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Testtheorie > KTT Klassische Testtheorie > Flashcards

KTT Klassische Testtheorie Flashcards

bis Folie 76

1
Q

E(xᵥ,ᵢ)=τᵥ,ᵢ

A

Existenzaxiom

wahrer Wert (=true score) = Tau existiert und entspricht Erwartungswert E(x):
E(xᵥ,ᵢ)=τᵥ,ᵢ
mit xᵥ,ᵢ … Testleistung der Person v in Test i
τᵥ,ᵢ … wahre Wert

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Q

xᵥ,ᵢ=τᵥ,ᵢ+εᵥ,ᵢ

A

Messwert x setzt sich zusammen aus wahre Wert tau und Messfehler epsilon
Verknüpfungsaxiom
=> Messfehlertheorie
Grundgleichung der KTT

εᵥ,ᵢ… Messfehler bei Testleistung der Person v in Test i

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Q

ρ (τᵥ,ᵢ , εᵥ,ᵢ) = 0
cov(τᵥ,ᵢ , εᵥ,ᵢ) = 0

A

Unabhängigkeitsaxiom
wahre Wert tau und der Messfehler epsilon korrelieren nicht miteinander, haben keine Kovarianz, da ε nur unsystematische Anteile enthält

ρ… rho -> Populationskorrelation
Korrelation des Wahren Wert taus und des Messfehlers Epsilon = 0

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4
Q

ρ (εᵥ,ᵢ , εᵥ,ₐ) = 0
ρ (εᵥ,ᵢ , εₐ,ᵢ) = 0

A
  • Zusatzannahme Messfehlertheorem: Messfehler ist eine Zufallsvariable -> Unkorreliertheit zwischen Messfehler der selben Person, bei unterschiedlichen Tests
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5
Q

E(εᵢ|τᵢ)=0
E(ε)=0

A

Schlussfolgerung aus Axiomen der KTT
bedingter und unbedingter Erwartungswert des Messfehlers = 0
unabhängig vom true score τ

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6
Q

σ²(X)=σ²(τ)+ σ²(ε)

A

Schlussfolgerung aus Axiomen der KTT
Varianz des gemessenen Werts (X) = Varianz der wahren Werte tau + Varianz der Messfehler Epsilon

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7
Q

σ(Xₐ,Xᵢ)=σ(τₐ,τᵢ)

A

Schlussfolgerung aus Axiomen der KTT
Kovarianz Sigma der gemessenen Werte X entspricht der Kovarianz der wahren Werte Tau

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8
Q

Was ist eine Parallelmessung?

A
  • wenn zwei Tests (oder Items) denselben Erwartungswert und die selbe Varianz besitzen
    -> erfassen das gleiche Merkmal gleich genau, da Varianz gleich = Messfehlervarianz gleich
  • alle Itemvariablen haben identische Eigenschaften bei der Aufsummierung der Testwerte und Schätzung des True Scores

E(Xₐ)=E(Xᵢ) und σ²(Xₐ)=σ²(Xᵢ)

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9
Q

Wie wird ein zu Test A paralleler Test bezeichnet?

A

A’

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10
Q

Was ist das essentiell τ-parallele Modell?

A

Erwartungswerte zweier Tests (oder Items) unterscheiden sich um eine additive Konstante, Varianzen sind gleich
E(Xₐ)=E(Xᵢ)+c und σ²(Xₐ)=σ²(Xᵢ)
Tests messen das gleiche Merkmal gleich genau, Test Wert ist um c verschoben

Voraussetzung: Eindimensionalität
Diskriminationsparameter (Faktorladungen): gleich
Fehlervarianzen gleich
adäquates Reliabilitätsmaß: Crohnbachs Alpha, McDonalds Omega, Spearman Brown

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11
Q

Was ist das essentiell τ-äquivalente Modell?

