Étude examen mi-session Flashcards
VOCABULAIRE:
Combinaison
Disposition dobn ordonnée d’un certain nombre d’éléments d’un ensemble.
ef: “Un peu de vocabulaire”
Question 7, p.127
Un professeur veut donner 2 exemplaires d’un livre A, trois d’un livre B et deux d’un livre C à 7 étudiants. De combien de façons peut-il distribuer un livre à chaque étudiant?
Un code d’étiquetage est formé de 3 lettres différentes suivies de 6 chiffres différents. Combien de produits différents peut-on équiquetter avec ce type de code?
Événements indépendants: définition et équation
P(A|B) ≈ P(A)
P(A et B) ≈ P(A) * P(B)
Combien de mots peut-on former en déplaçant les lettres du mot “pigeon”?
On sélectionne 2 étudiants dans un petit groupe de 5 étudiant. Combien de manières différentes peut-on faire cela? (la réponse est donné en tenant compte que l’élève ne connait pas les arrangements)
Numéro 8 cours 8
Numéro 5 cours 8
Une compétition internationale de fromagers réunit 40 producteurs de fromage. De combien de façons le jury peut-il décerner les 5 premiers prix à 5 producteurs différents?
Règle de multiplication P(B et A)… utile dans les diagrammes en arbre
P(B et A) = P(A) * P(B|A)
À la loto 6/49, combien de combinaisons sont formées de nombres plus petits que 30?
De quelle situation s’agit-il?
Permutation ou arrangement, avec ou sans répétition?
En morse, les mots sont écrits avec les symboles “-“ et “.” . Combien de “mots” de 8 symboles peut-on écrire en morse?
AR AR
De combien de façons différentes peut-on placer sur un podium les 3 finalistes qui compte 4 courreurs au départ, si l’ordre dans lequel les 3 finalistes prennent place sur le podium n’a pas d’importance?
De quelle situation s’agit-il?
Permutation ou arrangement, avec ou sans répétition?
Le code d’identification d’un produit est composé de 3 symboles différents. On peut utiliser 5 symboles différents pour former le code. Combien de codes différents peut-on former? (ne pas faire le calcul)
AR SR
De combien de mots de 6 lettres peut-on former si
a) ces lettres doivent être différentes?
b) ces lettres doivent être différentes et les mots doivent débuter par 1 voyelle et se terminer par une consonne?
Numéro 6 cours 8
c) P(I et E’) = 58,1%
d) P(I’ ou E) = 41,9%
Calculez la probabilité qu’un Québecois de l’échantillon ait un accident s’il est agé de 25 à 44 ans.
P(O|B) = P(O et B) / P(B) = 26 / 564 ≈ 4,6%
De combien de façons peut-on subdiviser un groupe de 12 ambulanciers en 6 équipes de 2 ambulanciers, où chacune de ces équipes desservira une région différente?
À partir des lettres du mot TELESCOPIQUE, on forme des mots de 4 lettres différentes.
De combien de façon peut-on procéder?
VOCABULAIRE:
PROBABILITÉ
La fréquence d’un événement par rapport à l’ensemble des cas possibles.
ef: “Un peu de vocabulaire”
Une classe est formée de 18 garçons et de 12 filles. On désire mettre sur pied un comité de 5 personnes pour s’occuper de l’organisation du carnaval.
d) Combien de comités ne comporteraient que des personnes du même sexe?
Arrangement sans réptition : Définition
Un arrangement sans répétition est une disposition ordonnée sans répétition obtenue en choisissant r objets parmis les n objets d’un ensemble
Le nombre d’arrangements sans répétition de n objets distincts choisis r à la fois est:
Ar n = n! / (n - r)!
Combien de mots différents peut-on obtenir en déplaçant les lettres des mots suivants?
a) produit b) matriarcal c) laval d) tentaculaire
La direction d’un certain ministère du gouvernement du Québec est constituée de 15 hommes et de 21 femmes. De combien de façons peut-on former l’équipe décisionnelle (directeur, directeur-adjoint #1 et directeur adjoint #2), si l’on veut que les deux sexes soient représentés?
