II.4.Definición De Matriz. Operaciones Con Matrices Flashcards
Definición de matriz
Dados dos números naturales positivos n y m, una matriz de orden(n,m) es una disposición de n · m números(reales) en forma rectangular en n filas y m columnas.
Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales si son del mismo orden y sus términos correspondientes son iguales en la misma posición y el mismo número.
Matriz fila
Matriz de una sola fila.
Matriz columna
Matriz de una sola columna
Matriz cuadrada
Matriz con n filas y n columnas.
La diagonal principal son los términos que ocupas las posiciones (1,1) … (n,n)
Matriz diagonal
Matriz cuadrada con nulos en los términos que no están en la diagonal principal.
Matriz identidad o unitaria
Cuando una matriz diagonal presenta los términos de la diagonal principal iguales a 1.
Matriz nula
Matriz del orden que sea, si todos sus términos son iguales a 0.
Matrices columna y matrices fila de una matriz
Partes contingentes de la matriz, de una matriz pueden extraerse determinadas columnas o determinadas filas según su posición.
Adición de matrices del mismo orden
Suma de todos los términos en la misma posición.
Cada término de la matriz suma se obtiene sumando los términos de la misma posición de las matrices sumandos.
Si se suma una matriz nula, se obtiene la matriz original.
Matriz opuesta
La matriz opuesta es la matriz del mismo orden cuyos términos son los opuestos de los términos correspondientes de la matriz.
A + (-A) = O, esto es, la matriz más su opuesta es igual a O o matriz nula.
Substracción de matrices
Al estar definido un opuesto, podemos considerar la substracción de matrices, si A y B son dos matrices del mismo orden, entonces su diferencia es A-B= A + (-B), de forma que la matriz A - B resulta del mismo orden que A y B y tiene los términos de la diferencia de los términos correspondientes de las matrices A y B.
Propiedades de la adición de matrices
La adición es asociativa.
La adición tiene elemento neutro, es decir, existe una matriz tal que A + O = O + A = A, esta es la matriz nula.
Todo elemento de una Matriz de orden n y m con números reales es simetrizable, ello significa lo siguiente: para cualquier matriz A de MnmR existe una matriz la cual precisamente es su opuesta -A que sumada a A nos da como resulto el elemento neutro.
La adición es conmutativa; ello quiere decir que si A + B son matrices cualesquiera, entonces se tiene B+A
Multiplicación de un número por una matriz (Multiplicación escalar)
El producto por el número de la matriz es la matriz que se obtiene multiplicando cada uno de los términos de la matriz dada por el número.
En el caso general, dados una matriz A: A = (aij) y un numero lambda, se define el producto de lambda de A, que se denota lambdaA, como la matriz siguiente: lambdaA = (lambdaaij)
Multiplicación de matrices
Requisito fundamental: Número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. Y cuando es el caso, el producto es una matriz con tantas filas como tiene la primera y tantas columnas como tiene la segunda.
Se suman los productos de términos correspondientes.
