Lezione 003

Question 1

1. Sia f(x) una funzione reale della variabile reale x, definita nell’intervallo A, e A contenga almeno due punti x1 e x2 tali che x1 < x2. La funzione si dice non crescente o decrescente in senso lato quando risulta:

• f(x1) ≥ f(x2)
• f(x1) > f(x2)
• f(x1) ≤ f(x2)
• f(x1) < f(x2)

Answer 1

• f(x1) ≥ f(x2)

Question 2

Data la seguente funzione y=a^(f(x)) indicare quale condizione di esistenza è corretta

• il dominio dipende dall’esponente, a secondo di che funzione si tratta si impongono le diverse condizioni di esistenza
• Si impone tutta la funzione maggiore di zero
• Si impone sempre l’esponente minore di zero
• Si impone sempre l’esponente maggiore di zero

Answer 2

il dominio dipende dall’esponente, a secondo di che funzione si tratta si impongono le diverse condizioni di esistenza

Question 3

Considerati due sottoinsiemi A e B non vuoti di R, si definisce funzione di A in B:

• Una qualsiasi legge che fa corrispondere, ad ogni elemento x ∈ A, uno e un solo elemento y ∈ B.
• Una qualsiasi legge che fa corrispondere, ad ogni elemento x ∈ A, uno e un solo elemento y ∈ B e viceversa.
• Una qualsiasi legge che fa corrispondere, ad ogni elemento y ∈ B, uno e un solo elemento x ∈ A.
• Una qualsiasi legge che fa corrispondere, ad ogni elemento y ∈ B, uno e un solo elemento x ∈ A e viceversa

Answer 3

Una qualsiasi legge che fa corrispondere, ad ogni elemento x ∈ A, uno e un solo elemento y ∈ B.

Question 4

Considerata una funzione y=f(x) ed un punto x0 che appartiene al dominio della funzione si definisce derivata prima di f(x) nel punto considerato:

• il limite se è infinito del rapporto incrementale di f(x) in x0
• il limite se è uguale a zero del rapporto incrementale di f(x) in x0
• il limite se esiste del rapporto incrementale di f(x) in x0
• il limite se esiste ed è finito del rapporto incrementale di f(x) in x0

Answer 4

il limite se esiste ed è finito del rapporto incrementale di f(x) in x0

Question 5

Sia f(x) una funzione reale della variabile reale x, definita nell’intervallo A, e A contenga almeno due punti x1 e x2 tali che x1 < x2. La funzione si dice non
decrescente o crescente in senso lato quando risulta:

• f(x1) > f(x2)
• f(x1) ≤ f(x2)
• f(x1) ≥ f(x2)
• f(x1) < f(x2)

Answer 5

• f(x1) ≤ f(x2)

Question 6

Sia f(x) una funzione reale della variabile reale x, definita nell’intervallo A, e A contenga almeno due punti x1 e x2 tali che x1< x2. La funzione si dice
decrescente in senso stretto quando risulta:

• f(x1) ≥ f(x2)
• f(x1) ≤ f(x2)
• f(x1) > f(x2)
• f(x1) < f(x2

Answer 6

f(x1) > f(x2)

Question 7

Sia f(x) una funzione reale della variabile reale x, definita nell’intervallo A, e A contenga almeno due punti x1 e x2 tali che x1 < x2. La funzione si dice
crescente in senso stretto quando risulta:

• f(x1)≥ f(x2)
• f(x1)> f(x2)
• f(x1)≤f(x2)
• f(x1)< f(x2)

Answer 7

• f(x1)< f(x2)

Question 8

Data la funzione y=f(x)/g(x) indicare quale condizione di esistenza è corretta.

• f(x)>0
• g(x)≠0
• g(x)≥0
• g(x)>0

Answer 8

• g(x)≠0