Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Státnice > MA1 > Flashcards

MA1 Flashcards

1
Q

Horni/dolni zavora mnoziny M

A

Takovy realny prvek z, ktery je vetsi/mensi nez vsechny prvky mnoziny M

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Maximum/minimum mnoziny M

A

Takovy prvek z M, ktery je nejvetsi/nejmensi nez vsechny ostatni

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Mnozina omezena shora/zdola

A

Pokud ma KONECNOU horni/dolni zavoru. Omezena pokud ma oboje

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Supremum/infimum mnoziny M

A

Nejmensi horni zavora, nejvetsi dolni zavora.

Prvky, ke kterym se mnozina limitne priblizuje

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Suda/licha funkce

A

f(x)=f(-x)
f(-x)=-f(x)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Princip vnorenych intervalu

A

Prunik intervalu, kde kazdy nasledujici je podintervalem predchoziho, vysledny prunik je neprazdny. Jestlize delky intervalu jdou k nule, pak je prunik jednoprvkova mnozina

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Realna funkce promenne

A

Zobrazeni z prostoru A do R

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Funkce prosta/na/bijekce

A

Neposle dve ruzne hodnoty na ten samy prvek/ vsem hodnotam z prostoru obrazu je prorazena hodnota z prostoru vzoru/ oboje zaroven

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

f(x)^g(x)

A

e^g(x)ln(f(x))

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Okoli a prstencove okoli bodu A

A

U(A,r) je interval na ose y v bode A s polomerem r.
P(A, r) je interval na ose x v bode A o polomeru r, ale bez bodu A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Limita funkce v bode a

A

Funkce je definivana na prstencovem okoli a. Ma limitu b, pokud pro kazde okoli U(b) najdu prstencove okoli bodu a tak, ze se toto prstentoce okoli cele “schova” do pasu vyhranicenem U(b)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Oboustranna limita

A

Prave tehdy, kdyz se rovnaji leva i prava limita

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Kolik limit ma funkce v kazdem bode

A

Nejvyse jednu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Veta o sevreni

A

Necht funkce h je vetsi nez f a mensi nez g a lim(f)=lim(g)=b v bode A. Pak i lim(h) v bode A je rovna b

Funkce f a g se dotknou navzajem v bode A. Timto bodem musi jutne prochazez i funkce h

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Spojita funkce v bode a

A

Pokud limita a funkcni hodnota v bode a se rovnaji (pokud je funkce definivana v bode a, jinak existuje okoli kolem a)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Spojita funkce na UZAVRENEM intervalu nabyva…

A

Minima i maxima

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Veta o mezihodnote

A

Spojita funkce na OTEVRENEM intervalu, ktera nabyva hodnot m<M, nabyva taky vsechnhodnot z <m,M>

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Definice derivace

A

Derivace je okamzity prirustek, zprumerovany prirustek, zmena za nekonecne maly prorustek, kdyz secna se stava tecnou.

Necht je funkce definovana na intervalu A, A+h, kde h je prirustek. Pak existuje f(A), f(A+h). Temito body prolozike secnu. Kdyby se h limitne blizilo k nule, pak se secna sklopuje a stava se tecnou - udava smernici rustu funkce. Derivace je cislo = limita.
Je definovana jako
lim(h->0): f(A+h) - f(A) / h
Je to limita pro rozdil funkcnich hodnot puvodni a prirustku ku prirustku

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Definice spojite funkce pomoci derivace

A

Funkce je spojita v kazdem bode, ve kterem ma vlastni derivaci

Vlastni je podstatna, protoze funkce sign(x) ma derivaci v bode 0 rovnou nekonecnu (narovnavame secnu smerem k ose y, az s ni uplne splyne) -> neni vlastni derivace -> neni spojita v 0 -> neni spojita na celem R

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Derivace absolutni hodnoty

A

Absolutni hodnota je sice spojita, ale derivace je limita OBOUSTRANNA, abs hodnota ale ma ve spicce ruzne limity (podle definice vzorce 1 a -1), tudiz neni oboustranna -> derivace neexistuje

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Derivace
c
X^a
e^ax
sinax
cosax
lnx
arctgx

A

0
ax^a-1
ae^ax
acosax
-asinax
1/x
1/x^+1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

(f + g)’(a)
(fg)’(a)
(f/g)’(a)

