Matemática Flashcards
Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora.
A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de
A) 900.
B) 2 700.
C) 2 738.
D) 2 790.
E) 8 215.
B) 2 700.
A distância total foi dividida em 3 partes iguais para cada um, então podemos chamar a distância que CADA UM percorreu de d, sendo do mesmo valor para os 3.
A gente pode calcular o tempo como Distância/Velocidade, a questão nos dá o tempo TOTAL do percurso e a velocidade das 3 partes. Então, podemos dizer que o primeiro percorreu um tempo de d/75, o segundo percorreu t= d/90, e o terceiro um t = d / 100 Isso tudo dá 31 no final (tempo total).
Agora é só somar:
d / 75 + d / 90 + d / 100 = 31
Fazendo o mmc de 75, 90 e 100, dá 900. Então fica:
12d + 10d + 9d = 27900
31d = 27900
d = 900
Encontramos a distância que CADA UM percorreu, mas prestem atenção porque a questão pede o percurso total, que seria d+d+d:
900+900+900=2700
O chocolate é um dos alimentos mais apreciados e desejados do mundo. Uma loja especializada nesse produto oferece uma promoção para os bombons, que custam R$ 2,00 cada. Cada cliente tem x% de desconto na compra de x bombons. A promoção é válida para a compra de até 40 bombons, ou seja, 40% é o desconto máximo possível. Queremos escrever uma expressão para V em função de x, com x ≤ 40.
Qual é a expressão do valor V, em reais, na compra de x bombons da promoção, por cliente?
A) V = 1/50 x²
B) V = 2 - 1/50 x
C) V = 2x - 1/50 x²
D) V = x - 1/100 x²
E) V = 2x - 1/100 x
V = 2x - (2x • x/100)
V = 2x - x²/50
C) V = 2x - 1/50 x²
Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e anota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos:
• questões objetivas: peso 1 para o curso I epeso 1 para o curso II;
• redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.
Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota X nas questões objetivas e nota Y na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes A × B, em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante A ×
B é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II.
Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?
A)
|1 1| |X|
|2 3| |Y|
B)
|1 2| |X|
|1 3| |Y|
C)
|2 1| |X|
|3 1| |Y|
D)
|2 3| |Y|
|1 1| |X|
E)
|1 1| |Y|
|2 3| |X|
B)
|1 2| |X|
|1 3| |Y|
|1×X + 2×Y|
|1×X + 2×Y|
Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.
Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão?
A) 1/182
B) 1/49
C) 1/4
D) 1/13
E) 16/49
E) 16/49
Total
Países Americanos:
7×6×5×4/4! = 7×6×5×4/4×3×2×1 = 7×5
Países Europeus:
7×6×5×4/4! = 7×6×5×4/4×3×2×1 = 7×5
Caso
Brasil:
1×6×5×4/3! = 1×6×5×4/3×2×1 = 5×4
França:
1×6×5×4/3! = 1×6×5×4/3×2×1 = 5×4
Cálculo:
5×4 × 5×4/7×5 × 7×5 = 4×4/7×7 = 16/49
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto, Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores, O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Descrição / Magnitude local (Ms) (µm.Hz)
Pequeno / 0 <= Ms <= 3, 9
Ligeiro / 4 <= Ms <= 4.9
Moderado / 5, 0 <= Ms <=5,9
Grande / 6 <= Ms <= 9.9
Extremo / Ms >= 10,0
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A • f) em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2.000 µm e frequência de 0,2 Hz.
Utilize 0,3 como aproximação para log 2,
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
A) Pequeno,
B) Ligeiro,
C) Moderado.
D) Grande,
E) Extremo,
C) Moderado.
De acordo com os dados fornecidos, temos:
Ms = 3,30 + log (A•f)
Ms = 3,30 + log (2000•0,2)
Ms = 3,30 + log 400
Ms = 3,30 + log (4.100)
Ms = 3,30 + log 4 + log 100
Ms = 3,30 + log 2² + log 10²
Ms = 3,30 + 2log 2 + 2log 10
Ms = 3,30 + 2 • 0,3 + 2 = 5,9
A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre ½ .
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
A) 35/64
B) 40/64
C) 42/64
D) 44/64
E) 52/64
C) 42/64
Sejam os dois times A e B. Iremos dividir as possibilidades de jogos em casos. Em todos eles, iremos considerar que o time vencedor do primeiro jogo é o vencedor do último:
Com exatamente 4 jogos:
Tanto faz o vencedor do primeiro jogo. Suponha que tenha sido o time A. Assim, os próximos 3 jogos devem ser vencidos por A. Logo, a probabilidade de esse cenário ocorrer é igual ½×½×½ = 1/8 = 8/64
Com exatamente 5 jogos:
Tanto faz o vencedor do primeiro jogo. Suponha que tenha sido o time A. Assim, dentre os outros 4 jogos, o último deve ser vencido por A e os demais devem ter 2 vitórias de A e uma de B. Logo, a probabilidade de esse cenário ocorrer é igual a ½×½×½×½ × P² 3 = 3/16 = 12/64
Com exatamente 6 jogos:
Tanto faz o vencedor do primeiro jogo. Suponha que tenha sido o time A. Assim, dentre os outros 5 jogos, o último deve ser vencido por A e os demais devem ter 2 vitórias de A e 2 de B. Logo, a probabilidade de esse cenário ocorrer é igual a ½×½×½×½×½ × P²,² 4 = 6/32 = 12/64
Com exatamente 7 jogos:
Tanto faz o vencedor do primeiro jogo. Suponha que tenha sido o time A. Assim, dentre os outros 6 jogos, o último deve ser vencido por A e os demais devem ter 2 vitórias de A e 3 de B. Logo, a probabilidade de esse cenário ocorrer é igual a ½×½×½×½×½ × P²,³ 5 = 10/32 = 20/64
Somando as probabilidades desses cenários, temos
8/64 + 12/64 + 12/64 + 20/64 = 42/64
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
A) 8.
