Matemática Flashcards
20²
400
19²
361
18²
324
17²
289
16²
256
15²
225
14²
196
13²
169
12²
144
11²
121
10²
100
9²
81
7²
49
8²
64
4³
64
5³
125
6³
216
7³
343
8³
512
9³
729
10³
1000
( a + b ) ² =
a² + 2ab + b²
( a - b ) ² =
a² - 2ab + b²
( a + b ) ( a - b ) =
a² - b²
( a + x ) ( b + x ) =
x² + ( a + b ) • x + ab
( a + b ) ³ =
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
( a - b ) ³ =
a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Proporción directa
Aumentan en las mismas cantidades.
Si tengo una tabla debo a/b = K
Proporción inversa
Si uno aumenta el otro disminuye
En una tabla debo a • b = K
Asíntota
En un gráfico, es una linea curva que se acerca al eje x pero no lo intersecta.
Aparece en el grárico de proporción inversa.
¿Cómo se realiza el método de sustitución?
1.- Se despeja una de las dos ecuaciones en x ó y
2.- Se usa la ecuación despejada para reemplazarla en la otra ecuación
3.- Se encuentra el primer valor de x ó y
4.- se usa ese valor encontrado para reemplazarlo en la ecuación del inicio y encontrar el segundo valor de x ó y
¿Cómo se utiliza el método de igualación?
1.- se despeja la misma incógnita ( x ó y) en las 2 ecuaciones
2.- se igualan las expresiones y se resuelve
3.- se encuentra el primer valor y se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones despejadas
4.- obtenemos el segundo valor de x ó y
¿Cómo se utiliza el método de eliminación?
1.- se identifica que valores puedo igualar ( x ó y )
2.- multiplico para igualar coeficientes pero deben quedar con signos opuestos
3.- se suman las ecuaciones y se elimina una de las incógnitas. ( x ó y )
4.- se obtiene el primer valor y se reemplaza en alguna de las dos ecuaciones del inicio
5.- se obtiene el segundo valor
Tengo una ecuación cuadrática donde b = 0 entonces ax² + c = 0 ¿ Cómo la resuelvo?
Se puede resolver despejando x² para extraer la raiz y sacar una solución positiva y una negativa
4x² - 5 = 0 x² = 5/4 x= raiz de 5 / 2 y de esto saco uno positivo y uno negativo
Tengo una ecuación cuadrática donde c=0 entonces ax² + bx = 0
¿Cómo lo resuelvo?
Se puede resolver factorizando y aplicando la propiedad de los numeros reales que establece m • n = 0 entonces n =0 ó m=0
X² + 3x = 0. x(x + 3) = 0 x = 0 x + 3 = 0 Entonces las soluciones son x=0 y x = -3
Si yo tengo la ecuación ax² + bx + c = 0 ¿Cómo la resuelvo?
Existen 2 formas:
1.- se factoriza como un producto entre 2 factores [( px + q) (rx + s)] si es posible , se iguala a 0 y se resuelven las ecuaciones obteniendo las soluciones.
2.- Aplicando la fórmula general, se identifica a, b y c ; se reemplaza y se resuelve la ecuación
X = -b ± raiz (b² - 4ac) / 2a
¿Cuál es la fórmula general para resolver una ecuación cuadrática?
X = -b ± raiz ( b² - 4ac) / 2a
¿ Cuál es el eje de las ordenadas?
El eje Y
¿Cuál es el eje de las abcisas?
El eje X
¿Cuáles son las características de la función afín?
• Es de la forma f(x)= ax + b con a y b ≠ 0
• No pasa por el origen , pasa por el punto (0, b)
• La inclinación depende del valor de a
¿Cuáles son las características de la funciòn lineal?
• Es de la forma f(x) = ax
• Pasa por el origen
• Su inclinación depende del valor de a
• una función lineal con a>0 presenta una relación de proporcionalidad directa entre x e y
¿Cómo calcular la pendiente?
m = y2 - y1 Si a> 0 es creciente
———–
x2 - x1 Si a<0 es decreciente
¿De qué depende la convacidad en una función cuadrática?
