exponentiële functies Flashcards
algemene formule lineaire groei
y = ax + b
algemene formule exponentiële groei
y = b * ax
wat is a en b altijd in de formules
a = groeifactor
b = beginwaarde
als iemand ,die start met een loon van 15 euro per uur krijgt, 10% opslag krijgt per jaar, hoe gaat de formule dan.
die krijgt 15 euro per uur en 10% van die 15 euro per uur daarbij opgeteld
dus 15 + (15 * 10%)
dus 15 + (15 * 0,1)
(15 buitenzetten)
15*(1+0,1)
dus 15 * 1,1
na 2 jaar is het 15 * 1,1 * 1, 1
dus 15 * (1,1)²
dus formule: y = 15 * (1,1)x
geef def exponentiële functie in symbolen
+ waarom mag a niet 0 1 of negatief zijn
voor a ∈ R0+ \ {1}, noemen we de functie
f: x –> ax een exponentiële functie met grondtal a
+
als a 0 is dan kan de exponent niet negatief zijn want anders moet je delen door 0 en dat gaat niet
als a 1 is dan beeldt f alles af op 1 en dat is een constante functie geen exponentiële
als a negatief is dan er in de exponent geen breuken staan want anders moet je een wortel nemen van een negatief getal en dat gaat niet
geef 4 eigenschappen van exponentiële functies
1 < a : stijgende functie
0 < a < 1 : dalende functie
a = grondfactor
ax > 0 (a is altijd positief)
wanneer heb je een spiegeling over de y-as en x-as
je hebt een spiegeling over de y-as wanneer de groeifactor a naar 1/a of omgekeerd gaat
je hebt een spiegeling over de x-as wanneer de beginwaarde b van positief naar negatief of omgekeerd gaat
wanneer gaat de grafiek steiler en minder steil
en wat is altijd het snijpunt met de y-as
wanneer b > 1 dan wordt de grafiek steiler
wanneer b < 1 dan wordt de grafiek minder steil
het snijpunt met de y-as is altijd (0,b)
wat is de formule van de groeifactor a
a = 1 + p%
of a = 1 + p/100
waar moet je op letten bij de procentuele toename
als ze spreken over een verlies van een procent of afname dan is dat een negatieve toename en wordt de formule
a = 1 - p%
of a = 1 - p/100
wat is het verband tussen groei-interval en groeifactor
groeifactor1*n = groei-interval * n
a1*n= groei-interval * n
en
groeifactor1/n = groei-interval * 1/n
a1/n = groei-interval * 1/n
definitie exponentiële vergelijking
een exponentiële vergelijking is een vergelijking waarbij x in de exponent voorkomt
als je een verschillend grondtal hebt maar dezelfde exponent hoe kan je da oplossen
door die exponent gelijk te stellen aan 0 en zo voort uitwerken want elk getal met de macht 0 = 1
als je een zelfde grondtal hebt maar verschillende exponent hoe los je dat op
door de grondtallen weg te laten en de exponenten als grondtallen beschouwen en verder uitrekenen
