Lecture 12: ANCOVA

Question 1

ANCOVA: wat is het?

Answer 1

mix tussen ANOVA en regression. ANCOVA evaluates whether population means of a dependent variable (DV) are equal across levels of a categorical independent variable (IV) often called a treatment, while statistically controlling for the effects of other continuous variables that are not of primary interest, known as covariates (CV).

dus ANCOVA = ANOVA + controlling for covariates

Question 2

wat voor variabelen heb je bij een ANCOVA

Answer 2

1 dependent variable
1 or more independent variables
1 or more covariates

Question 3

By adding a covariate, we….

Answer 3

reduce error/residual in the model. (because a covariate can bias your results)

Question 4

hypothesen bij ANCOVA

Answer 4

H0 = predict with the total mean
H1 = predict with the group means

als deze anders zijn is er een systematic difference between the groups

Question 5

overfitting=

Answer 5

when you try to fit noise -> bijvoorbeeld als je er van uit gaat dat iedereen in een stoel op 5 mei jarig is, omdat een iemand die in die stoel zat op 5 mei jarig is

Question 6

wat voor soort variabele is dependent bij ANCOVA

Answer 6

mean -> continuous

Question 7

wat voor soort variabele is independent bij ANCOVA

Answer 7

categorical

Question 8

least squares =

Answer 8

een lijn die het kleinste verschil vanaf de mean laat zien, dus de lijn die het beste past.

Question 9

wat zijn de covariates altijd voor level

Answer 9

categorical!! (Net als independent)

Question 10

assumptions ANCOVA=

Answer 10

ANOVA:
- continuous variable
- random sample
- normally distributed (shapiro wilk/QQ plots)
- equal variance within groups (levenes)

ANCOVA extra:
- independence of covariate and independent var
- homogeneity of regression slopes

Question 11

hoe zie je independence of covariate and treatment effect

Answer 11

• No difference on ANOVA with covar and independent variable
• Matching experimental groups on the covariate

Question 12

“no difference on ANOVA with covar and independent variable” waarom?

Answer 12

• When treatment groups differ on the covariate, putting the covariate into the analysis will not ‘control for’ or ‘balance out’ those differences
• This situation arises mostly when
  participants are not randomly assigned to experimental treatment conditions
• This problem can be avoided by randomizing participants to experimental groups, or by matching experimental groups on the covariate

Question 13

hoe kan je homogeneity of regression slopes zien

Answer 13

• Visual: scatterplot dep var * covar per condition
• Testing: interaction indep. var * covar

Question 14

waar moet je op letten bij het adden van covariates

Answer 14

you do not want to add the covariate if the variance of the covariate overlaps with variance of the independent variable -> dan krijg je niet het ‘pure’ effect van de independent variable (en dat is wat je wil doen met covariates)

Question 15

wat wil je wel van een covariate

Answer 15

dat hij de unexplained variance uitlegt. (dus niet de variance explained by the indepenent variable)

Question 16

wat is het doel van dummy variables

Answer 16

translate a categorical variable -> additional column in the data, variable encoded into 0 and 1. dan krijg je een binary division of your categorical variables.

Question 17

hoeveel dummy variables heb je nodig

Answer 17

g - 1

dus 3 condities = 2 dummy variables

Question 18

hoe kan je een model herschrijven als een linear model

Answer 18

outcome = model + error

model = independent + covariate

Question 19

hoe kan je het herschrijven als formal model

Answer 19

y = b0 + b1dummy1 + b2dummy2 + b3covar

Question 20

ANOVA = linear regression!!!

Answer 20

je kan een linear regression doen met categorical predictors, of ANOVA met een continous predictor etc.

Question 21

b0=

Answer 21

intercept, anchoring point

Question 22

b0 is equal to the average of the ….

Answer 22

group that you do not create a dummy variable for

Question 23

wat geeft een dummy aan

Answer 23

de observed difference between two of the groups.

Question 24

if we add different predictor variables in the model, we will predict differently!! we will predict better, or not so much better

Answer 24

oke (dit is het belangrijkste om te onthouden)

Question 25

adding more predictors leads to …. variance

Answer 25

better explanation of the variance.

Question 26

error variance=

Answer 26

difference between what we predict, and what we observe.

Question 27

het hele doel van ANOVA en ANCOVA is to decompose the total sum of squares between the model error and the model accuracy

Answer 27

oke

Question 28

wat voor extra stap doe je nog bij een ANCOVA

Answer 28

je kijkt naar de SS.covar, en vergelijkt deze met de SS.group (=categorical predictor) -> hoeveel error is explained door independent, en hoeveel door de covariate?

Question 29

waarvoor werden dummy variables hier genoemd

Answer 29

omdat ze wilden laten zien dat anova = regression. je kan een anova veranderen in een regression door de variabelen te veranderen in dummy variables.

Question 30

hoe kan je homogeneity: equal variances within groups testen?

Answer 30

• Levene’s test
• descriptive statistics: kijken of de standard deviations hetzelfde zijn.

Question 31

hoe test je independence between covariate and independent variable in JASP

Answer 31

door een ANOVA uit te voeren:
dependent variable = covariate
fixed factors = independent variable

is hier een association? -> niet significant = goed.

Question 32

wat is homogeneity of regression slopes

Answer 32

the same relationship between the covariate and the dependent variable for different levels of the group variable

!!!

Question 33

hoe kan je homogeneity of regression slopes in JASP testen via visualisatie

Answer 33

descriptives plots van de ANCOVA

horizontal axis = covariate
seperate lines = independent variables

dan kijken of de regression line verschillend is voor verschillende levels van de independent variables. -> deze zouden parallel aan elkaar moeten zijn.

Question 34

hoe kan je homogeneity of regression slopes in JASP testen via formules

Answer 34

ANCOVA -> onder kopje ‘model’ de interactie toevoegen door samen te selecteren. dan kijken of deze significant is.

Question 35

wat als de lijnen niet parallel zijn aan elkaar

Answer 35

dan is homogeneity of regression slopes assumption violated

Question 36

residuals =

Answer 36

error of the model

Question 37

model sums of squares in ANCOVA tabel

Answer 37

de covariate + dependent variable bij elkaar opgeteld.

Question 38

wat is de nulhypothese bij een ANCOVA?

Answer 38

we are comparing the full model with the independent variable to the model without the independent variable

Question 39

marginal means =

Answer 39

means that are estimated from the model, whilst keeping the covariate equal across the groups (dus correcting for the presence of a covariate).

Question 40

waar worden marginal means bij gebruikt

Answer 40

voor contrasts and post hoc tests.