Depende del signo del coeficiente a, si a>0 es :) y si a <0 es :(
¿Qué es el vértice en una función cuadrática?
Es el punto mínimo si a>0 :) ó el punto máximo si a<0 :(
¿Cómo se calculan las coordenadas del vértice de una función cuadrática?
[ -b /2a ; f(-b /2a) ]
¿Cómo se calcula el eje de simetría de una función cuadrática?
-b/ 2a
En una función ax² + bx + c ¿Qué representa c?
Representa el corte con el eje Y
¿Qué representan las soluciones obtenidas de la ecuación cuadrática?
Son las intersecciones con el eje X, corresponden a los puntos (x1, 0) y (x2, 0)
¿Cómo se calcula el discriminante?
Discriminante = b² - 4ac
¿ Qué pasa si el discriminante > 0?
Intersecta en 2 puntos al eje x
¿Qué pasa si el discriminante=0?
Intersecta en un punto al eje x
¿Qué pasa si el discriminante <0?
No intersecta al eje X
¿Cuál es la forma canónica de la ecuación cuadrática?
f(x) = a ( x- h ) ² + k
El vértice corresponde a (h, k)
K es donde corta al eje Y
Un ángulo = 0 se le llama….
Nulo
Un ángulo = 90° se le llama…
Recto
Un ángulo mayor a 0° pero menor s 90° se le llama…
Agudo
Un ángulo mayor a 90° pero menor a 180° se le llama…
Obtuso
Un ángulo = 180° se le llama….
Extendido
Un ángulo = 360° se le llama…
Completo
Si la suma de dos ángulos da 90° son…
Complementarios
Si la suma de dos ángulos da 180° son…
Suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si…
La suma de ellos da 180°
Dos ángulos son complementarios si…
La suma de ellos da 90°
La suma de los ángulos interiores de un rectángulo es…
180°
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es…
360°
¿Qué es un triángulo isósceles?
Un triángulo con dos lados iguales
¿Qué es un triángulo equilátero?
Tiene sus 3 lados iguales, sus ángulos miden 60°
¿Qué es un triángulo escaleno?
Es un triángulo que tiene ningún lado igual
¿Qué es un triángulo acutángulo?
Un triángulo que tiene sus 3 lados agudos
¿Que es un triángulo rectángulo?
Un triángulo que tiene 1 lado recto y 2 agudos
¿Qué es un triángulo obtusángulo?
Un triángulo con 1 lado obtuso y 2 lados agudos
¿Qué es la transversal de gravedad?
Es un segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto
La altura es…
Una linea trazada perpendicularmente, desde cada vértice, no va al medio del lado opuesto, solo debe ser perpendicular
¿Qué es la bisectriz interior?
Linea que empieza en un vértice y divide el triángulo en partes iguales
¿Qué es la simetral?
Recta perpendicular que pasa por el punto medio del lado de un triángulo ( no empieza en el vértice, empieza en la mitad del lado)
¿Qué es la mediana de un triángulo?
Corresponde a los segmentos de la recta que unen los puntos medios de los lados del triángulo (se forma un triángulo chiquito dentro)
Nombra 4 tríos pitagóricos más conocidos
3,4 y 5 5,12 y 13 8,15 y 17
7,24 y 25
Si yo tengo un cuadrado y trazo una linea transversal en su interior formando dos triángulos ¿cuanto vale la transversal?
Vale a raiz de 2, siendo a el valor de los lados del cuadrado
Si un cateto del triangulo rectangulo mide el doble que el otro cateto, su hipotenusa medirá….
El producto del cateto menor por la raiz cuadrada de 5
Si un cateto mide el triple que el otro cateto, la hipotenusa medirá…
El producto del cateto menor por la raiz cuadrada de 10
¿Cuál es la diferencia entre congruencia y semejanza?