B) 9.
C) 11.
D) 18.
E) 24.
B) 9.
Veja que o texto apresenta a quantidade de modelos igual a 7, onde há 2 tipos de motores, 3 tipos de rodas. Vamos encontrar a quantidade de combinações, onde são do tipo A, B, C, sendo que temos A, B, C, AB, AC, BC, ABC ou nenhuma. Ou seja, 8 possíveis. Logo:
7 • 2 • x • 8 = 1.000
x = 1.000 / 112
x ≅ 9
O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
A) 50 000.
B) 100 000.
C) 200 000.
D) 300 000.
E) 400 000.
E) 400 000.
1 Pacote básico: R$50,00 = 2000 gemas + 100.000 moedas de ouro
2 Pacotes básicos: R$50,00 = 4000 gemas + 200.000 moedas de ouro
Pacote especial: R$100,00 = 10.000 gemas + 200.000 moedas de ouro
No pacote básico, a proporção entre moedas de ouro e gemas é que há 50 vezes mais moedas do que gemas. Logo, deveriam ter 10.000 × 50 = 500.000 moedas de ouro.
A empresa só tinha o pacote o básico em um primeiro momento. Na criação do pacote especial, ela deveria inserir nele um total de 500.000 - 100.000 = 400 000 moedas de ouro
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:
• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?
A) 9 × 6!/(6-2)!
B) 9 × 6!/(6-2)!×2!
C) 9 × 4!/(4-2)!×2!
D) 9 × 2!/(2-2)!×2!
E) 9 × (8!/(8-2)!×2!) - 1
B) 9 × 6!/(6-2)!×2!
Para um determinado andar, só podemos escolher apartamentos com finais 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, uma vez que devemos escolher apartamentos com pelo menos um dos quartos recebendo sol pela manhã.
Ou seja, podemos escolher, em um andar, dois dentre seis apartamentos de:
C²6 = 6!/(6-2)!×2!
Como são 9 apartamentos, temos que há 9 × 6!/(6-2)!×2! formas de escolher.
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y = -x²/6 -7x/3 + 12 em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura (a trajetória é uma parábola). Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.
A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.
O saque desse atleta foi invalidado
A) apenas no ginásio I.
B) apenas nos ginásios I e II.
C) apenas nos ginásios I, II e III.
D) apenas nos ginásios I, II, III e IV.
E) em todos os ginásios.
D) apenas nos ginásios I, II, III e IV.
Igualar y a 0 para descobrir X
y = -x²/6 -7x/3 + 12
-x²/6 -14x/6 + 72/6 = 0
-x² -14x + 72 = 0
[14 ±√14² -4 (-1)(72)]/-2
[14 ±√484]/-2
(14 ± 22)/-2
X = -18 ou 4
Logo, a parábola vai de x=-18 a x=4, ou seja, x=22, logo o meio (ponto mais alto da trajetória) é x=-7. Substituindo:
-(-7)²/6 -14(-7)/6 + 72/6 = y
-49/6 + 98/6 + 72/6 = y
Y = 121/6 = 20,2
Como o eixo x está a 1,5m do chão, a altura da bola é 20,2 + 1,5 = 21,7m.
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V
C) III.
Denomina-se função quadrática aquela função que possui a forma geral dada por f(x) = ax² + bx + c com a ≠ 0. Nessa função, o gráfico é uma parábola cuja concavidade (abertura) pode estar voltada:
Para cima quando a > 0 e a função possui mínimo;
Para baixo quando a < 0 e a função possui máximo;
Esse ponto (de mínimo ou máximo), é denominado de vértice da função, e é calculado pelas fórmulas:
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a
No caso dessa questão, veja que a função quadrática p(t) = -t² + 10t + 24, fornece o número de infectados (p) em função do mês t. Queremos saber em qual mês ocorre o maior número de infectados para que seja direcionada a proposta de propaganda.
Então, devemos calcular o X do vértice, pois queremos saber o mês, e não a quantidade de infectados. Assim, teremos:
Xv = -10/2 · (-1)
Xv = -10/-2
Xv = 5
OU
Y=0 -> X máximo e mínimo, logo:
−t² + 10t + 24 = 0
[-10 ± √10² -4(-1)(24)]/2(-1)
(-10 ±14)/-2 = +12 e -2
Logo X tem 14 números, então o meio é o 7⁰: X = 12-7 = 5
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400
D) 4 800
Volume do cilindro:
Vc = πr² • h
Vc = π • 4² • 50
Vc = π • 16 • 50
Vc = 800π cm³
Volume da esfera:
Ve = 4πr³/3
Ve = 4π • (1/2)³ / 3
Ve = 4π • (1³/2³) / 3
Ve = 4π • 0,125 / 3
Ve = 0,5π/3 cm³
Logo:
800π / (0,5π/3)
800•3/0,5
4.800 peças
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia, Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio, Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
A) 69
B) 70
C) 90
D) 104
E) 105
C) 90
8 jogadores – 2 canhotos e 6 destros
4 duplas:
c+d = 2×6/2! = 6
c+d = 1×5/2! = 2,5
d+d = 4×3/2! = 6
d+d = 2×1/2! = 1
Total = 6×2,5×6×1 = 90
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo, Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1,0 e 1,6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimidia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
A) 8.
B) 9.
C) 11.
D) 18.
E) 24.
B) 9.
3 opcionais:
1: 3
2: 3×2/2! = 3
3: 3×2×1/3! = 1
Nenhum: 1
Total = 8 opcionais
7×2×8×Cor = 1000
Cor = 112
Cor = 9
