Les Droites Flashcards
Connaissant une équation cartésienne de D, un vecteur directeur est …
(-b a)
Le vecteur (-b a) est …
Un vecteur directeur de la droite d’équation ax + by + c = 0
Un vecteur normal à D d’équation ax + by + c = 0 est …
(a b)
D d’équation ax + by + c = 0 et D’ d’équation a’x + b’y + c’ sont parallèles ssi
det((a b), (a’ b’)) = 0
«Détérminant des vecteurs normaux est nul»
D et D’ d’équations cartésiennes ax + by + c = 0 et a’x + b’y + c’ = 0 sont perpendiculaires ssi …
aa’ + bb’ = 0
«Produit scalaire des vecteurs normaux»
Toute droite non parallèle à yy’ a une équation de la forme :
y = mx + p
D de coef directeur m et D’ de coef directeur m’ sont parallèles ssi :
m = m’
D de coef directeur m et D’ de coef directeur m’ sont perpendiculaires ssi
mm’ = -1
Le coefficient directeur d’une droite d’équation ax + by + c = 0 est :
-a / b
Une droite de coefficient directeur m admet comme vecteur directeur…
(1 m)
Est-ce que tu sais ce qu’est une représentation paramétrique (dans R2)
Le vecteur (1 m) d’une droite D de coef directeur m est …
Un vecteur directeur de D
Qu’est-ce qu’une équation paramétrique d’un plan ? [réponse pas terminée]
M(x y z) ∈ P ssi
Une équation cartésienne d’un plan est :
M(x y z) ∈ P ssi ax + by + cz + d = 0
où (a, b, c) ≠ (0,0,0) et d ∈ ℝ sont donnés
Si ax + by + cz + d est une équation cartésienne de P, alors un vecteur normal à P est :
(a b c)
Le vecteur (a b c) est …
Un vecteur normal au plan d’équation ax + by + cz + d = 0
Comment trouver un vecteur normal à un plan ? (sans connaître l’équation cartésienne)
Il faut trouver dans le plan deux vecteurs u et v non colinéaires. n = u ^ v est normal à P
Quel objet représente l’intersection de deux plans ?
Une droite
Comment déterminer l’intersection de deux plans (Connaissant leurs équations cartésiennes) ?
Isoler x et y en fonction de z (qui devient le paramètre) pour obtenir une représentation paramétrique de droite