A

Erwartungswerte zweier Tests unterscheiden sich um eine additive Konstante, Varianzen sind ebenfalls verschieden
E(Xₐ)=E(Xᵢ)+c und σ²(Xₐ)≠σ²(Xᵢ)
Die Tests erfassen das gleiche Merkmal verschieden genau

Voraussetzung: Eindimensionalität
Diskriminationsparameter: bei allen Items ident (parallele Itemcharakteristika)
Leichtigkeitsparameter: frei geschätzt
Fehlervarianzen: frei geschätzt
Reliabilitätsmaß: Crohnbachs Alpha, McDonalds Omega

Vorteil: spezifisch objektive Vergleichen von Personen und Items möglich -> Vgl Personen unabhängig von Items und Vgl Items unabhängig von Personen

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12
Q

Was ist das τ-kongerische Modell?

A

Man kann nur davon ausgehen, dass sie die selbe Eigenschaft erfassen
-> Faktorenanalyse

Voraussetzung: Eindimensionalität
Diskriminationsparameter: frei geschätzt
adäquates Reliabilitätsmaß: McDonalds Omega

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13
Q

Was ist eine äquivalente Messung?

A

Es geht um die Frage, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, um annehmen zu können, dass zwei Tests dasselbe psychologische Merkmal erfassen

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14
Q

Welche Modelle zu äquivalenten Messungen kennen wir? = Eindimensionale Messmodelle der KTT

A
  1. Replikation
  2. (essentiell) τ-kongerisches Modell
  3. (essentiell) τ-äquivalentes Modell
  4. (essentiell τ-) Parallelmessung
  5. Test-Test

-> Spezialfälle der FA und können mit CFA hinsichtlich Modellkonformität überprüft werden
-> Annahmen:
- eindimensionalität
- manifeste und latente Variable kontinuierlich
- lineare Beziehung zwischen manifester und latenter Variable

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15
Q

Welche Forderungen stellt die Methode der Replikation?

A
  • verschiedene Messinstrumente müssen zu exakt demselben Messergebnis kommen, um von einer wiederholten Messung zu sprechen
  • strengste Forderungen, unrealistisch für die Praxis
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16
Q

Welche Forderungen stellt die Methode der Parallelmessung?

A
  • zwei Tests (oder Items) haben denselben Erwartungswert und die selbe Varianz
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17
Q

Was ist eine τ-äquivalente Messung?

A
  • wenn 2 Tests oder Items denselben Erwartungswert aber unterschiedliche Varianz besitzen
    E(Xₐ)=E(Xᵢ) und σ²(Xₐ)≠σ²(Xᵢ)
    -> erfassen das gleiche Merkmal unterschieden genau
18
Q

Was ist der unterschied zwischen einer τ-äquivalenten Messung und einer essentiell τ-äquivalenten Messung?

A

E(Xₐ)=E(Xᵢ) und σ²(Xₐ)≠σ²(Xᵢ)
bei der essentiellen Messung ist der Erwartungswert um eine additive Konstante verschieden -> E(Xₐ)=E(Xᵢ)+c

19
Q

Was sind gängige Kritikpunkte der KTT?

A
  • Grundannahmen (Axiome) können nicht überprüft werden
  • Intervallskalenniveau wird vorausgesetzt, kann aber nicht bewiesen werden
  • alle Kennwerte sind stichprobenabhängig
  • Fairness der Summenbildung über verschiedene Items zur Ermittlung eines Gesamtwerts ist nicht gesichtert

Itemschwierigkeit:
- je besser Stichprobe an Schwierigkeit des Items erhoben wird desto leichter scheint Item
- jeder Vergleich von Items/Schwierigkeiten hängt von Stichprobe ab

Itemvarianz:
- größte Varianz bei mittelschweren Items
- je schwerer oder leichter Item wird, desto geringer ist die Varianz (wegen Boden- und Deckeneffekten)
- zB dichotome (sehr leicht -> immer richtig, sehr schwer-> immer falsch) haben eine Varianz von 0

Reliabilität:
- steigt Varianz der wahren Werte so wirkt sich dieselbe Messfehlervarianz weniger auf die Reliabilität aus
rel: σ²(τ)/σ²(τ) + σ²(ε)

Validität:
- aus Verdünnungsformeln herleitbar dass:
r (X,Y)= r(X,τₓ) * r(Y,τₓ)
Validität = √rêl * Korrelation
-> vâl ≤ rêl
-> Validität hängt von Stichprobe ab

20
Q

Was ist die KTT?