Choisir l’agencement de 12 pièces musicales
- Ordonné ou non ordonné?
- Avec ou sans répétion?
Ordonnées sans répétion
Combien existe-t’il de nombre impairs entre 200 et 500 formés de chiffres différents choisis parmi les chiffres 1,2,4,5,7 et 9?
Combien y a t’il de combinaisons de cadenas différentes si ces dernières sont formées de 3 chiffres entre 0 et 59?
Question 4, p.127
À partir des lettres du mot TELESCOPIQUE, on forme des mots de 4 lettres différentes.
Parmi tous les mots, combien des mots commencent par “T” et se terminent par la lettre “E”?
Vingt coureurs automobile participent à une course de formule 1. Combien de classements finaux pour les 5 premières positions sont possibles?
Probabilité conditionnelle en équation?
La probabilité conditionnelle d’un événement A par rapport à un éveénement B est la probabilité que l’événement A se produise si B s’est déjà produit (ou ÉTANT DONNÉ QUE B s’est déjà produit ou SACHANT QUE B s’est déjà produit)
en équation = P(A|B) = n(A et B)/n(B)
équivaut à
P(A|B) = p(A et B)/p(B)
Biensûre quand p(B) et n(B) <> 0
Quelle est la probabilité que le québecois soit agé de 16 à 24 ans et qu’il n’ait pas eut d’accident durant cette période?
P(A et O’) = 135 / 1500 ≈ 9%
À partir des lettres du mot TELESCOPIQUE, on forme des mots de 4 lettres différentes.
Parmi tous les mots, combien des mots ne contiennent que des voyelles?
Combien de mots différents peut-on former en déplaçant les lettres du mot “patate”?
De combien de façons peut-on aligner 7 chaises du même modèle mais de couleurs différentes, si trois sont bleues, trois sont vertes et une est jaune?
De combien de façons peut-on choisir 2 groupes de 3 personnes parmi 12 représentants afin d’envoyer une déléguation à New York et l’autre à Paris?
Un metteur en scène fait passer des auditions pour distribuer 3 rôles masculins différents et 2 rôles féminins différents dans son prochain film. Si 10 hommes et 12 femmes se présentent aux auditions, combien de distributions différentes pourrait-il en résulter?
Il est possible de créer des images formées d’un motif répétitif en créant un motif de base rectangulaire et en disposant des copies de ce motif côte-à-côte (en lignes et en colonnes) afin de remplir la surface à couvrir. Sur un écran d’ordinateur, un tel motif de base est formé d’un certain nombre de points lumineux appelés « pixels » (« picture element »). Combien de motifs de base carrés de 4 pixels sur 4 pixels peut-on former si chaque pixel peut prendre 6 niveaux de gris différents (de blanc à noir)?
Dans une troupe de théâtre pour enfants, on a 3 danseurs, 2 chanteuses et 3 mimes. De combien de façons peut-on effectuer la distribution pour un spectacle requérant 1 danseur, 1 chanteuse et 1 mime?
Question 6, p.127
Quelle est la probabilité que le québecois ait eut un accident s’il agé de 16 à 24 ans?
P(O|A) = n(O et A)/n(A) = 14/149 ≈ 9,4%
Une association compte 112 membres. De combien de façons peut-on combler les postes de président, de secrétaire et de trésorier?
On pige une carte dans un jeu de carte, Combien sont les probabilités que ce soit une carte rouge?
R : “Carte route”
S: “Jeu de carte”
P(R) = n(R)/n(S)
P(R) = 26 /52 = 50%
On pige une carte dans un jeu de carte, combien sont les probabilités que ce soit une carte de 3 à 7 inclusivement?
C : “Carte entre 3 et 7 inclusivement”
S: “Un set de carte de 1 à 13”
P(c) = n(c)/n(S)
P(c) = 5/13, environs 38,46%
VOCABULAIRE:
ARRANGEMENT
Disposition ordonnée d’un certain nombre d’éléments d’un ensemble.
