Kapitel 2: Univariate Datenanalyse

Question 1

Häufigkeitstabelle

Answer 1

• Gibt Übersicht über die Merkmalsausprägungen einer Variable
• Zeigt wie häufig jede einzelne Ausprägung vorkommt

Question 2

Absolute Häufigkeit

Answer 2

• Anzahl der Fälle bei der die jeweilige Kategorie auftritt
• Abkürzung mit “f”

Question 3

Relative Häufigkeit

Answer 3

• Ausweisung als Anteilswerte ausgegeben
• Abkürzung mit “p”
• p = Absolute Häufigkeit/Fallzahl

Question 4

Prozentuale Häufigkeit

Answer 4

• Multiplikation der relativen Häufigkeit mit 100%

Question 5

Lagemaße

Answer 5

• Beschreiben das Zentrum bzw. typische Werte einer Verteilung
• Wichtigste Lagemaße: Modus, Median, arithmetisches Mittel
• Je höher Skalennivau umso mehr Lagemaße lassen sich berechnen

Question 6

Modus

Answer 6

• Auch Modalwert
• Am häufigsten vorkommender gültiger Wert einer Verteilung
• “h” oder “x mit Punkt”
• Muss nicht berechnet werden, sondern Ablesen aus Tabelle möglich

Question 7

Bimodale Verteilung

Answer 7

• Zwei Ausprägungen einer Variable kommen gleich häufig vor

Question 8

Median

Answer 8

• Auch Zentralwert
• Mittlerer Wert einer geordneten Verteilung
• Voraussetzung: mindestens ordinalskalierte Variable
• Teilt Verteilung in der Mitte
• 50% der Wert kleiner-gleich dem Median und 50% größer-gleich

Question 9

Arithmetisches Mittel

Answer 9

• Mittelwert oder Durchschnittswert
• Voraussetzung: mindest intervallskalierte oder pseudometrische Variable
• Leicht beeinflussbar durch Extremwerte

Question 10

Streuungsmaße

Answer 10

• Bilden die Variation einer Verteilung abV

Question 11

Varianz

Answer 11

• Durchschnittliche quadrierte Abweichung vom arithmetischen Mittel
• Varianz 0: Es liegt keine Streuung vor
• Je größer Varianz desto stärker streuen die einzelnen Werte um das arithmetische Mittel

Question 12

Berechnung der Varianz

Answer 12

1. Berechnung arithmetisches Mittel
2. Berechnung Abweichung vom arithmetischen Mittel für jeden Merkmalswert
3. Quadrieren der Abweichung
4. Aufsummieren für alle Fälle
5. Empirische Varianz: /Fallzahl
6. Korrigierte Varianz: /Fallzahl-1

Question 13

Standardabweichung

Answer 13

• Durchschnittliche Abweichung vom arithmetischen Mittel
• Wurzel aus der Varianz
• Kleiner Wert: Geringe Streuung der Wert in der Verteilung
• 0: Es liegt keine Streuung vor

Question 14

Normalverteilung

Answer 14

• Gauß-Verteilung
• Verteilung ist symmetrisch
• Häufigkeiten nehmen links und rechts gleichermaßen ab
• Modus, Median, arithmetisches Mittel sind identisch
• Abweichung von der Normalverteilung: Schiefe + Wölbung

Question 15

Schiefe

Answer 15

• Maß für die horizontale Abweichung einer Verteilung von der Normalverteilung

Question 16

Rechtsschiefe Verteilung

Answer 16

• Häufigster Wert befindet sich auf der linken Seite der Verteilung
• Auch: linkssteil

Question 17

Linksschiefe Verteilung

Answer 17

• Häufigster Wert befindet sich auf der rechten Seite der Verteilung
• Auch: rechtssteil

Question 18

Berechnung der Schiefe

Answer 18

1. Bilden Abweichung jedes Wertes vom arithmetischen Mittel
2. Differenz durch Standardabweichung dividieren und mit 3 potenzieren
3. Summe durch Fallzahl divideren

Question 19

Interpretation der Schiefe

Answer 19

• Schiefe < 0: Linksschiefe Verteilung
• Schiefe = 0: Symmetrische Verteilung
• Schiefe > 0: Rechtsschiefe Verteilung
• Schiefe-Werte deren Beträge größer oder gleich 1 als deutliche Abweichung vom symmetrischen Verlauf der Normalverteilung

Question 20

Fechner’sche Lageregel

Answer 20

• Symmetrische Verteilung: Modus = Median = arithmetisches Mittel
• Rechtsschiefe Verteilung: Modus < Median < arithmetisches Mittel
• Linksschiefe Verteilung: Modus > Median > Arithmetisches Mittel

Question 21

Wölbung

Answer 21

• Maß der vertikalen Abweichung von der Normalverteilung
• Flach- oder breitgipfelig: Weniger Werte in der Mitte und mehr an den Rändern
• Hoch- oder schmalgipfelig: Mehr Werte in der Mitte und weniger an den Rändern

Question 22

Interpretation der Wölbung

Answer 22

• Kurtosis < 0: Flachgipflige Verteilung
• Kurtosis = 0: Normalverteilung
• Kurtosis > 0: Hochgipflige Verteilung

Question 23

z-Transformation/z-Standardisierung

Answer 23

• Ermöglicht vergleichen von Werten unterschiedlicher Verteilungen
• z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt

Question 24

Säulen- und Balkendiagramme

Answer 24

• Darstellungsform für Merkmale mit wenigen Ausprägungen
• Eignen sich für nominale und Ordinate Variablen

Question 25

Kreisdiagramm

Answer 25

• Darstellungsform für Merkmale mit wenigen Ausprägungen
• Eher kritische Betrachtung in Sozialwissenschaften, da durch Darstellung die Interpretation häufig erschwert ist

Question 26

Histogramm

Answer 26

• Darstellungsform für metrische Variablen mit vielen Ausprägungen bzw. vielen Gruppen
• Säulen grenzen unmittelbar aneinander an
• Bieten informativen Eindruck der empirischen Häufigkeitsverteilung
• Leichte Erkennbarkeit von Symmetrie, Schiefe und Steilheit

Question 27

Boxplot

Answer 27

• Darstellungsform für metrische Merkmale