logaritmische functies

Question 1

geef de definitie van de logaritme in symbolen

Answer 1

de logaritme met grondtal a ∈ ℝ⁺₀ \ {1} van een reëel getal x, is de exponent (de macht) die je bij a moet zetten om x te krijgen

log_a x = y <=> a^y = x

Question 2

wat is ln x

Answer 2

dat is log_e x

Question 3

geef de 4 kenmerken van logaritmen

Answer 3

we kunnen enkel log nemen van strikt pos get

alle log van 1 = 0 (log_a 1 = 0)

log vh grondtal = 1 (log_a a = 1)

log_a a^y = y want a^y = a^y

Question 4

log_a(x*y) = ?

Answer 4

log_a(x*y) = log_ax+log_ay

Question 5

log_ax/y = ?

Answer 5

log_ax/y = log_ax-log_ay

Question 6

log_ax^p = ?

Answer 6

log_ax^p = p * log_aa^x

Question 7

stel bewijs op van log_a(x*y) = log_ax+log_ay

Answer 7

zie p 36

Question 8

stel bewijs op van log_ax/y = log_ax-log_ay

Answer 8

zie p 36

Question 9

stel bewijs op van log_ax^p = p * log_ax

Answer 9

zie p 36

Question 10

geef de eigenschap van veranderen van grondtal

Answer 10

log_bx = log_ax/log_ab

Question 11

bewijs log_bx = log_ax/log_ab

Answer 11

zie p 41

Question 12

geef de eigenschap van verband tussen log functies en expon functies

Answer 12

een logaritmische functie is de inverse van een exponentiële functie

Question 13

bewijs dat log functies de inverse zijn van expon functie

Answer 13

f: y = a^x (*)

f^-1: 1) x = a^y

2) y = log_ax (*)

Question 14

geef dom, bld, snijpunt y-as en snijpunt x-as, assymptoot en verloop van y=a^x en y=log_ax als a > 1

Answer 14

y = a^x

dom: ℝ
bld: ℝ⁺₀

sn y-as: (0,1)

sn x-as: /

assymp: x-as = HA
verloop: stijgend

y = log_ax

dom: ℝ⁺₀
bld: ℝ

sn y-as: /

sn x-as: (1,0)

assymp: y-as = VA
verloop: stijgend

Question 15

geef dom, bld, snijpunt y-as en snijpunt x-as, assymptoot en verloop van y=a^x en y=log_ax als 0

Answer 15

y = a^x

dom: ℝ
bld: ℝ+0

sn y-as: (0,1)

sn x-as: /

assymp: x-as = HA
verloop: dalend

y = log_ax

dom: ℝ+0
bld: ℝ

sn y-as: /

sn x-as: (1,0)

assymp: y-as = VA
verloop: dalend