La congruencia son figuras que son exactamente iguales en forma, tamaño, medidas y ángulos
La semejanza son figuras que comparten misma forma y ángulos, sus medias son proporcionales pero de distinto tamaño
¿Qué son las figuras equivalentes?
Figuras que no necesariamente tienen la misma forma, pero comparten la misma área
El área de un trapecio se calcula como…
a+c / 2 • h
El área de un rectángulo se calcula como…
a • b
El área de un triángulo se calcula como…
Base • altura /2
El área de un triángulo equilatero se calcula como…
a² • raiz de 3 / 4
El área de un cuadrado se calcula como…
a²
El área de un paralelógramo se calcula como….
_________
/ / b
/________/
a
Base • altura
El perímetro de una circunferencia se calcula como…
2 • pi • r
El área de una ciecunferencia se calcula como….
Pi • r²
El perímetro de un semicirculo se calcula como…
2• pi• r / 2 + 2r
La longitud de arco se calcula como…
2• pi• r • ø con Ø en grados
El sector circular se calcula como…
Área= pi• r² • Ø / 360 con ø en grados
Perímetro = 2• pi• r • Ø / 360 + 2r
El segmento circular se calcula como…
Área = pi• r² • Ø/ 360° - el área del triángulo
Perímetro= 2• pi• r • Ø / 360° + medida del segmento AB
¿Cómo calculo el área de un paralelepípedo rectangular?
Área = 2( a•b + a•c + b•c)
¿Cómo se calcula el volumen de un paralelepípedo rectangular?
V = (a • b) • c
Largo × ancho × alto
¿Cómo se calcula el área y volúmen de un cubo?
A= 6 • a²
V = a³
¿Cómo se calcula el área y volúmen de un prisma?
A = 2• area basal + área L
V = área basal • altura
¿Qué es la generatriz y cómo se calcula?
La generatriz es una linea que gira al rededor del eje de revolución
Se calcula como:
h² + r² = g²
¿Cómo se calcula el área lateral de un cilindro?
AL= 2 • pi • r • h
El área total de un cilindro es…
AT= 2 • pi • r ( r+ h)
El volúmen de un cilindro es…
Pi • r² • h
El area lateral de un cono es…
Pi • r • g
¿Cómo se calcula el área total de un cono?
AT= pi • r ( r + g )
¿Cómo se calcula el volumen de un cono?
Pi • r² • h / 3
¿Cómo se suman los vectores?
Las x con las x y las y con las y
Los vectores son coordenadas
¿Qué es la longitud de un vector y cómo se calcula?
Es la distancia entre el origen y el extremo
Se calcula como= raiz de ( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²
Cuando en una rotacion el ángulo es mayor a 0 el sentido es…
Antihorario
90° = ( -y , x)
Cuando en una rotación el ángulo es menor a 0 el sentido es…
Horario
90° = ( y, -x)
Cuando ocurre una rotación fuera del origen ¿Qué pasos debemos seguir?
1.- restar el punto con el centro de rotación
P- C = y nos dará una coordenada
2.- hacemos la rotación que se indica
3.- luego ese nuevo punto se le suma al centro de rotacion
P’ + C
¿Cómo queda la coordenada (x,y) al aplicar una reflexion axial respecto al eje x?
C’ (x , - y)
¿Cómo queda la coordenada (x,y) al aplicar una reflexion axial con respecto al eje Y?
( - x , y)
¿Qué pasa cuando x o y es un número cualquiera y me piden hacer una reflexion respecto a ese punto?
Se busca el numero que me estan indicando y se traza una linea como si ese fuera mi centro, luego se hace la reflexion desde esa linea
¿Qué es la reflexión o simetria puntual?
Es la reflexion respecto a un punto, ambas figuras quedan a una misma distancia y si las unimos por un segmento este siempre pasa por el origen
Si es un punto cualquiera se utiliza la misma forma de la rotación fuera del origen
Se resta el punto con el punto cualquiera, se le aplica la reflexion y luego se suma con el punto cualquiera.
