Integralregning

Question 1

Hvad er integralregning?

Answer 1

Med integralregning finder man stamfunktionen, altså den funktion som den givne funktion er afledet fra.

Question 2

Hvordan integrerer man?

Answer 2

Man finder stamfunktionen F til en afledet funktion f

Question 3

Hvad gælder, hvis en funktion F er en stamfunktion til funktionen f?

Answer 3

F’(x) = f(x)

Question 4

Hvad går integrationsprøven ud på?

Answer 4

Man tjekker om F er en stamfunktion til f ved at sige F’(x) = f(x)

Question 5

Hvad gælder for funktionen G, hvis F er en stamfunktion til f?

Answer 5

Funktionen G en stamfunktion til f, hvis G er på formen F + k, k∈R

Question 6

Hvad kaldes konstanten k i udtrykket F + k?

Answer 6

Integrationskonstanten

Question 7

Hvis F og G er to stamfunktioner til f, hvordan kan man tegne grafen for den ene stamfunktion?

Answer 7

Man tegne grafen for F ved at parallelforskyde grafen for G og omvendt.

Question 8

Hvad er det ubestemte integral af f?

Answer 8

Det ubestemte integral af f er defineret som en vilkårlig stamfunktion til f:
\int f(x)dx = F(x) + k, k∈R

Question 9

Hvad er det bestemte integral af f?

Answer 9

Det bestemte integral fra a til b:
\int_a^b f(x) dx
= [ F(x)]_a^b = F(b) - F(a)

Question 10

Hvis en funktion f er kontinuert og ikke-negativ på intervallet [a;b]?

Answer 10

Så er arealfunktionen A med udgangspunkt i a en stamfunktion til f.

Question 11

Hvordan bestemmer man arealet af et område mellem grafen for f, førsteaksen og linjerne?

Answer 11

Arealet af området er lig med det bestemte integral fra a til b

Question 12

Hvis A er arealet af et område afgrænset af graferne for to kontinuerte funktioner f og g i intervallet [a;b] og g(x) ≤ f(x) for alle x ∈ [a;b]? (areal mellem grafer)

Answer 12

A = \int_a^b (f(x) - g(x))dx

Question 13

Hvad er omdrejningslegemet om x?

Answer 13

V = pi * \int_a^b (f(x))^2 dx

Question 14

Hvad er omdrejningslegemet om y?

Answer 14

V = 2pi * \int_a^b x * f(x) dx