Katalog 5 Flashcards
Wie beschreibt man mathematisch die Abtastung eines Signals g(t) zum Zeitpunkt t1?
Durch Multiplikation von g(t) mit einer verschobenen Deltafunktion
δ(t - t1).
Wie sieht das Spektrum einer mit Abtastintervall 1 abgetasteten Funktion mit Spektrum G(omega) aus?
Das ursprüngliche Spektrum des kontinuierlichen Signals wird unendlich
oft wiederholt, im Abstand 1. // ???
Wie verändert sich das Spektrum einer Kammfunktion, wenn man das Abtastintervall verdreifacht?
Die Fouriertransformierte der Kammfunktion ist wieder die Kammfunktion. Da das resultierende Spektrum periodisch mit Periode gleich Abtastfrequenz ist, wird bei einer Verdreifachung der Abtastfrequenz sich die Periode des resultierenden Spektrums ebenfalls verdreifachen.
Unter welchen Bedingungen entsteht Aliasing?
Aliasing entsteht, wenn die Abtastfrequenz eines Signals kleiner als die doppelte Grenzfrequenz des Signals ist. Dabei überlappen sich die Kopien des Spektrums.
Wie funktioniert das Sägezahnverfahren bei der A/D-Wandlung?
Es wird abgezählt, wie oft man eine dem Least Significant Bit entsprechende Referenzspannung addieren muss, um die Eingangsspannung zu erhalten. Die Zahl der Schritte ist gleich dem Ergebnis. Es geht dementsprechend langsam, der Aufwand dafür ist aber klein.
Welche scheinbare Frequenz hat ein Sinussignal der Frequenz f0, wobei f0 größer als die Nyquistfrequenz, aber kleiner als die Abtastfrequenz f1 ist?
Ist die Frequenz grösser als die Nyquistfrequenz, aber kleiner als die Abtastfrequenz, nimmt die scheinbare Frequenz der Rekonstruktion immer weiter mit ω_s - ω_0 (ω_s = Abtastfrequenz) ab.
Was ist Aliasing?
Es beschreibt den Effekt welcher auftritt, wenn die für ein Signal verwendete Abtastfrequenz kleiner ist, als die doppelte Grenzfrequenz des Signals. Dabei überlappen sich die einzelnen Kopien der Spektren.
Wie schafft man es, die Fouriertransformierte eines diskreten Signals im Computer zu berechnen, obwohl seine Fouriertransformierte kontinuierlich ist?
Das Eingangssignal wird dabei periodisch fortgesetzt. Repräsentiert wird das Signal und das Spektrum im Rechner jeweils nur durch eine Periode.
Ist die diskrete Fouriertransformation und die Fouriertransformation bei zeitdiskreten Signalen das Gleiche?
Nein. Die Fouriertransformation eines zeitdiskreten Signals ist kontinuierlich,
die diskrete Fouriertransformation führt zu einem diskreten Spektrum.
Was ist ein FIR-Filter?
- FIR steht für Finite Impulse Response.
- Ein FIR-Filter ist ein Filter, bei dem der Ausgangswert als eine
gewichtete Summe von endlich vielen Eingangswerten berechnet wird.
Was ist ein FFT-Filter?
- Ein FFT-Filter tranformiert ein Signal über die FFT in den Frequenzbereich, setzt
dann alle unerwünschten Frequenzbereiche auf 0 und tranformiert das Signal wieder
in den Zeitbereich zurück. - Ein FFT-Filter besitzt beinahe perfekte Filtereigenschaften: die Flankenssteilheit
liegt an der physikalisch durch die Unschärferelation bezeichneten Grenze. Die
Flankenssteilheit des Filters hängt also lediglich von der Zeitdauer des Signals ab. - Ein FFT-Filter besitzt absolute Phasenlinearität, d.h. die Form bzw. Symmetrie der
Signale im Zeitbereich wird nicht verändert. - Nachteil eines FFT-Filters: hoher Rechenaufwand.
Wieviele Fourierkoeffizienten hat die Fourierreihe eines diskreten Signals, das aus 8 Abtastpunkten besteht?
N * N = 64?
Warum braucht man bei diskreten periodischen Signalen nur endliche Fourierreihen zu ihrer Darstellung?
Weil es nur endlich viele harmonisch verwandte diskrete Sinus-Signale gibt.
Was sind die Unterschiede zwischen den Analysegleichungen der diskreten und kontinuierlichen Fourierreihe?
Das Integral ist durch eine Summe ersetzt, der Normierungsfaktor ist
unterschiedlich.
Warum reicht bei diskreten linearen Systemen die Antwort auf einen Einheitsimpuls zum Zeitpunkt 0, um es vollständig zu charakterisieren?
Da jedes Signal aus Dirac-Impulsen aufgebaut werden kann, reicht aufgrund der
Zeitinvarianz des Systems die Antwort auf einen Dirac-Impuls zum Zeitpunkt 0 zur
vollständigen Charakterisierung aus.