A
  • theoretische Basis zur Konstruktion , Verwendung, Interpretation von psychodiagnostischer Tests
  • im Wesentlichen eine Messfehlertheorie
  • Ziel: Messfehler ε vom wahren Wert τ (true score) trennen
    yi=τi+εi - Verknüpfungsaxiom
21
Q

Wovon hängt das Antwortverhalten in der KTT ab?

A
  • Antwortverhalten hängt nicht nur von der Ausprägung des latenten Konstrukt ab sondern auch von den Messeigenschaften des jeweiligen Items
  • alle Items messen selbes Konstrukt (Eindimensionalität)
  • Zusammenhang latente/manifeste Itemvariablen linear
22
Q

Was ist die Itemcharakteristik?

A
  • Beziehung zwischen der latenten Variablen η und true score τ
  • as Funktion abbildbar (IC Kurve)
  • Diskriminationsparameter λ = die Steigung
    -> je steiler desto schärfer trennt Item
    -> alle items gleich Trennscharf -> IC Kurve parallel
  • Leichtigkeitsparameter α = die Lage der Itemcharakteristigen entlang der Ordinate
23
Q

Was sind spezifisch objektive Vergleiche und was bedeutet diese Eigenschaft?

A

Vergleich zweier Personen hinsichtlich ihrer Merkmalsausprägungen ist nicht von den ausgewählten Items abhängig

Vergleich zweier Items unabhängig von den Personen die sie ausgefüllt haben

24
Q

Wie kann Reliabilität anhand unterschiedlicher Modellannahmen geschätzt werden?

A
  • essentiell Tau kongerisch: McDonalds Omega
  • essentielle Tau äquivalent: Erwartungswert gleich: Crohnbachs Alpha, McDonalds Omega
  • essentielle Tau parallel: Fehlervarianz gleich: Spearman Brown Formel, Crohnbachs Alpha, McDonalds Omega
25
Q

Was wissen wir über mehrdimensionale Modelle der KTT?

A
  • berücksichtigt mehrere systematische Varianzquellen
  • erlaubt die Bestimmung mehrdimensionaler Tests und Bildung der Testwerte für einzelne Dimensionen
    zB Bifaktotmodell: Omega-Koeffizienten als Reliabilitätsmaße
  • liegen auch bei einem eindimensionalen Konstrukt mit mehreren Messgelegenheiten vor -> Latent-State-Trait-Theorie
  • werden mehrere Verfahren zur Messung des Konstrukts eingesetzt: Methodenspezifität im Rahen der Multitrait-Multimethod-Analyse (MTMM-Analyse) geschätzt werden
26
Q

Was ist “klassisch” an der KTT?

A
  • vor 70 Jahren entwickelt
27
Q

Was ist das Grundprinzip der KTT?

A
  • Messfehlertheorie
  • Zerlegung der Testwerte in True Score τ und Messfehler ε
  • wichtig für die Bestimmung der Messgenauigkeit (Reliabilität)
28
Q

Wer schaffte die ersten Grundlagen der KTT?

A

Spearman
Messfehler aus der Korrelation zweier Variablen berechnete
Reliabilitätsindex zur Korrektur

29
Q

Welche Arten von Messfehler kennen wir?

A

Unsystematische Messfehler: Messfehler = Zufallsvariable
korrigiert sich meist durch Mittelwert Bildung

systematischer Messfehler
korrigiert sich nicht durch Mittelwert Bildung

30
Q

Was ist die Grundgleichung der KTT?

