Matematica Flashcards
Condizione di tangenza di una retta a una curva
Il discriminante dell’equazione risolvente deve essere uguale a 0
L’equazione risolvente si ricava mettendo a sistema la curva con la retta
Fascio di rette per un punto (fascio di rette improprio)
y- y0 = m ( x - x0)
Fascio di rette parallele (fascio di rette proprio)
y = mx + q
Teorema di de l’Hopital
siano f e g due funzioni derivabili in un intervallo I di x0, tranne al più in x0.
Se:
1) f e g sono derivabili in I tranne al più in x0
2) il limite per x che tende a x0 di f(x)/g(x) restituisce 0/0 o infinito su infinito
3) g’(x) =/= 0 per ogni x appartenente a I (tranne al più in x0)
4) il limite per x che tende a x0 di f’(x)/g’(x) = l (che appartiene a R esteso)
Allora il limite per x che tende a x0 di f’(x)/g’(x) = l (che appartiene a R esteso)
limite per x che tende a 0 di senf(x)/f(x)
1
limite per x che tende a 0 di (1-cosx)/x^2
1/2
limite di x che tende a + o - infinito di (1+k/x)elevato alla x
e^k
limite per x che tende a 0 di (1+kx) elevato alla 1/x
e^k
limite per x che tende a 0 di [loga(1+x)]/x
1/(lna)
limite per x che tende a 0 di [a(alla x) -1]/x
lna
limite per x che tende a 0 di ((1+x)alla k)-1/x
k
Integrale immediato
∫k dx =
kx + c
Integrale immediato
∫x alla α dx =
(x alla α+1)/(α +1) +c
Integrale immediato
∫1/x dx =
ln|x| + c
Integrale immediato
∫senx dx =
- cosx +c
Integrale immediato
∫cosx dx =
senx +c
Integrale immediato
∫1/(cosx)^2 dx =
∫[1+ (tgx)^2] dx = tgx +c
Integrale immediato
∫[1+ (tgx)^2] dx
∫1/(cosx)^2 dx = tgx +c
Integrale immediato
∫[1/(senx al quadrato)] dx =
∫[1+ (cotgx al quadrato)] dx = - cotgx +c
Integrale immediato
∫[1+ (cotgx)^2] dx
∫[1/(senx al quadrato)] dx = - cotgx +c
Integrale immediato
∫e^x dx =
e^x +c
Integrale immediato
∫a^x dx =
a^x/lna +c
Integrale immediato
∫1/(1+x^2) dx =
arctgx +c
Integrale immediato
∫1/[(1 - x^2)]^1/2 dx =
arcsenx +c
Formula integrali composti
∫f’(x) g’(f(x)) dx = g(f(x)) +c
Formula integrazione per parti
∫f(x) g’(x) dx = F(x)g(x) - ∫F(x) g’(x) dx
Integrale quasi immediato
∫f’(x) [f(x)]^α dx =
[f(x)^α+1]/α+1 +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x)/f(x) dx =
ln |f(x)| +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x) cosf(x) dx =
senf(x) +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x) senf(x) dx =
- cosf(x) +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x)/[cosf(x)]^2 dx =
tgf(x) +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x)/[senf(x)]^2 dx =
- cotgf(x) +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x) e^f(x) dx =
e^f(x) +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x) a^f(x) dx =
a^f(x)/lna +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x)/ [1+f(x)^2] dx =
arctgf(x) +c
Integrale quasi immediato
∫f’(x)/[1- f(x)^2] dx =
arcsenf(x) +c
sen(a+b) =
senacosb + senbcosa
sen(a-b) =
senacosb - senbcosa
cos(a+b) =
cosacosb - senasenb
cos(a-b) =
cosacosb+ senasenb
Formule parametriche
sena =
2t / (1 +t^2) con t= tg(a/2)
Formule parametriche
cosa =
(1 -t^2) / (1 +t^2) con t=tg(a/2)
Relazioni triangolo rettangolo
sena =
cateto opposto / ipotenusa
Relazioni triangolo rettangolo
cosa =
cateto adiacente / ipotenusa
Relazioni triangolo rettangolo
tg(a) =
cateto opposto / cateto adiacente
Teorema di Carnot
In un triangolo qualsiasi, il quadrato di un lato è dato dalla somma dei quadrati degli altri due lati meno il loro doppio prodotto moltiplicato per il coseno dell’angolo tra essi compreso
sen(π/6) =
1/2
sen(π/4) =
2^(1/2)/2
sen(π/3) =
3^(1/2)/2
cos(π/6) =
3^(1/2)/2
