Kapitel 1: Mathematische Grundlagen und Logik Flashcards
Wie ist eine Menge definiert?
Eine Menge ist eine ungeordnete Ansammlung von Elementen
* Die Reihenfolge spielt keine Rolle
* Jedes Element kommt genau einmal vor
Wie nennt man A ⊆ B?
Inklusion
(A ist eine Teilmenge von B)
Wie nennt man A ⊂ B?
Strenge Inklusion
(A ist eine echte Teilmenge von B)
Wie stellt man die Vereinigung dar?
A ∪ B
Wie stellt man den Schnitt dar?
A ∩ B
Was ist die Symmetrische Differenz?
In der neuen Menge sind nur alle Mengen, die entweder nur in der ersten oder nur in der zweiten Menge sind, nicht solche, die in beiden Mengen zu finden sind
Was ist die Symmetrische Differenz?
In der neuen Menge sind nur alle Mengen, die entweder nur in der ersten oder nur in der zweiten Menge sind, nicht solche, die in beiden Mengen zu finden sind
Wie stellt man die Symmetrische Differenz dar?
A Δ B
Wie viele Elemente beinhaltet die Potenzmenge eine Menge mit n Elementen
2 hoch n
Was besagt das Assoziativgesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ ( B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
Was besagt das Kommutativgesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A
Was besagt das Distributivgesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Was besagt das Absorptionsgesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ (A ∪ B) = A
A ∪ (A ∩ B) = A
Was besagt das 0-1-Gesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ M=A
A ∩ ∅ = ∅
A ∪ M = M
A ∪ ∅ = A
Was besagt das Komplementgesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ !A = ∅
A ∪ !A = M
Was besagt das Idempotenzgesetz bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
A ∩ A = A
A ∪ A = A
Was besagen die De Morgansche Regel bei Vereinigung und Schnitt?
mit A ⊆ M, B ⊆ M und C ⊆ M
!(A ∩ B) = !A ∪ !B
!(A ∪ B) = !A ∩ !B
Wie nennt man A ∧ B?
Konjunktion
Wie nennt man A ∨ B?
Disjunktion
Wird eine Implikation als wahr oder falsch angenommen, wenn die Aussage nicht explizit falsch ist (= Teil vor dem Implikationszeichen ist falsch)?
Sie wird dann als wahr angenommen
Wann ist eine Funktion/Abbildung injektiv?
Wenn jedes Bild höchstens ein Urbild hat
Wann ist eine Funktion surjektiv?
Wenn jedes Bild mindestens ein Urbild hat
Wann ist eine Funktion/Abbildung bijektiv?
Wenn jedes Bild genau ein Urbild hat
Was sind unäre Operationen?
- Negation
- Komplement
Was sind binäre Operationen?
- logischen und mengentheoretischen Verknüpfungen
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division
Wie kann man a ∧ (b ∨ c) noch schreiben?
(a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
Was besagt die Kontraposition?
Seien a und b Aussagen. Die Aussage a → b ist äquivalent zu ¬b → ¬a.
Wie lässt sich die Gleichheit zweier Mengen nachweisen?
- Entweder indem man Zeigt, dass sie jeweils Teilmengen einander sind oder
- per Wahrheitstafel
Wie werden n-stellige Operationen/Verknüpfungen auf Mengen abgebildet?
Wie kann man a ∨ (a ∧ b) verkürzen?
zu a
Wie kann man a ∧ (a ∨ b) verkürzen?
Zu a
Wie kann man a ∨ (¬a ∧ b) verkürzen?
Zu a ∨ b
Wie kann man a ∧ (¬a ∨ b) verkürzen?
Zu a ∧ b
Wie kann man (a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b) verkürzen?
Zu a
Was gilt für das Kartesische Produkt, falls die Menge Ai für ein i leer ist?
dann ist A1 x … x An = leer
Was gilt bei dem Kartesischen Produkt für A^0?
Es wäre die Menge des leeren Tupels {()}
Was ergibt die leere Summe?
0
Was ergibt das leere Produkt?
1