A

yᵢ= τᵢ+εᵢ=αᵢ+λᵢ*ηᵢ+εᵢ
αᵢ … Leichtigkeitsparameter
λᵢ … Diskriminationsparameter, Faktorladung
ηᵢ … latente Variable
εᵢ … Messfehler
= Messfehlertheorie, Grundgleichung KTT

τᵥ.=E(yᵥᵢ)
=Existenzaxiom

Voraussethrung: Merkmalsausprägung und äußere Einflüsse sind bei Messwiederholungen konstant

31
Q

Wie ist ein bestimmter Messfehler einer Person definiert?

A

εᵥᵢ=yᵥᵢ- τᵥᵢ

32
Q

WIe sieht die Varianzzerlegung in der KTT aus?

A

Var(yᵢ)=Var(τᵢ)+Var(εᵢ)
Cov(yᵢ, yᵢ’)=Cov(τᵢ,τᵢ’ )+Cov(εᵢ,εᵢ’)

33
Q

Wie kann der Testwert gebildet werden?

A

Yi=Σyᵥᵢ
Y=E+T=Σε + Στ

Erwartungswert = Y = geschätzter Truescore T

34
Q

Wie unterscheiden sich die Modelle zu den unterschiedlichen Stufen der Messäquivalenz?

A
  • (Un)Gleichheit der Faktorladungen
    -(Un)Gleichheit der Leichtigkeitsparameter
    -(Un)Gleichheit der Fehlervarianzen der Itemvariablen
35
Q

Was besagt das Prinzip der Parsimonität?

A

es soll immer möglichst strenges Modell gewählt werden
sparsamer (parsimonious) als Modelle mit vielen zu schätzenden Parametern

36
Q

Welche Eigenschaften haben τ-kongerische Variablen?

A
  • eindimensional
  • unterschiedliche Diskriminationsparameter (Faktorladung λ)
  • unterschiedliche Leichtigkeitsparameter α = Interzept α
  • Items haben unterschiedliche Varianzen und Kovarianzen
37
Q

Leichtigkeitsparameter α

A

nicht zu verwechseln mit
Signifikanzniveau : α-Fehlerrisiko
Reliabilitätskoeffizient: Cohnbachs α

38
Q

Welche Eigenschaften haben (essentiell) τ-äquivalente Variablen?

A
  • gleiche Diskriminationsparameter = Faktorladung λ konstant
  • unterschiedliche Leichtigkeitsparameter
    –> Parallelität der Geraden
  • alle Items untereinander selbe Kovarianz
39
Q

Worüber gibt die Messäquivalenz auskunft?

A

Verhältnis true score und latenten Merkmalsvariable
Einfluss Diskriminationsparameter, Leichtigkeitsparametern

-> Funktion

wenn kongerisch: Geraden nicht parallel
wenn äquivalent: dentische Steigung und parallelität
wenn parallel: evtl additive Konstante, sonst identisches Verhältnis von true score und latenter Merkmalsvariable = identische Steigung und parallelität

40
Q

Welche Eigenschaften haben (essentiell) τ-parallele Variablen?

A
  • können sich in Leichtigkeitsparametern (Interzepte) unterscheiden
  • Diskriminationsparameter (Faktorladungen) gleich
  • zusätzlich: Fehlervarianzen aller Items gleich
  • Var(ε₁)=Var(ε₂)=…=Var(εₒ)
41
Q

Wie können Konfidenzintervalle für den Wahren Wert Tau gebildet werden?

A

Auf Basis des Messfehlers:

τ₁,₂=X ± z(krit)SD
Standardfehler SD=^σ2(ε)= ^σ(X)²[1-rel]

X-z(krit)SD(E) ≤ τ ≤ X+z(krit)SD(E)

Auf Basis des Schätzfehlers: ??
τ₁,₂=^τ ± z(krit)*SD
Score Mittelwert des tests?

42
Q

Welche Messmethoden für mehrdimensionale KTT Modelle kennen wir?

A

Latent-State-Trait-Theory -> Situationsspezifität

MTMM Analyse: mehrere Messmethoden, Methodenspezifität kann als ein vom Trait unabhängiger Effekt geschätzt werden

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