A

f’(a) + g’(a)
f’(a)g(a) + f(a)g’(a)
f’(a)g(a) - f(a)g’(a) / g^2

23
Q

Retizkove pravidlo

A

Slozena funkce (g*f)’(a) = derivace vnejsi * derivace vnitrni

24
Q

Rolleho veta

A

Nech existuje funkce, ktera ve dvou bodech ma stejnou hodnotu, f je spojita a ma derivaci na intervalu techto bodu. Pak existuje c takove ze derivace v bode c je 0.
(Ta funkce se nejak musela dostat z bodu a do bodu b, ltere jsou na stejne hladine. bud konstatne, nebo hladkym klesanim a pak stoupanim nebo naopak)

25
Q

Tecna grafu funkce f v bode a

A

y = f(a) + f’(a)*(x-a)

Tecna je primka z bodu f(a) a smernici danou derivaci v tomto bode a rozdilem bodu a s x

Vezmeme rozdil a s x, vznikne nam vektor smerem “doprava”, tento vektor narovnavame ve smeru derivace

26
Q

Normala grafu f v bode a

A

Je to primka prochazejici bode f(a) ve smeru zaporne derivace na minus prvni useckou x-a

y=f(a) - 1/f’(a)*(x-a)

27
Q

Taylorova veta

A

Nechte funkce ma ma spojite derivace do radu n>=0 na intervalu <a,x> a n+1. derivace existuje. Pak existuje c takove, ze

f(x) = S(i=0->n) f^n(a)*(x-a)^n / n! + chyba

Funkci f aproximujeme pomoci souctu jinych funkci, kde zaciname bodem a a postupne pridavame dalsi cleny. Je to nejlepsi mozna aproximace

Chyba je n+1 clen v bode c.

28
Q

Postup nalezeni Taylorove rady radu n v bode a z funkce f

A

Mam zadani f, pocatecni bod a, stupen n.
Spocitam hodnotu funkce v pocatecnim bode - prvni prvek
Spocitam 1,2,3…n-tou derivaci z funkce f. Do vsech dosadim pocatecni bod a.

Spojim do sumy 1. prvek, derivace v bode a lomeno faktorialy krat (x-a) na ntou

29
Q

Stacionarni bod

A

Bod podezrely z extremu, v tomto vode je nulova derivace anebo neexistuje

Neni to ale postavujici podminka, x3 ma v bode nula nulovou derivaci, ale neni to
Lokalni extrem

30
Q

Body podezrele z extremu - jake druhy

A

Derivace v tomto bode neexistuje
Derivace je nulova
Krajni body (nebi jejich limity)

31
Q

Inflexni bod

A

Takovy, ze na nekterem okoli ke konvexni, na nekterem konkavni

Podezrely bod je druha derivace je nulova nebo neexistuje. Pokud je druha derivace v bode a nulova, ale treti neni nulova, tak je to inflexni bod

Druha derivace je nulova znamena, ze jsme se dostali na “rovinku” kde se potencialne meni koncexita. Pokud treti derivace neni nulova, tak to znamena ze uz se tam dostava nejaka smernice, tudiz zase je tam nejaka konvexita, ltera tam pred tim nebyla -> inflexni bod

32
Q

Vysetreni pribehu funkce kroky

A
  1. Definicni obor
  2. Sudost, lichost
  3. Prosta, na
  4. Asymptomy spocitat, pokud limita ve vlastnim bode a je nevlastni, pak x=a je asymptoma, pokud limita v nevlastnim bode je vlastni bod b, pak asymtpma je y=b
  5. Body podezrele z extremu - prvni derivace, kde je nulova, nebo neexistuje, vysetrit znamenka, pokud se meni znamenko, je to lok extrem, porovnat ho s krajnimi body a zjistit globalni extremy
  6. Druha derivace, kdy je nulova, vysetrit znamenko, pokud je druha derivace kladna - kovexni tady. Pokud treti derivace nenilova, ale predchozi byla nulova - inflexni bod
33
Q

Asymptomta v nekonecnu definovana limitami p a q

A

y=px + q
p = lim(x->nek) f(x)/x
q = lim(x->nek) f(x) - p(x)

34
Q

Konvergujici posloupnost - vztah s jeji limitou

A

Pokud ma konecnou limitu- konverguje a je omezena

35
Q

Posloupnost a limita poslpupnosz

A

Posloupnost je zobrazeni z N do R, znaci se pomoci n-teho clenu, zapis bud rekurentni (fibonacci) nebo primo jako vzorec kam dosazujeme index.

