Integral Impropia, sucesiones y series numéricas Flashcards
Qué es una integral impropia?
Son integrales en las que el dominio de integración no es acotado, y/o
en las que el integrando no es una función acotada en el dominio de
integración
Cuándo converge una sucesión numérica?
cuando el límite de An de cuando n tiende al infinito es igual a un número L.
qué forma tienen las p-series
son de la forma 1 sobre n a la p, con p>0
cuándo convergen/divergen las p-series?
convergen cuando p>1 y divergen cuando p<=1
cuál es la serie armónica? converge?
es 1/n con p=1 y diverge porque p=1
qué forma tiene una serie geométrica?
puede tener la forma de serie desde n=0 hasta el infinito de ar^n o la serie desde n=1 hasta el infinito de ar^n-1 (primer término a, razón r)
cuándo converge una serie geométrica y cuál sería su suma?
converge cuando |r|<1, cualquier otro caso DV. Su suma es a/(1-r)
Criterios de convergencia: condición necesaria para la convergencia?
el lim de An cuando n tiende al infinito es igual a cero. (necesario no suficiente). Si es diferente de cero, diverge.
Criterios de convergencia: cómo saber si una serie telescópica DV o CV?
pasos: desarrollo los primeros términos, encuentro la fórmula de las sumas parciales y hago el lim de Sn(sumas parciales) cuando n tiende al infinito, si existe la serie CV, si da infinito DV.
Criterio de la integral
sea f(x)=An CONTINUA, DECRECIENTE y POSITIVA para x perteneciente a [1,infinito), entonces la serie desde n=1 hasta el infinito de An converge sí y solo sí la integral impropia desde 1 hasta el infinito de f(x)dx converge
Criterio de comparación
si 0<=An<=bn para todo n, entonces si la serie de bn converge, la de An tmb. Y si la serie de An diverge, la de bn tmb (no aplica al revés)
Criterio del cociente
si An>0 para todo n y lim de cuando n tiende al infinito de (An+1)/An es igual a un número L, entonces si
–> L<1, CV
–> L>1, DV
–> L=1, EL CRITERIO NO DECIDE
Criterio de comparación en el límite
si An>0 para todo n y bn>0 para todo n y límite de cuando n tiende al infinito de An/bn = L y L>0, entonces la serie de an converge si y solo si la serie de bn converge
Convergencia absoluta
si la serie con valor absoluto |An| converge, entonces la serie de An sin valor absoluto tmb CV y se dice que converge absolutamente
qué forma tienen las series alternadas?
sumatoria desde n=1 hasta el infinito de (-1)^n An con An>0 para todo n.