Combien de numéros d’immatriculation peut-on former avec
a) 3 lettres suivies de 3 chiffres
b) 3 chiffres, 1 lettre et 3 chiffres, si le premier chiffre ne peut-être 0
Combien de triangles peut-on former en réunissant 3 des sommets d’un octogone régulier?
Quelle est la probabilité que le Québecois soit agé de 45 à 64 ans ou n’ait pas eu d’accident durant cette période?
P(C ou O’) = P(C) + P(O) - P(C et O’)
= 589/1500 + 1435/1500 + 570/1500 ≈ 96,9%
Les événements “Avoir un accident” et “Être agé de 16 à 24 ans” sont-ils indépendants? Justifiez mathématiquement votre réponse
P(O) =? P(O|A)
65/1500 =? P(O et A) / P(A)
65/1500 =? 14/149
4,3% < > 9,4%,
Non ils ne sont pas indépendants car P(O) < > P(0|A)
AUTRE DÉMARCHE PLUS FACILE (si on a accès à toutes les valeurs)
P(O) * P(A) =? P(O et A)
65/1500 * 149/1500 =? 14/1500
2,8% < > 1%,
Nons ils ne sont pas indépendants car P(O) * P(A) < > P(O et A)
Une étude a démontréque dans une certaine population adulte, 35% de ceux-ci fument et que chez les fumeurs 5% de ceux-ci ont un cancer du poumon. Tandis que chez les nons-fumeurs 2% ont un cancer du poumon.
Quelle est la probabilité qu’un inidividu ait un cancer du poumon?
P(F et C) + P(F’ et C)
1,75% + 1,3% ≈ 3,1%
Choisir dans un groupe de 8 personnes, 3 d’entre elles pour aller faire des courses.
- Ordonné ou non ordonné?
- Avec ou sans répétion?
Non ordonnée et sans répétition
Combien y a t’il de codes postaux possibles si l’on sait que ces derniers sont composés en alternance de 6 lettres majuscules et chiffres commençant par une lettre?
Un restaurant offre un choix de 2 soupes, 4 mets principaux et 3 desserts sur son menu du midi. Combien de repas différents peuvent être composés à partir de ces choix?
probabilité: terminologie -> Événement
Un metteur en scène fait passer des auditions pour distribuer 3 rôles masculins et 2 rôles féminins dans son prochain film. Si 10 hommes et 12 femmes se présentent aux auditions, combien de distributions différentes pourriait-il en résulter?
De quelle situation s’agit-il?
Permutation ou arrangement, avec ou sans répétition?
Combien d’anagrammes (mots différents) peut-on constituer avec le mot “gamer”?
Perm.SR
Combien de mots peut-on former à l’aide des lettres a, b,c et d, en utilisant chacun des lettres qu’une seule fois?
ou 4!
De combien de façon peut-on obtenir 65 centes avec des pièces de 5 cents, 10 cents et 25 cents?
Combien de mots de 4 lettres différentes peut-on former
a) Si ces mots comportent 4 consonnes?
b) Si ces motes comportent 3 voyelles et 1 consonne?
c) Si cest mots comportent une alternance de consonnes et voyelles?
Six personnes lancent une pièce de monnaie. Combien y a t’il de résultats possibles?
Permutation avec répétitions (formule)
Le nombre de façons d’ordonner n objets parmi lesquels on retrouve r groupes d’objets indiscernables entre eux est:
rPn = n/n1!*n2!…nr!
où n1, n2,…nr correspondent au nombre d’objets indiscernables dans chacun des groupes
aide-mémoire:
la formule rPn correspond aussi au nombre de façons de subdiviser un ensemble de n objets en r sous-ensembles disjoints qui sont consittués de n1, n2,…nr
Combien peut-on former de nombres de 3 chiffres comprenant au plus 2 chiffres identiques?
Les équipes A et B se rencontrent pour une série éliminatoire où la première équipe qui gagne 2 parties (2 de 3) remporte la série. Vous désirez organiser des paris sur le déroulement de cette série. Par exemple, ABB signifierait que l’équipe A a gagné la première partie et B les deux suivantes pour ainsi remporter la série.
A) Dessinez les diagrammes en arbre de cette situation
B) Combien y a t’il de déroulements disponibles?
On entre dans un labyrinthe ci-dessous par la case 5 et on en sort par la case 13. Combien de parcours sont possibles, si l’on ne peut traverser une même case deux fois? Dessinez le diagramme en arbre de cette situation.
Questiion 6, p.115
Calculez la probabilité qu’un Québecois de l’échantillon ait eut un accident, s’il est agé de 16 à 24 ans
P(O|A) = P(O et A) / P(A) = 14 / 149 ≈ 9,4%
Huit équipes d’étudiants doivent choisir un sujet de laboratoire parmis les 6 sujets proposés par leur professeur. De combien de façons peuvent-ils faire leur choix si chaque équipe peut choisir un même sujet?
Afin de réaliser un important projet, 29 techniciens informatiques doivent se répartir plusieurs équipes qui travailleront chacune sur une partie différente du projet: une équipe de six techniciens, une autre de de quatre techniciens, deux autres de de deux techiciens et trois autres de cinq techniciens. De combien de façons peuvent-ils se répartir ainsi?
Une classe est formée de 18 garçons et de 12 filles. On désire mettre sur pied un comité de 5 personnes pour s’occuper de l’organisation du carnaval.
e) Combien peut-on former de comités où les deux sexes sont représentés?
Un jeu consiste à lancer un dé aussi longtemps que le résultat est pair avec un maximum de 3 lancers. Combien de valeurs différentes peut-on obtenir pour la somme des résultats des lancers?
Dessinez le diagramme en arbre de cette situation.
a) De combien de façons peut-on disposer 13 livres sur une étagère?
b) Même question si 4 livres sont bleus, 5 sont gris et 4 sont verts, et qu’on veut placer les livres de même couleur ensemble.
Huit équipes d’étudiants doivent choisir un sujet de laboratoire parmis les 12 sujets proposés par leur professeur. De combien de façons peuvent-ils faire leur choix si chaque équipe doit choisir un sujet différent?
Combien y a t’il de nombres de 4 chiffres formés de chiffres impairs différents?
Question 4 exercices p.115
VOCABULAIRE:
Permutation
Disposition ordonnée de tous les éléments d’un ensemble
Une classe est formée de 18 garçons et de 12 filles. On désire mettre sur pied un comité de 5 personnes pour s’occuper de l’organisation du carnaval.
a) Combien de comités différents peut-on former?
Un palindrome est une séquence de lettres (un mot) qui se lit de la même façon de la gauche vers la droite ou de la droite vers la gauche. Par exemple, « laval », « non » et « abccba » sont tous des palindromes.
a) Combien peut-on former de palindromes de 8 lettres?
b) Combien peut-on former de palindromes de 9 lettres?
De combien de façon peut-on placer 7 livres côte-à-côte sur une étagères
Numéro 2 cours 8
Numéro 2 cours 8
On choisit un diplômé au hasard
a) Quelles sont les chances que ce soit une femme?
b) Quelles sont les chances que ce soit un homme détenteur d’une maitrise?
c) Quelles sont les chances que cette personne détienne un baccalauréat si c’est une femme?
d) Si la personne détien un doctorat, ou une maitrise, quelles sont les chances que ce soit un homme?
e) Selon les données du tableau, existe-t’il un lien entre le fait que le diplôme obtenu soit un doctorat et le sexe du diplômé? Justifier et interpréter la réponse.
On pige une carte dans un jeu de carte, Combien sont les probabilités que ce soit un roi, une dame ou un valet?