Ma limutu a, pokud pro jakekoliv okoli Ua najdeme pocatecni n0, po lterem vsechny dalsi prvky posloupnosti spadnou do pasu Ua

36
Q

Vybrana posloupnost

A

Je to jedna urcite vybrana podposlpupnost (vyjrojena z nekonecne posloupnosti)

37
Q

Hromadna hodnota poslpupnosti a

A

A je hromadna hodnota posloupnpsti, pokud do jakehokoliv okolo Ua spadne nekonecne mnoho prvku posloupnosti
Cislo je hromadnou hodnotou, kdyz je limitou nejake podposlpupnosti

Kazda posloupnost ma hromadnou hodnotu

Supremum/infimum hromadnych hodnot je hr hodnota limsup/liminf

38
Q

Primitivni funkce k f

A

Je jeji verze pred derivovanim, F` = f. proces inverzni k derirovani. Co jsem musel zderivovat, abych dostal f. Je dana derivaci a konstantou c, ktera nam posouva primitivni funkci, c mizi po derivovani

39
Q

Neurcity integral definice

A

Mnozina vsech primitivnich funkci k funkci f. Je to mnozina ve tvaru F+c

40
Q

Tabulkove integraly
x^a
a/x
e^ax
sinax
cosax
1/x^2+1

A

x^a+1 / a + 1 +c
aln|x| +c
e^ax/a +c
-cosax/a +c
sinax/a +c
actgx +c

41
Q

Integrace per partes

A

Pro soucin funkci tvaru Integral uv = uv - Integral uv

rozepisu jako | u = u v’ = v |
| u` = u’ v = integruju v |

42
Q

Integral podilu kde citatel je derivace jmenovatele

A

Vysledek je logaritmus|jmenovatel|

43
Q

Postup na rozklad polynomu na parcialni zlomky

A

Pokud je jmenovatel stejneho stupne jako citatel - delim je. Rozepisu celou cas plus zbytek/jmenovatel. Rozlozim jmenovatel na koreny/ Rozepisu parcialni zlomky s A,b,C… zakryvacim pravidlem spocitam koeficienty.
Pokud je tam kvadraticky clen - musim rozepsat rovnici a porovnat po slozkach

44
Q

Urcity integral definice

A

Necht f je omezena na intervalu a,b. Pokud inf hornich integralnich souctu roven supremu hornich integralnich souctu, rekneme, ze tento soucet je urcity integral. Horni integralni soucet je soucet ploch obdelniku, ktere vycnivaji nad krivkou. Spodni integralni soucty je soucet ploch obdelniku, ktere jsou pod krivkou. Jejich limity jsou integral - obsah plochy pod krivkou

45
Q

Stredni hodnota fce f

A

Stredni hodnota fce f na intervalu a,b je (Integral od a do b z fce f)/b-a

je to jakysi prumer fce f.
Spojita fce na uzavrenem intervalu nabyva stredni hodnoty

46
Q

Delka grafu vzorec

A

Integral z a do b z (1 + (f`(x))^2)^1/2

47
Q

Obsah plaste fce f rotaci kolem osy

A

2piIntegral od a do b z (f(x)(1+(f`(x)^2))^1/2

48
Q

Objem telesa danym rotaci grafu fce f

A

pi*Integral od a do b z f(x)^2

49
Q

Geometricka rada s kvocientem q

A

Suma od 1 do nekonecna ak*q^(k-1).

Suma pro |q| < 1 je a1/1-q (prvni clen lomeno doplnek kvocientu)

50
Q

Absolutni konvergence

A

Rada konverguje absolutne, pokud konverguje jeji absolutni hodnoty

51
Q

Nutna podminka kovenrgence

A

K-ty clen v nekonecmu se musi blizit 0 v absolutni hodnote

52
Q

Leibnitzovo kriterium konvergence

A
  1. Strida znamenko, cast bez znamenka je vetsi nez nula
  2. Limita k-teho clenu (bez znamenka) v abs hodnote se v nekonecnu rovna 0,
  3. Posloupnost clenu (bez znamenka) je nerostouci, tj k-ty prvek je >= k+1 prvek
53
Q

Integralni kriterium absolutni konvergence

A

Rada konverguje abs, p.t.k. integral z f=|k-ty clen| konverguje a f je nerostouci

Rozhodne pouze abs konvergenci, ale ne obecnou konvergenci

54
Q

Odmocninove/podilove kriterium

A

lim(k->nek) [k-ta odmocnina z |k-teho clenu|] NEBO
lim(k->nek) [|k+1. clen / k-ty clen|]

= 1 => nerozhodne
>1 => nekonverguje (dalsi prvek je vetsi nez predchozi)
<1 => konverguje

Státnice (3 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions