Επαλήθευση της Εξίσωσης Hagen - Poiseuille και Εκτίμηση του Κινηματικού Ιξώδους του Νερού

Question 1

Ποιος ο σκοπός του πειράματος ;

Answer 1

Μέτρηση των απωλειών μηχανικής ενέργειας λόγω εσωτερικών τριβών κατά τη στρωτή ροή ενός ρευστού κατά μήκος ενός σωλήνα. Επαλήθευση της εξίσωσης Hagen – Poiseuille που ισχύει σ’ αυτή την περίπτωση, μέσω της κατασκευής διαγράμματος των γραμμικών απωλειών ως προς την ογκομετρική παροχή.

Question 2

Τι είναι και πως υπολογίζονται οι γραμμικές απώλειες ενός ρευστού και σε ποιες περιπτώσεις ισχύουν;

Answer 2

Οι απώλειες μηχανικής ενέργειας λόγω εσωτερικών τριβών ανά μονάδα μάζας ρέοντος ρευστού μεταξύ δυο σημείων στη ροή σχετίζονται με την απόσταση ανάμεσα στα δυο σημεία και ονομάζονται «γραμμικές» απώλειες και τις συμβολίζουμε με hε. Για στρωτή ροή ενός ρευστού μέσα σε σωλήνα μήκους L (m) και διαμέτρου D (m) οι «γραμμικές» απώλειες μπορούν να υπολογιστούν από την εξίσωση Hagen-Poiseuille: h_ε=(128L∙μ∙V ̇)/(π∙D^4∙ρ)
όπου hε οι απώλειες μηχανικής ενέργειας λόγω εσωτερικών τριβών κατά μήκος του σωλήνα (J/kg ή m2 /s 2 ), L το μήκος του σωλήνα (m), D η εσωτερική του διάμετρος (m), μ το δυναμικό ιξώδες του ρευστού (kg/m∙s), ρ η πυκνότητά του (kg/m3 ) και η V ̇ ογκομετρική του παροχή (m3 /s). Εξ’ ορισμού το κινηματικό ιξώδες ν ενός ρευστού ορίζεται ως ο λόγος του δυναμικού ιξώδους προς την πυκνότητά του. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1) προκύπτει:hε=(128L∙ν∙V ̇ ̇)/(π∙D^4 ) και εάν ονομάσουμε ως Κ=(128L∙ν)/(π∙D^4 ) τότε προκύπτει hε= K∙ V ̇

Question 3

Πως γίνεται η διάκριση των ειδών της ροής;

Answer 3

Διάκριση ειδών ροής
Μέσω του αριθμού Reynolds όπου NRe=(ū∙D)/ν όπου ū μέση ταχύτητα ροής ρευστού σε σωλήνα (m/s). Για NRe < 2100 η ροή θεωρείται στρωτή, ενώ για NRe > 4000 η ροή είναι τυρβώδης. Για ενδιάμεσες τιμές η ροή είναι μεταβατική. Μία πιο εύχρηστη μορφή της σχέσης (5) προκύπτει αν η ταχύτητα αντικατασταθεί με την ογκομετρική παροχή, μέσω της εξίσωσης της συνέχειας για ασυμπίεστα ρευστά: Ν_Re=(4V ̇)/πDν

Question 4

Πως γίνεται να υπολογιστεί ο συντελεστής Κ και το πειραματικό κινηματικό ιξώδες μέσω excel;

Answer 4

Ο συντελεστής Κ μπορεί να υπολογιστεί με την κατασκευή διαγράμματος γραμμικών απωλειών (m^2/s^2) ως προς την ογκομετρική παροχή. Στο συγκεκριμένο διάγραμμα η κλίση της εξίσωσης της συνέχειας θα αποτελεί τον συντελεστή Κ. Έπειτα ο συντελεστής Κ χρησιμοποιείται μέσω της εξίσωσης Κ=(128L∙ν)/(π∙D^4 ) και λύνοντας ως προς ν μπορούμε να βρούμε το πειραματικό κινηματικό ιξώδες.

Question 5

Ποια η οργανολογία του πειράματος και πως μετράται η ογκομετρική παροχή ;

Answer 5

αποτελείται από έναν υδραυλικό πάγκο, έναν διαβιβαστή σημάτων και έναν υπολογιστή για τον χειρισμό της ογκομετρικής παροχής και την καταγραφή των πειραματικών δεδομένων. Ο υδραυλικός πάγκος έχει μια δεξαμενή σταθερής στάθμης η οποία δίνει την κατάλληλη παροχή στις αποσπώμενες μονάδες για το εκάστοτε πείραμα. Το νερό μετά την κυκλοφορία του στο σύστημα επιστρέφει στην δεξαμενή και η παροχή του μπορεί να ρυθμιστεί από τον υπολογιστή με αυξομείωση των στροφών της πτερωτής. Η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής, λόγω χαμηλών τιμών που απαιτούνται για να υπάρξει στρωτή ροή, μετριέται μέσω του χρόνου που απαιτείται για την πλήρωση κυλίνδρου 1L. Η διαφορά πίεσης μετριέται με διαφορικό μανόμετρο στήλης νερού.

Question 6

Ποιά η πειραματική διαδικασία ;

Answer 6

Κατακόρυφος μεταλλικός σωλήνας εσωτερικής διαμέτρου D=3mm, με ροή νερού με σταθερή παροχή. Στα σημεία 1,2 που απέχουν απόσταση L=495mm υπάρχει συνδεδεμένο ένα διαφορικό μαννόμετρο για μέτρηση διαφοράς πίεσης. Τα δυο σωληνάκια γεμίζουν με νερό και καθώς το νερό ρέει στον μεταλλικό σωλήνα με σταθερή παροχή, η στάθμη του νερού ισορροπεί σε h1 και h2 με διαφορά ύψους στάθμης h1-h2= x . Η πίεση πάνω και από τα δύο σωληνάκια είναι ίδια και μεγαλύτερη της ατμοσφαιρικής.
Εφαρμόζοντας την τροποποιημένη εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων 1 και 2 και λαμβάνοντας υπόψη τις ενδείξεις του διαφορικού μανομέτρου καταλήγουμε στην εξίσωση: h_ε=x∙g
hε οι απώλειες μηχανικής ενέργειας λόγω εσωτερικών τριβών μεταξύ των σημείων 1 και 2 (J/kg ή m2 /s 2 ), x η διαφορά στάθμης του ρευστού στο διαφορικό μανόμετρο (m), g=9.81m/s2.
Οπότε μεταβάλλοντας τη ροή μέσα στον σωλήνα μεταβάλλεται το x στο μανόμετρο και μπορούμε να υπολογίσουμε τις γραμμικές απώλειες για διάφορες παροχές.