Husserl - Filosofía de las Matemáticas. Flashcards
Bolzano definió a la matemática de la siguiente manera: “a science which treats of the universal laws (forms) things must comply with in their existence”. Husserl estaría hasta cierto punto de acuerdo con esto, pero le critica algo. ¿Qué?
Que Bolzano fallo en distinguir adecuadamente los aspectos formales y materiales de la ontología. (FTL 74-75)
¿De qué manera trata Husserl de descubrir que son los números y las relaciones numéricas?
Encontrando su “origen subjetivo”.
¿A qué temas iba a estar dedicado el segundo tomo de la Filosofía de las Matemáticas?
Básicamente a dos:
1) La justificación del uso en el calculo de los cuasi-números (Quasizahlen) -negativos, imaginarios, fracciónales e irracionales- originados a partir de operaciones de inversión.
2) La determinación de las características generales de una aritmética universal.
¿Qué escrito anterior canibaliza Husserl para componer la Filosofía de las Matemáticas?
Su obra: “Sobre el concepto de número: análisis psicológicos” que constituyen los capítulos I a IV de la Ph.Arithk
¿Cuál era el contenido fundamental de su escrito de habilitación?
El análisis del concepto de número cardinal (Anzahl). Este tenia dos partes: el primero estudiaba los conceptos fundamentales de la matemática (multiplicidad, número cardinal y unidad) desde la perspectiva de como nos son intuitivamente dados; la segunda se ocupa de las presentaciones simbólicas aplicadas a la matemática.
¿Qué sinónimos de “multiplicidad” utiliza Husserl en su Ph.Aritk?
Además de multiplicidad (Vielheit) utiliza como variaciones estilisticas los términos pluralidad (Mehrheit), conjunto (Menge), colección (Inbegriff) y agregado (Aggregat).
¿Qué tres cosas distingue Husserl, en este contexto, respecto a un concepto?
Su extensión (Umfang), su contenido (Inhalt) y su génesis (Entstehung).
¿Que entiende Husserl por extensión (Umfang) de un concepto?
La clase de las cosas que caen bajo un concepto.
Primer teoría rechazada sobre la naturaleza de la combinación colectiva. Unidad comprehensiva de conciencia.
Husserl señala que representarse contenidos simultaneamente no es equivalente a representarlos como simultáneos. P.e: cuando escucho una melodía, me represento los tonos simultaneamente, en un acto de conciencia, pero no me los represento como simultáneos. Más bien los represento como sucediéndose unos a otros.
Segunda teoría rechazada sobre la naturaleza de la combinación colectiva. Unidad comprehensiva de conciencia. Contenidos contemplados sucesivamente.
Algunos dicen que una multiplicidad solo puede consistir en contenidos que la conciencia contempla sucesivamente. Pero la conciencia, para Husserl, no está restringida, en ningún momento, a un solo contenido especifico. Si fuera así, la combinación de los contenidos sucesivos hubiera sido imposible. Con esto se rechazan todos los argumentos que hacen referencia a la temporalidad. Por ejemplo, se rechaza el argumento de Kant para quien el origen de los números se relacionaba con el tiempo.
Conclusión respecto a la combinación colectiva luego de analizar teorías rivales.
La combinación colectiva es una relación única que no puede analizarse.
Tipos de relaciones.
Relaciones primarias y relaciones físicas.
Relaciones primarias.
Dentro de estas encontramos cosas como relaciones de similaridad, continuidad y conexiones metafísicas (color/extensión) o lógicas (premisas/conclusión). Dichas relaciones pertenecen al mismo nivel que sus relata.
Variabilidad limitada de los relata.
Relaciones físicas.
No son co-dadas con sus relata, sino que se objetivan solo a través de la reflexión sobre el acto relacionante. La combinación colectiva no es parte de la totalidad de los contenidos sobre los cuales se obtiene. Nada en esta relación se funda en los contenidos relacionados.
Variabilidad ilimitada de los relata.
Conceptos numéricos.
Son abstraídos de una totalidad colectiva: una totalidad colectiva dada consiste en varios contenidos determinados. En orden de abstraer el concepto de número de ella, no consideramos esos contenidos como tales-o-cuales contenidos determinados. Lo que tenemos entonces es “un uno, otro uno, otro uno”. Y así llegamos a un determinado concepto de número.
