mat ustno 1

Question 1

Kaj je polinom?

Answer 1

Je vsota potenčnih funkcij z naravnim eksponentom.
Polinom je funkcija oblike p(x)=an x^n+an-1 x^n-1 + … +a2 x^2+a1x +a0 , kjer so ai(i = 0, … , n) realna (kompleksna) števila in an≠ 0.

Question 2

Kdaj sta polinoma enaka?

Answer 2

Kadar imata enako stopnjo in enake istoležne koeficiente.

Question 3

Katere operacije poznamo v množici polinomov?

Answer 3

Seštevanje, odštevanje, množenje (potenciranje) in deljenje.

Question 4

Kako se glasi OIDP?

Answer 4

Naj bosta p in q polinoma, naj bo stopnja polinoma p = n in stopnja polinoma q = m, naj bo n>m.

Potem obstajata taka polinoma, da velja:
1. p(x) = q(x) * k(x) + o(x)
2. st(k) = n-m
3. st(0) >(ali enako) 0, st(0) < m

Question 5

Kdaj rečemo, da polinom q deli polinom p?

Answer 5

Če je ostanek enak vrednosti polinoma p v točki x=a:
o=p(a)

Question 6

Kaj je Hornerjev algoritem?

Answer 6

Je shema, ki nam pove:
- vrednost polinoma v dani točki
- koeficient količnika in ostanek pri deljenju z linearnim polinomom

Question 7

Kaj je ničla polinoma?

Answer 7

Število x0 je ničla polinoma p, kadar velja p(x0) = 0

Question 8

Kako se glasi osnovni izrek algebre?

Answer 8

Vsak nekonstanten polinom (stopnja vsaj 1) s kompleksnim koeficientom ima vsaj eno kompleksno ničlo.

Question 9

Koliko ničel ima polinom (realne, kompleksne)?

Answer 9

1. polinom stopnje n s kompleksnimi koeficienti ima natanko n kompleksnih ničel.
2. kompleksne ničle polinomov z realnimi koeficienti nastopajo v konjugiranih parih
3. polinom lihe stopnje ima vsaj eno realno ničlo

Question 10

Kaj je kompleksno število?

Answer 10

Kompleksno število je število oblike z = a + bi, kjer sta a,b E R in i imaginarna enota.

Question 11

Kakšen je geometrijski pomen konjugiranja? (lastnosti)

Answer 11

Pomen zrcaljenja čez realno os.
- Če število dvakrat zapored konjugiramo, dobimo prvotno število.
- Konjugiranost je vzajemna:
- Konjugirana vrednost vsote dveh kompleksnih števil je enaka vsoti njunih konjugiranih vrednosti
- Absolutna vrednost produkta dveh kompleksnih števil je enaka produktu njunih absolutnih vrednosti

Question 12

Geometrijski pomen absolutne vrednosti + lastnosti

Answer 12

• dolžina krajevnega vektorja do točke z

LASTNOSTI:
- nenegativnost
- neodvisnost od predznaka

Question 13

Dokaži, da je z1+z2 = z1 + z2

Answer 13

konjugirana vrednost vsote je enaka vsoti konjugiranih vrednosti

Question 14

Kaj je metoda bisekcije?

Answer 14

Je postopek, s katerim poiščemo iracionalne ničle.

Question 15

Kaj je racionalna funkcija?

Answer 15

Je količnik dveh polinomov.
Def.: Naj bosta p in q polinoma brez skupnih ničel in naj q ne bo ničelni polinom. Predpis oblike
imenujemo racionalna funkcija.

Question 16

Kaj je asimptota?

Answer 16

Je premica, ki se ji graf funkcije približuje daleč od izhodišča.

Question 17

Katere vrste asimptot poznamo?

Answer 17

Poznamo vodoravne, poševne in navpične asimptote

Question 18

Povej definicijo racionalne funkcije.

Answer 18

Naj bosta polinoma p in q brez skupnih ničel, in naj q ne bo ničelni polinom. Predpis oblike p/q imenujemo racionalna funkcija.

Question 19

Kako se obnaša graf funkcije v bližini ničle?

Answer 19

1. višje stopnje kot je ničla, bolj položno se ji graf približuje
2. v ničlah sode stopnje se graf dotakne osi x
3. v ničlah lihe stopnje graf seka os x, spremeni se predznak

Question 20

Kako se obnaša racionalna funkcija v bližini pola?

Answer 20

• v bližini pola skoči graf preko vsake meje
• pri prehodu čez pol lihe stopnje graf spremeni predznak, pri prehodu čez pol sode stopnje pa ga ohrani

Question 21

Povej definicijo logaritma

Answer 21

log a x = y
a^y = x
a>0
a ni 1

Question 22

Kateri 2 specialni enoti pri logaritmih poznamo?

Answer 22

Desetiški logaritem (log10 x = log x) in naravni logaritem (log e x = lnx)

Question 23

Pravila za računanje z logaritmi.

Answer 23

1. log a 1 = 0
2. log a a = 1
3. log vsote je vsota log
4. log razlike je razlika log
5. log a x^n= n log a x
6. prehod na novo osnovo

Question 24

Povej definicijo antilogaritmiranja?

Answer 24

A -> B je injektivna, kadar je vsak element iz množice B slika
kvečjem enega (= 0 ali 1) elementa iz množice A.

Question 25

Katere funkcije so injektivne?

Answer 25

• linearna
• potenčne funkcije z lihim eksponentom
• korenske funkcije z
  lihim eksponentom
• logaritemska
• eksponentna

Question 26

Kaj je krivulja 2. reda?

Answer 26

– Krivulja 2. reda je množica ročk v ravnini, ki je rešitev enačbe:
AX^2 + BXY + CY^2 + DX + EY + F
, kjer |A|+|B|+|C|≠ 0 (pomeni: A,B,C niso istočasno vsi enaki 0).

Question 27

Kaj spada med krivulje 2.reda?

Answer 27

• prazna množica
• točka
• unija dveh premic
• krožnica
• elipsa
• hiperbola
• parabola

Question 28

Kaj je krožnica?

Answer 28

Krožnica je množica točk v ravnini, ki so enako oddaljene (za polmer) od izbrane točke (središče).