F : “Une Face”
S: “Un set de carte de 1 à 13”
P(F) = n(F)/n(S)
P(F) = 3/13, environs 23,08%
Dans une gare, 21 chaises sont disposées en une rangée. De combien de manières 21 personnespeuvent-elle y prendre place?
Combien de mots de 8 lettres peut-on former avec les lettres a et b?
De combien de façons peut-on former, parmi 20 personnes, un groupe de 4 personnes qui s’envolera pour la Floride et 2 groupes de 5 personnes qui s’envoleront au Mexique?
Probabilité: Terminologie -> Espace échantillonale
Question 7, p.115
De combien de façon peut-on attribuer 3 prix de présence de valeur différente dans une soirée rassemblant 40 personnes?
Lancer simultanément 3 dés à 6 faces?
- Ordonné ou non ordonné?
- Avec ou sans répétion?
Non ordonnée avec répétition
De combien de façons peut-on obtenir 70 ¢ avec des pièces de 5 ¢, de 10 ¢ et de 25 ¢? Dessinez les diagrammes en arbre de cette situation
À partir des lettres du mot TELESCOPIQUE, on forme des mots de 4 lettres différentes.
Parmi tous les mots, combien des mots ne contiennent que des consonnes?
À sa dernière session, une étudiante doit choisir 3 cours optionnels dans une liste de 8 cours. Combien de choix peut-elle effectuer?
Placer 10 véhicules dans un stationnement à 15 places.
- Ordonnée ou non-ordonné?
- Avec ou sans répétitions?
Ordonné et sans répétitions.
On pige une carte dans un jeu de carte, Combien sont les probabilités que ce soit un roi?
R : “Roi”
S: “Un set de carte de 1 à 13”
P(R) = n(R)/n(S)
P(R) = 1/13, environs 7,69%
Question 8, p.115
Une classe est formée de 18 garçons et de 12 filles. On désire mettre sur pied un comité de 5 personnes pour s’occuper de l’organisation du carnaval.
g) Combien de comités seraient formés de 3 garçons et de 2 filles?
Combien de mots peut-on former en déplaçant les lettres du mot “terminus” si le “m” et le “n” ne peuvent être placés aux extrémités?
Combien peut-on former de numéros de téléphone de sept chiffres si le premier doit être différent de zéro ou de un?
Une étude a démontréque dans une certaine population adulte, 35% de ceux-ci fument et que chez les fumeurs 5% de ceux-ci ont un cancer du poumon. Tandis que chez les nons-fumeurs 2% ont un cancer du poumon.
Dessinez le diagramme en arbre de cette situation.
Combien de mots de 6 lettres débutent par une consone et se terminent par une voyelle?
Question 1, p127
Former des mots de 6 lettres à partir des lettres de l’alphabet
- Ordonné ou non ordonné?
- Avec ou sans répétion?
Ordonné avec répétition
Numéro 3 cours 8
Une réunion de famille regroupe 4 hommes, 4 femmes et 6 enfants. De combien de façons peut-on les disposer pour prendre une photo de famille si l’on place les enfants sur la première rangée, les femmes sur la deuxième et les hommes sur la troisième?
Question 10, p.115
Un professeur veut donner deux exemplaires d’un livre A, trois d’un livre B et deux d’un livre C à 7 étudiants. De combien de façons peut-il distribuer un livre à chaque étudiant?
Une classe est formée de 18 garçons et de 12 filles. On désire mettre sur pied un comité de 5 personnes pour s’occuper de l’organisation du carnaval.
c) Combien peut-on former de comités s’il l’on sait qu’il y a un garçon et une fille dans la classe qui ne veulent pas se retrouver tous les deux dans le même comité?
Calculez la probabilité qu’un Québecois de l’échantillon ait un accident.
P(O) = n(O)/n(S) = 65/1500 = 4,3%
De combien de façons différentes peut-on décerner une 1re et une 2e position à 4 coureurs lors d’une course de 500 mètres?
