/6 + k.2pi, k E Z}
Oq é a regra do produto?
o número de maneiras diferentes de se realizar um fenômeno é igual ao produto das maneiras diferentes de se realizar cada etapa desse fenômeno
Oq é fatorial?
é um produto finito de números naturais decrescentes no número “n” ao número “1”
ex: 5! = 5.4.3.2.1
n!= n. (n-1).(n-2)….1
O que é arranjo?
É a ferramenta de análise combinatória, usada quando a ordem dos elementos ALTERA o resultado. Ex: senhas, números distintos, combinando peças de roupa, etc
Oq é combinação simples na análise combinatória?
É a ferramenta de análise combinatória, usada quando a ordem dos elementos NÃO ALTERA o resultado. Ex: grupos, questões de provas, etc
Qual a fórmula da combinação simples?
Ctudo,escolhido= tudo!
———————-
(tudo-escolhido)!(escolhido)!
ex: C5,1= 5!
———-
(5-1)!1!
Como faz a permutação com repetição?
x,y,z
P = n!
n ———-
x! y!z!
x,y,z: vezes que cada elemento se repetiu
n: número de elementos
O que é probabilidade?
É a razão entre
o que quer (evento) P(x) = ———————————
tudo (espaço amostral)
O que são eventos independentes na probabilidade?
São eventos que uma probabilidade não afeta a probabilidade da outra. Nesses casos, multiplica as duas probabilidades para obter a probabilidade junta.
Como calcula a probabilidade da união?
Soma das probabilidades e subtração da intersecção delas.
Como calcula a probabilidade condicional?
Na probabilidade condicional ocorre a restrição do espaço amostral, ou seja a divisão não é mais pelo todo e sim por alguma informação selecionada.
