Grundlagen der Mengenlehre Flashcards
Was ist eine Menge?
Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten, unterscheidbaren Objekten, die als Elemente bezeichnet werden.
Wie bezeichnet man eine Teilmenge?
Eine Teilmenge ist eine Menge, die nur Elemente enthält, die auch in einer anderen Menge enthalten sind.
Was ist die Potenzmenge einer Menge A?
Die Potenzmenge einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A, einschließlich der leeren Menge und A selbst.
Was ist das kartesische Produkt zweier Mengen A und B?
Das kartesische Produkt A × B ist die Menge aller geordneten Paare (a, b), wobei a ein Element von A und b ein Element von B ist.
Was ist die leere Menge?
Die leere Menge ist die Menge, die kein Element enthält und wird mit ∅ oder {} dargestellt.
Ist die leere Menge eine Teilmenge jeder Menge?
Ja, die leere Menge ist eine Teilmenge jeder Menge.
Was bedeutet die Vereinigung von Mengen A und B?
Die Vereinigung von A und B, bezeichnet als A ∪ B, ist die Menge aller Elemente, die entweder in A oder in B oder in beiden enthalten sind.
Was bedeutet der Schnitt von Mengen A und B?
Der Schnitt von A und B, bezeichnet als A ∩ B, ist die Menge aller Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind.
Was ist die Differenz zwischen den Mengen A und B?
Die Differenz A \ B ist die Menge aller Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind.
Wie viele Elemente hat die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen?
Die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen hat 2^n Elemente.
Was ist eine disjunkte Menge?
Disjunkte Mengen sind Mengen, die keine gemeinsamen Elemente haben.
Ist die Vereinigung von zwei Mengen kommutativ?
Ja, die Vereinigung von zwei Mengen ist kommutativ, d.h. A ∪ B = B ∪ A.
Ist der Schnitt von zwei Mengen kommutativ?
Ja, der Schnitt von zwei Mengen ist kommutativ, d.h. A ∩ B = B ∩ A.
Was bedeutet das Symbol ∈?
Das Symbol ∈ bedeutet ‘ist ein Element von’.
Was bedeutet das Symbol ⊆?
Das Symbol ⊆ bedeutet ‘ist eine Teilmenge von’.
Was bedeutet das Symbol ⊄?
Das Symbol ⊄ bedeutet ‘ist keine Teilmenge von’.
Was bedeutet das Symbol ∅?
Das Symbol ∅ steht für die leere Menge.
Was ist eine endliche Menge?
Eine endliche Menge ist eine Menge, die eine endliche Anzahl von Elementen enthält.
Was ist eine unendliche Menge?
Eine unendliche Menge ist eine Menge, die unendlich viele Elemente enthält.
Welche Eigenschaften hat das kartesische Produkt?
Das kartesische Produkt ist nicht kommutativ, d.h. A × B ≠ B × A im Allgemeinen.
Was ist die Beziehung zwischen der leeren Menge und der Potenzmenge?
Die Potenzmenge der leeren Menge ist die Menge, die nur die leere Menge enthält: {∅}.
Was ist eine Menge von Zahlen?
Eine Menge von Zahlen ist eine Sammlung von Zahlen, die als Elemente in einer Menge organisiert sind, z.B. die Menge der natürlichen Zahlen.
Wie wird die Schnittmenge von A und B dargestellt?
Die Schnittmenge von A und B wird als A ∩ B dargestellt.