On veut répartir 80 travailleurs en grande équipe de 75 travailleurs et deux petites équipes de 3 et 3 travailleurs. Ces équipes travailleront sur des projets différents. De combien de façons peut-on répartir ces 80 travailleurs?
Quelle est la probabilité qu’un québecois ait eut un accident durant les 12 derniers mois?
P(O) = n(O)/n(S) = 65 / 1500, environs 4,3%
Combien de nombres impairs formés de chiffres différents y-a-t-il entre 2 000 et 6 000?
Combien de mots de 4 lettres sont formés
a) de 3 consonnes et de 1 voyelle?
b) de 3 voyelles et de 1 consonne?
Question 3, p.127
Combien y a t’il de nombres pairs formés de 3 chiffres différents entre 500 et 900?
De combien de façons 12 personnes peuvent-elles se séparer 5 chandails bleus et 7 chandails rouges pour former 2 quipes de volley-ball?
- Or. AV
- r=2, n=12, n1=5, n2 = 7
2P12 = 12!/5! * 7! = 792 façons
Combien de nombres de 2 chiffres différents peut-on former si le 2 e doit être plus petit que le 1 er? Dessinez les digrammes en arbre pour représenter la situation.
Un système informatique accepte les mots de passe composés de 3 à 6 caractères alphanumériques sans majuscule. Combien y-a-t’il de mots de passe possibles si ces derniers doivent comporter au moins un chiffre, mais pas au début du mot?
Exercice cours 8
À partir des lettres du mot TELESCOPIQUE, on forme des mots de 4 lettres différentes.
Parmi tous les mots, combien des mots sont constitués de 2 voyelles suivies de 2 consonnes?
Une étude a démontréque dans une certaine population adulte, 35% de ceux-ci fument et que chez les fumeurs 5% de ceux-ci ont un cancer du poumon. Tandis que chez les nons-fumeurs 2% ont un cancer du poumon.
Quelle est la probabilité qu’un individu de cette population n’est pas le cancer du poumon?
P(C’) = 1 - P(C)
= 100-3,1%
= 96,9%
Dans combien d’octets trouve-t’on trois valeurs “1” et 5 valeurs “0”?
Permutation sans répétion (définir)
Les permutations sans répétition sont les dispositions ordonnées dans répéitions qu’on obtient lorsqu’on modifie l’ordre dans lequel les objets apparaissent?
Le nombre de permutation sans répétion de n objets est:
Pn = n!
Choisir 2 films dans un club vidéo
- Ordonné ou non ordonné?
- Avec ou sans répétion?
non ordonné sans répétition
De combien de façons peut-on asseoire 8 personnes dans une autobus comportant 20 places?
Numéro 2, page 127
Arrangement avec répétion (définition et formule)
Un arrangement avec répétion est une disposition ordonnée avec répétion obtenue en choissant r objets parmis n objets d’une ensemble donné.
le nombre d’arragement avec répétion de n objets choisis r à la fois est:
Arn = nr
exemple : Combien de mots de 6 lettre peut-on former?
A626 = 266
De combien de façon peut-on disposer de 3 trophés sur le manteau d’un foyer? Dessiner le diagramme en arbre de cette situation.
VOCABULAIRE:
Disposition
Agencement de symboles
ref: “Un peu de vocabulaire”
Probabilité: terminlogie -> Expérience aléatoire
Question 12, p.115
Les événements “avoir un accident” et “être agé de 25 à 44 ans” sont-ils indépendant? Justifiez mathématiquement vos réponses.
P(O) =? P(O|B)
65/1500 =? P(O et B)/P(B)
4,3% ≈ 4,6%,
oui ils sont indépendants car P(O) ≈ P(O|B)
AUTRE DÉMARCHE PLUS FACILE (si on a accès à toutes les valeurs)
P(O) * P(B) =? P(O et B)
65/1500 * 564/1500 =? 26/1500
1,6% ≈ 1,7%
oui ils sont indépendants car P(O) * P(B) ≈ P(O et B)
