LIMITES Flashcards
lim(x->a)=L (definição)
∀ε>0 ∃δ>0 : ∀x : |x-a|<δ -> |f(x)-L|<ε
lim(x->oo)=L (definição)
∀ε>0 ∃N : ∀x : x>N -> |f(x)-L|<ε
lim(x->a)=oo (definição)
∀M>0 ∃δ>0 : ∀x : |x-a|<δ -> f(x)>M
Teorema do Encaixe
Se f(x)<=g(x)<=h(x) e f(x) e h(x) tendem para L, então g(x) também tende para L.
lim(f(x)^m)
(lim(f(x)))^m
lim(f(x)+g(x))
lim(f(x)) + lim(g(x))
lim(k*f(x))
k*lim(f(x))
ponto isolado (definição)
p é um ponto isolado sse:
∃δ>0 : Dom(f) ∩ ]p-δ,p+δ[ = {p}
ponto de acumulação (definição)
p é um ponto de acumulação sse:
∀δ>0 ∃x∈Dom(f) (x≠p) : |x-a|< δ
Que pontos são contínuos?
-pontos isolados
-pontos de acumulação tais que f(x)=lim(a->x)f(a)
Axioma do Supremo
Todo o conjunto não vazio de números reais que é majorado tem supremo. (minorado, ínfimo)
Teorema dos Valores Intermédios
Se f for contínua em [a,b] e d um número real, então existe c∈[a,b] tal que f(c)=d.
quociente de Newton
lim(h->0) f(x+h)-f(x)/h
diferenciável (definição)
f tem declive finito (quociente de Newton existe e é finito)
ponto singular
Ponto do domínio de f, que não é extremo e onde f não é diferenciável.
ponto crítico
f’(x)=0
Teorema Do Valor Médio de Lagrange
Se f for contínua em I=[a,b] e limitada em J=]a,b[, então existe c em I tal que f(b)-f(a)/(b-a)=f’(c).
Teorema de Rolle
Se f for contínua em I=[a,b] e diferenciável em J=]a,b[; Se g(a)=g(b), então existe c em J tal que f’(c)=0.
Teorema de Cauchy
Se f e g forem contínuas em I=[a,b] e g’(x)≠0 para todo o x em J=]a,b[, então existe c em J tal que:
f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f’(c)/g’(c)
Regra de L’Hôpital
Se f e g forem diferenciáveis em ]a,b[ e g’(x)≠0, então:
1) lim f(x)= lim g(x) = 0 e
lim f’(x)/g’(x)=L (finito,oo,-oo)
-> limf(x)/g(x)=L
2) lim g(x)=+-oo e
lim f’(x)/g’(x)=L (finito,oo,-oo)
-> limf(x)/g(x)=L
