Loi binomiale, Poisson et approximation de la Binomiale par poisson

Question 1

LOI BINOMIALE:

Quel es tle contexte (3 conditions) d’une loi binomiale?

Answer 1

3 conditions (contexte)

1) Indépendante: L’expérience binomiale est constituée d’une suite de n épreuves indépendantes (sans remise).
2) Dichotomique: 2 résultats sont possibles (p et non p ou q
3) La variable X correspond au nombre de succès en n épreuves (X suit une B(n;p) où x = 0,1,2,3,…,n

Question 2

LOI BINOMIALE:

Quelles sont les 2 situations possibles pour des épreuves indépendantes (ou presque indépendantes)

Answer 2

Binomiale considérée indépendante 1) avec remise et 2) sans remise quand N est grand

Question 3

LOI BINOMIALE:

Quelle est l’équation de la combinaison?

Answer 3

n!/r!(n-r)!

Question 4

LOI DE POISSON:

Variable aléatoire X : ?

Région: ?

λ: ?

Answer 4

Variable aléatoire X : Un nombre de succès par région

Région: Temps, volume, échantillon mesurable

λ: Moyenene lamba, moyenne acceptable (souvent donné dans le problème)

Question 5

LOI DE POISSON:

On l’utilise quand?

Answer 5

Utilisé comme approximation d’une distribution binomiale dans le cas d’une petite probabilité

Question 6

LOI DE POISSON:

Quelle est la formule de l’écart type ?

Answer 6

√λ

Question 7

LOI DE POISSON:

Conditions pour pouvoir faire une approximation de la loi binomiale par la loi de poisson?

Answer 7

1. n>20
2. p<= 0,1
3. np <=5

Si ces 3 conditions sont respectées alos B(n;p) = Po(λ) où
λ = np