¿Cómo se calcula la marca de clase?
Se calcula solo si todos los intervalos tienen la misma amplitud
Limite inferior + limite superior / 2
¿Qué es la moda?
Es aquel o aquellos datos que tienen la mayor frecuencia
¿Se puede obtener la moda en datos agrupados en intervalos?
No
¿Cómo se calcula el promedio en tabla de frecuencia?
Se multiplica el dato por su frecuencia y luego se divide por el numero de datos
¿Cómo se calcula el promedio en tablas de intervalos ?
Se saca la marca de clase de cada intervalo y se multiplican por su frecuencia, todos esos resultados se suman y se dividen por la cantidad de datos de la frecuencia
¿Cómo se calcula la mediana?
Para un conjunto de datos = si es par se buscan los dos numeros del medio, se suman y se dividen en 2; si es impar, es el número de al medio
La mediana siempre debe estar en orden creciente
Para frecuencias Sin intervalos, se saca la frecuencia acumulada y esa se divide en 2, luego se busca donde quedó em valor, si es un numero que es igual a una de las variables, se suma esa variable junto a la siguiente y se divide en 2
Para datos agrupados por intervalos= no se puede determinar cual es exactamente pero se saca la frecuencia acumulada, se divide en 2 y el numero que salga se busca entre que frecuencia acumulada quedaría
¿Qué es el rango?
Variabilidad de un conjunto de datos
Valor máximo - valor mínimo
¿Qué son los cuartiles?
Divide los datos en 4 partes iguales, cada una corresponde al 25%
Para calcular un cuartil = pos(cuartil) = k/4 • N siendo N el total de datos
El cuartil Q2 es igual a la mediana
¿Qué son los percentiles?
Divide los datos en 100 partes iguales , cada una de ellas corresponde al 1% del total
Se calcula como pos(per) = k/100 • N
Si al calcular un percentil o cuartil da un número decimal ¿Qué debemos hacer?
Se toma el valor entero que sigue a ese decimal
¿Qué es el rango intercuartil?
Es la resta entre el tercer cuartil y el primero
La distribución de los datos es homogénea cuando…
Los bigotes son mas cortos y la mediana esta mas cerca del centro del cajon
La distribucion de datos es más heterogénea cuando…
Los bigotes son las largos y la mediana está mas alejada del centro del cajón
¿Qué es el espacio muestral?
Son los resultados posibles de un experimento
¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes?
Cuando los eventos no pueden suceder al mismo tiempo
Ej: que al tirar un dado salga un numero par y a la vez impar
¿Cuál es la regla de Laplace?
P(A)= casos favorables/ casos posibles
La probabilidad de que no ocurra un evento se calcula como…
P(A) = 1 - P(A)
La diferencia de 1 y la probabilidad de que tal evento ocurra
¿Cuál es la regla aditiva?
Se utiliza para calculas la probabilidad de que ocurra un suceso a , b o ambos
P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A Ū B)
Si A y B son mutuamente excluyentes
P ( A U B) = P( A) + P(B)
Tip: cuando sale la palabra “o” ; “x o x”
¿Cuál es la regla multiplicativa?
Se usa cuando dos eventos no suceden al mismo tiempo y por tanto uno no influye en el otro
P(AŪB)= P(A) - P(B)
Tip: cuando aparece un “y”
¿Cuáles son los espacios muestrales no equiprobables y cómo se calculan?
Es cuando algo está “cargado”
Ejemplo: una moneda esta cargada de tal manera que la probabilidad de salir cara es el doble que salir sello”
P(c)= 2x p(s)= x
P(E) = P(c) + P( s)
1 = 2x + x
1 = 3x P(s)= 1/3
X = 1/3 P(c) = 2/3
¿Qué es la frecuencia relativa?
Es la frecuencia / el número total de datos
