Intégrales Flashcards
Qu’est-ce qu’une intégrale ?
C’est l’aire comprise entre la courbe d’une fonction et l’axe des abscisses
Comment s’écrit une intégrale ?
b
| f(t) dt
a
Avec a<b
Si la fonction est une constante (
f(x) = k ) alors l’intégrale sera
b
| k dt = k( b-a )
a
Avec a<b
Relation de Chasles pour intégrale
b c c
|f(t) dt + |f(t) dt = | f(t) dt
a b a
Avec a<b<c
Comment calculer une intégrale ?
b
|f(t) dt = F(b) - F(a) = [F(x)]
a
Avec a<b
Formule de linéarité de l’intégrale
b b b
|[αf(t) dt + βg(t) dt]=α|f(t) dt + β|g(t)
a a a
Réarrangement des bornes d’une intégrale
a b
|f(t) dt = -|f(t) dt
b a
Avec a<b
Si a<b et f(x) > 0 alors :
b
|f(t) dt > 0
a
Si a<b et f(x) < 0 alors :
b
|f(t) dt < 0
a
Si a<b et si f(x) < g(x) alors :
b b
|f(t) dt < |g(t) dt
a a
Formule de la moyenne d’une intégrale
1 b
μ = ———|f(t) dt
b-a a
L’aire entre deux fonctions avec f < g s’exprime :
b
|(g(t) - f(t)) dt
a
Formule d’intégration par partie :
b bb
|u’(t) x v(t) dt= [u(t)v(t)]-|u(t) x v’(t) dt
a aa
