Kapitel 1: Mathematische Grundlagen und Logik

Question 1

Wie ist eine Menge definiert?

Answer 1

Eine Menge ist eine ungeordnete Ansammlung von Elementen
* Die Reihenfolge spielt keine Rolle
* Jedes Element kommt genau einmal vor

Question 2

Wie nennt man A ⊆ B?

Answer 2

Inklusion
(A ist eine Teilmenge von B)

Question 3

Wie nennt man A ⊂ B?

Answer 3

Strenge Inklusion
(A ist eine echte Teilmenge von B)

Question 4

Wie stellt man die Vereinigung dar?

Answer 4

A ∪ B

Question 5

Wie stellt man den Schnitt dar?

Answer 5

A ∩ B

Question 6

Was ist die Symmetrische Differenz?

Answer 6

In der neuen Menge sind nur alle Mengen, die entweder nur in der ersten oder nur in der zweiten Menge sind, nicht solche, die in beiden Mengen zu finden sind

Question 6

Was ist die Symmetrische Differenz?

Answer 6

In der neuen Menge sind nur alle Mengen, die entweder nur in der ersten oder nur in der zweiten Menge sind, nicht solche, die in beiden Mengen zu finden sind

Question 7

Wie stellt man die Symmetrische Differenz dar?

Answer 7

A Δ B

Question 8

Wie viele Elemente beinhaltet die Potenzmenge eine Menge mit n Elementen

Answer 8

2 hoch n

Question 9

Was besagt das Assoziativgesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 9

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ ( B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Question 10

Was besagt das Kommutativgesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 10

A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A

Question 11

Was besagt das Distributivgesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 11

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Question 12

Was besagt das Absorptionsgesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 12

A ∩ (A ∪ B) = A
A ∪ (A ∩ B) = A

Question 13

Was besagt das 0-1-Gesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 13

A ∩ M=A
A ∩ ∅ = ∅
A ∪ M = M
A ∪ ∅ = A

Question 14

Was besagt das Komplementgesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 14

A ∩ !A = ∅
A ∪ !A = M

Question 15

Was besagt das Idempotenzgesetz bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 15

A ∩ A = A
A ∪ A = A

Question 16

Was besagen die De Morgansche Regel bei Vereinigung und Schnitt?

mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M

Answer 16

!(A ∩ B) = !A ∪ !B
!(A ∪ B) = !A ∩ !B

Question 17

Wie nennt man A ∧ B?

Answer 17

Konjunktion

Question 18

Wie nennt man A ∨ B?

Answer 18

Disjunktion

Question 19

Wird eine Implikation als wahr oder falsch angenommen, wenn die Aussage nicht explizit falsch ist (= Teil vor dem Implikationszeichen ist falsch)?

Answer 19

Sie wird dann als wahr angenommen

Question 20

Wann ist eine Funktion/Abbildung injektiv?

Answer 20

Wenn jedes Bild höchstens ein Urbild hat

Question 21

Wann ist eine Funktion surjektiv?

Answer 21

Wenn jedes Bild mindestens ein Urbild hat

Question 22

Wann ist eine Funktion/Abbildung bijektiv?

Answer 22

Wenn jedes Bild genau ein Urbild hat

Question 23

Was sind unäre Operationen?

Answer 23

• Negation
• Komplement

Question 24

Was sind binäre Operationen?

Answer 24

• logischen und mengentheoretischen Verknüpfungen
• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division

Question 25

Wie kann man a ∧ (b ∨ c) noch schreiben?

Answer 25

(a ∧ b) ∨ (a ∧ c)

Question 26

Was besagt die Kontraposition?

Answer 26

Seien a und b Aussagen. Die Aussage a → b ist äquivalent zu ¬b → ¬a.

Question 27

Wie lässt sich die Gleichheit zweier Mengen nachweisen?

Answer 27

1. Entweder indem man Zeigt, dass sie jeweils Teilmengen einander sind oder
2. per Wahrheitstafel

Question 28

Wie werden n-stellige Operationen/Verknüpfungen auf Mengen abgebildet?

Answer 28

Question 29

Wie kann man a ∨ (a ∧ b) verkürzen?

Answer 29

zu a

Question 30

Wie kann man a ∧ (a ∨ b) verkürzen?

Answer 30

Zu a

Question 31

Wie kann man a ∨ (¬a ∧ b) verkürzen?

Answer 31

Zu a ∨ b

Question 32

Wie kann man a ∧ (¬a ∨ b) verkürzen?

Answer 32

Zu a ∧ b

Question 33

Wie kann man (a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b) verkürzen?

Answer 33

Zu a

Question 34

Was gilt für das Kartesische Produkt, falls die Menge Ai für ein i leer ist?

Answer 34

dann ist A1 x … x An = leer

Question 35

Was gilt bei dem Kartesischen Produkt für A^0?

Answer 35

Es wäre die Menge des leeren Tupels {()}

Question 36

Was ergibt die leere Summe?

Answer 36

0

Question 37

Was ergibt das leere Produkt?

Answer 37

1